Vektoranalise

Vektoranalise is 'n afdeling van wiskunde, wat hom met die meerveranderlike analise van vektore bemoei. Vektoranalise verwys dan na 'n samehangende groep formules en oplosmetodes wat van groot praktiese belang en nut is, veral in fisika en ingenieurswese. Die oorsprong van vektoranalise lê in die analise van kwaternione, en is aanvanklik deur Joshia Willard Gibbs en Oliver Heaviside in die laat-negentiende eeu opgestel. Vektoranalise het egter die kwaternioon beskouing byna geheel en al vervang.

Die wiskundige voorwerpe wat in vektoranalise ondersoek word, is die vektorveld en die skalaarveld. In die meerderheid van die gevalle, is die vektorveld die gewone driedimensionele Euklidiese ruimte, en die skalaarveld die reële getalle. Die vektoranalise is dan veral geinteresseerd in die ruimte- en tydsafgeleidenes van hierdie vektore en skalare.

'n Alledaagse voorbeeld van 'n probleem wat in terme van vektoranalise gestel kan word, is die manier hoe die temperatuur van water in 'n swembad verander terwyl die water rondvloei. Die temperatuur vorm hier 'n skalaarveld: op elke punt in die swembad bestaan daar 'n skalaar waarde (die temperatuur). Die waterstroom in die swembad vorm 'n vektorveld: op elke punt in die swembad bestaan daar 'n vektor (die stroomsnelheid). Met behulp van vektoranalise kan daar dan bepaal word wat die temperatuur op 'n gegewe plek op 'n gegewe tydstip sal wees.