Iteratiewe metode: Verskil tussen weergawes

Content deleted Content added
No edit summary
No edit summary
Lyn 1:
In [[numeriese analise]] is 'n '''iteratiewe metode''' 'n metode om 'n probleem op te los (soos die vind van die wortels van 'n vergelyking) deur herhaaldelik opeenvolgende benaderings te vind vir die oplossing deur vanaf 'n aanvanklike raaiskoot af te skop. Hierdie benadering staan in kontras met '''direkte metodes''' (kyk bv [[Kwadratiese_vergelyking#Kwadratiese_formule|die kwadratiese formule]]) wat poog om die probleem op te los deur 'n vasgestelde reeks bewerkinge wat, as die [[afrondingsfout]] buite rekening gelaat word, 'n eksakte oplossing oplewer (soos die oplos van 'n stel linieêre vergelykings ''Ax'' = ''b'' deur [[Gauss eliminasie]]). Iteratiewe metodes is gewoonlik die enigste keuse vir [[nie-linieêre vergelyking]]s. Iteratiewe metodes kan egter ook nuttig wees vir linieêre probleme wat 'n groot aantal veranderlikes bevat, waar direkte metodes baie moeilik sal wees.
 
 
==Voorbeeld==
 
'n Iteratiewe metode is nodig om byvoorbeeld die [[Pypvloei#Colebrook_vergelyking|Colebrookvergelyking]] op te los:
 
:<math>\frac{1}{\sqrt{f'}} = -2log \left(\frac{\varepsilon /D}{3.7} + \frac{2.51}{\text{Re} \sqrt{f'}} \right)</math>
 
Los op vir f' as:
 
* <math>\epsilon</math> = 0.0457 mm
* <math>D</math> = 200 m
* <math>\text{Re}</math> = 662000
 
Rangskik die vergelyking sodat een van die f' alleen staan.
 
:<math>f' = \left[-2log \left(\frac{\varepsilon /D}{3.7} + \frac{2.51}{\text{Re} \sqrt{f'}} \right)\right]^{-2}</math>
 
As eerste raaiskoot, raak f' = 0.02 en vervang in die regterkant van die formule. Dus
 
:<math>f' = \left[-2log \left(\frac{\varepsilon /D}{3.7} + \frac{2.51}{\text{Re} \sqrt{0.02}} \right)\right]^{-2}</math>
 
 
Indien die proses nie konvergeer nie, probeer om die vergelyking te rangskik sodat die ander f' alleen staan.
 
 
 
[[Kategorie:Wiskunde]]