Hidrouliese diameter

Die hidrouliese diameter, is 'n algemene term wat gebruik word vir die hantering van vloei in nie-sirkelvormige buise en kanale. Met behulp van hierdie term kan 'n mens baie dinge op dieselfde manier bereken as vir 'n ronde buis. Dit word gedefinieer as

$D_{H}={\frac {4A}{P}}$

Waar:

• $A$ = Vloei deursnitarea
• $P$ = Benatte omtrek

Die hidrouliese radius word gedefinieer isː

$R_{H}={\frac {A}{P}}$

$D_{H}=4R_{H}$

Die alternatief is om ekwivalente diameter uit te werk as:

$A={\frac {\pi }{4}}D_{e}^{2}\qquad \Rightarrow \qquad D_{e}={\sqrt {\frac {4A}{\pi }}}$

Die rede hoekom die hidrouliese diameter gebruik word in plaas van die ekwivalente diameter is omdat dit die effek van die groter benatte omtrek beter in ag neem. 'n Ronde buis het die kleinste moontlike benatte omtrek.

Voorbeelde

Sirkelvormige buis

Vir 'n sirkelvormige buis met radius r en diameter dː

Hidrouliese diameter = $d_{h}$	Hidrouliese radius = $r_{h}$
$D_{H}={\frac {4A}{P}}$ $A={\frac {\pi }{4}}d^{2}$ $P=\pi d$ $D_{H}={\frac {4A}{P}}={\frac {4\times {\frac {\pi }{4}}d^{2}}{\pi d}}$ $D_{H}=d$	$r_{H}={\frac {A}{P}}$ $A={\frac {\pi }{r}}^{2}$ $P=2\pi r$ $r_{H}={\frac {A}{P}}={\frac {\pi r^{2}}{2\pi r}}$ $r_{H}={\frac {r}{2}}$

Equivalente diameter = $d_{h}$	Equivalente radius = $r_{h}$
$A={\frac {\pi }{4}}d_{ekwivalent}^{2}$ $D_{ekwivalent}={\sqrt {\frac {4A}{\pi }}}={\sqrt {\frac {4{\frac {\pi }{4}}d^{2}}{\pi }}}=d$	$A=\pi r_{ekwivalent}^{2}$ $r_{ekwivalent}={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}={\sqrt {\frac {\pi r^{2}}{\pi }}}=r$

Vierkant

Lengte van sye = $L$

$A=L^{2}$

$P=4L$

$D_{H}={\frac {4A}{P}}={\frac {4L^{2}}{4L}}=L$

$D_{ekwivalent}={\sqrt {\frac {4A}{\pi }}}={\sqrt {\frac {4L^{2}}{\pi }}}=1.128L$

Reghoek

Lengte = $L$ en breedte = $B$

$A=LB$

$P=2(L+B)$

$D_{H}={\frac {4A}{P}}={\frac {4LB}{2(L+B)}}={\frac {2LB}{L+B}}$

$D_{ekwivalent}={\sqrt {\frac {4A}{\pi }}}={\sqrt {\frac {4LB}{\pi }}}=1.128{\sqrt {LB}}$

Oop kanaal

Ook kanaal.

$A=H\times W$

$P=2H+W$

$R_{H}={\frac {A}{P}}={\frac {HW}{2H+W}}$

Half vol pyp

Half vol pyp.

Beskou prentjie aan die regterkant vir 'n halfvol pyp:

Area van driehoek:

$r={\frac {D}{2}}$            $a=H-r$

$a^{2}+b^{2}=r^{2}$ (Volgens Pythagoras)

$\left(H-r\right)^{2}+b^{2}=r^{2}$

$H^{2}-2Hr+r^{2}+b^{2}=r^{2}$

$b^{2}=2Hr-H^{2}$

$b={\sqrt {2Hr-H^{2}}}$

$Area\ van\ driehoek={\frac {1}{2}}a.2b=ab=\left(H-r\right)\cdot {\sqrt {2Hr-H^{2}}}$

$Area\ van\ driehoek=\left(H-{\frac {D}{2}}\right)\cdot {\sqrt {HD-H^{2}}}$

Area van sirkelsegment:

