Abelse groep: Verskil tussen weergawes
Content deleted Content added
Addbot (besprekings | bydraes) |
'Definisie' by gesit |
||
Lyn 1:
'n '''Abelse groep''' is 'n konsep in [[abstrakte algebra]] waar die toepassingsorde van die groepbewerking geen effek op die resultaat het nie. Hierdie eienskap word na verwys as kommutatiwiteit. Abelse groepe is 'n veralgemening van die aritmetiek van die optel van [[heelgetal]]le en word vernoem na die [[Noorweë|Noorse]] wiskundige [[Niels Henrik Abel]].
Abelse groepe is een van die eerste konsepte wat voorgraadse studente in abstrakte algebra
== Definisie ==
‘n Abelse groep is a [[versameling]], ''A'', saam met ‘n [[binêre operasie]] • wat enige twee [[elemente]] ''a'' end ''b'' kombineer om ‘n ander element geskryf as {{nowrap|''a'' • ''b''}} te vorm. Die simbool • is ‘n algemene plekhouer vir ‘n gegewe operasie. Om te kwalifiseer as ‘n Abelse groep moet die versameling en operasie, {{nowrap|(''A'', •)}}, aan vyf vereistes voldoen, bekend as die “Abelse groep aksiome”:
;Geslotenheid: Vir alle ''a'', ''b'' in ''A'', is die resultaat van die operasie {{nowrap|''a'' • ''b''}} is ook in ''A''.
;Assosiatiwiteit: Vir alle ''a'', ''b'' en ''c'' in ''A'', is {{nowrap|1=(''a'' • ''b'') • ''c'' = ''a'' • (''b'' • ''c'')}}.
;Identiteit element: Daar bestaan ‘n element ''e'' in ''A'' sodanig, dat vir alle elemente ''a'' in ''A'', {{nowrap|1=(''a'' • ''b'') • ''c'' = ''a'' • (''b'' • ''c'')}} is.
;Inverse element: Vir elke element ''a'' in ''A'' bestaan daar ‘n element ''b'' in ''A'' sodanig dat {{nowrap|1=''a'' • ''b'' = ''b'' • ''a'' = ''e''}}, waar ''e'' die identiteit element is.
;Kommutatiwiteit: Vir alle ''a'', ''b'' in ''A'', is ''a'' • ''b'' = ''b'' • ''a''.
{{saadjie}}
| |||