Maxwell se vergelykings: Verskil tussen weergawes

Die oorspronklike formulering van die vergelykings is deur die Skotse wiskundige en fisikus [[James Clerk Maxwell]] ontwikkel tusen 1861 en 1862. Dit was in 'n ingewikkelde vorm geskryf, wat van elektriese en magnetiese potensiale gebruik gemaak het, en het uit 20 vergelykings in 20 veranderlikes bestaan. In 1884 word daar 'n veel eenvoudiger maar gelykstaande weergawe deur [[Oliver Heaviside]] gepubliseer. Deur Maxwell se vergelykings in 'n [[vektoranalise]] raamwerk te herskryf, het hy hulle verkort tot slegs vier vergelykings. Dit het die moderne vorm van Maxwell se vergelykings geword.

 

Die veranderlikes wat deur die vergelykings beskryf word is die elektriese veldsterkte <math>\mathbf{E}</math> en sy gepaardgaande diëlektriese verplasing <math>\mathbf{D}</math>, sowel as die magnetiese induksie <math>\mathbf{B}</math> en sy gepaardgaande magnetiese veldsterkte <math>\mathbf{H}</math>. Die simbool <math>\rho</math> dui die elektriese ladingsdigtheid aan, en <math>\mathbf{J}</math> is die stroomdigtheid. Soos gebruiklik in wektoranalise word die divergensie operator deur <math>\nabla\cdot</math> aangedui, en die rotasie operator deur <math>\nabla\times</math>. Hoofletters dui wektoreenhede aan. Maxwell se vergelykings is dan:

 

Waar '''P''' die polarisasie en '''M''' die magnetisasie van die materiaal is.

 

In die geval van 'n lineêre materiaal, bestaan daar eenvoudiger materiaalvergelykings:

 

|}

 

Die vergelykings soos hierbo uitgelê, is in hulle differensiaalvorm geskryf. Dit wil sê dat hulle die gedrag van die elektromagnetiese velde op een spesifieke punt in die ruimte beskryf. Deur die vergelykings oor bepaalde volumes of kurwes te integreer kan daar 'n gelykstaande formulering bekom word, wat die integraalvorm genoem word. Dit beskryf die gedrag van die elektromagnetiese velde oor makroskopiese volumes en paaie. Dit is die vorm waarin die oorspronklike wette van Gauss, Ampère en Faraday geskryf was. Die integraalvorm is:

 

Waar <math>\Phi_E</math> die elektriese fluks, <math>\Phi_B</math> die magnetiese fluks, I die elektriese stroom en U die elektriese spanning is. Verder is A 'n geslote oppervlak wat die lading Q volledig omsluit, en s is 'n geslote pad wat die fluks volledig omsluit.

 

Teen die tyd wat Maxwell aan sy formulering begin werk het, was die meeste van die elektromagnetisme wette alreeds bekend. Maxwell het hulle saamgevoeg tot 'n wiskundige eenheid. Maxwell se groot bydra word gewoonlik as sy toevoeging van die verplasingsstroom (die term <math>\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}</math> in vergelyking (3), die wet van Ampère) gesien. Daar is nog onsekerheid oor Maxwell se redes om hierdie term in te sluit, maar latere eksperimente het duidelik getoon dat dit korrek was. Die aanwesigheid van die verplassingsstroom maak die stelsel vergelykings meer simmetries, en lei onder meer na die feit dat daar elektromagnetiese golwe kan bestaan. Gebasseer hierop het Maxwell dan ook die bestaan van [[elektromagnetiese straling]] voorspel, en aangedui dat lig waarskynlik so 'n golf is. Hierdie voorspellings is later deur die werk van [[Heinrich Hertz]] bevestig, wat groot geloofwaardigheid aan Maxwell se vergelykings verskaf het.

 

* David J. Griffiths, ''Introduction to Electrodynamics'', derde uitgawe, ISBN 0-13-805326-X.

 

Hierdie artikel gebruik materiaal wat oorspronklik op die Nederlandse weergawe was.

 

[[Kategorie:Fisika]]

{{Link FA|ru}}