$Area\ van\ sirkelsegment={\frac {\theta }{360}}\cdot {\frac {\pi }{4}}D^{2}$

$\sin \alpha ={\frac {a}{r}}$

$\alpha =\arcsin \left({\frac {H-r}{r}}\right)=\arcsin \left({\frac {H-{\frac {D}{2}}}{\frac {D}{2}}}\right)=\arcsin \left({\frac {2H-D}{D}}\right)$

$\theta +\left(180-2\alpha \right)=360$            $\theta =2\alpha +180$

$\theta =2\alpha +180=2\arcsin \left({\frac {2H-D}{D}}\right)+180$

$\theta =2\arcsin \left({\frac {2H-D}{D}}\right)+180$

Totale area:

$Totale\ area\ (A)=\left(H-{\frac {D}{2}}\right)\cdot {\sqrt {HD-H^{2}}}+{\frac {\theta }{360}}\cdot {\frac {\pi }{4}}D^{2}$

$Benatte\ omtrek\ (P)={\frac {\theta }{360}}\cdot \pi D$

$\theta =2\arcsin \left({\frac {2H-D}{D}}\right)+180$

Om $\theta$ in Excel te bereken, gebruik die volgende formule:

"=2*DEGREES(ASIN((2*B4-B3)/B3)) + 180"

Hitteruiler vierkantige buiskonfigurasie

Hitteruiler vierkantige buiskonfigurasie.

Die hidrouliese diameter word uitgewerk vir hitteruilers aan die mantelkant om die drukval oor die mantelkant en ook die filmkoëffisiënt te bepaal vir die berekening van die warmteoordragskoëffisiënt (U).

Hier volg die berekening vir 'n vierkantige buiskonfigurasie van 'n hitteruilerː

$A=p^{2}-{\frac {4\times 90}{360}}\cdot {\frac {\pi }{4}}d^{2}=p^{2}-{\frac {\pi }{4}}d^{2}$

$P={\frac {4\times 90}{360}}\pi d=\pi d$

$d_{e}={\frac {4A}{P}}={\frac {4\left(p^{2}-{\frac {\pi }{4}}d^{2}\right)}{\pi d}}={\frac {4}{\pi d}}\left(p^{2}-{\frac {\pi }{4}}d^{2}\right)$

$d_{e}={\frac {1.27}{d}}\left(p^{2}-0.785d^{2}\right)$

Hitteruiler driehoekige buiskonfigurasie

Die hidrouliese diameter word uitgewerk vir hitteruilers aan die mantelkant om die drukval oor die mantelkant en ook die filmkoëffisiënt te bepaal vir die berekening van die warmteoordragskoëffisiënt (U).

Hier volg die berekening vir 'n driehoekige buiskonfigurasie van 'n hitteruilerː

Hitteruiler driehoekige buiskonfigurasie.

$p^{2}=h^{2}+\left({\frac {p}{2}}\right)^{2}$            $h^{2}=p^{2}-{\frac {p^{2}}{4}}={\frac {3}{4}}p^{2}$            $h={\frac {\sqrt {3}}{2}}p$

$A={\frac {1}{2}}ph-{\frac {3\times 60}{360}}\cdot {\frac {\pi }{4}}d^{2}={\frac {\sqrt {3}}{4}}p^{2}-{\frac {\pi }{8}}d^{2}$

$P={\frac {3\times 60}{360}}\pi d={\frac {1}{2}}\pi d$

$d_{e}={\frac {4A}{P}}={\frac {4\left({\frac {\sqrt {3}}{4}}p^{2}-{\frac {\pi }{8}}d^{2}\right)}{{\frac {1}{2}}\pi d}}$

$d_{e}={\frac {8}{\pi }}{\frac {\sqrt {3}}{4}}{\frac {1}{d}}\left(p^{2}-{\frac {\pi }{8}}{\frac {4}{\sqrt {3}}}d^{2}\right)={\frac {2{\sqrt {3}}}{\pi d}}\left(p^{2}-{\frac {\pi }{2{\sqrt {3}}}}d^{2}\right)$

$d_{e}={\frac {1.10}{d}}\left(p^{2}-0.907d^{2}\right)$

Kyk ook

• Manningvergelyking