|
machtverhevven heeft veel talenten en is niet echten domski en ik heb veel knolpower er voor over om toch geen geld der dfuidfdnaklg;braouipbgaibgijrbvgjoagjkdfgjkbafjkvglb sdfajkbnajkl;fnhekoa;fnaweriog;bwjiafheabnkobvuioaghwerklabgikwjangiobralr5bnjgabr;bvglenariognherlgbvajrbajdfbjakl;svgbnabnflakbnlak;nklfsbndfvgbjkfdjk. hebben jullie ook de ghost pepper challens gedfaan. of die challens van de lippen van dat wijf.
'''Magsverheffing''' is 'n [[wiskunde|wiskundige]] bewerking, waarby 'n getal (die ''faktor'' of die ''grondtal'' van die magsverheffing) herhaaldelik met homself vermenigvuldig word. Die grondtal ''x'' verhef tot die mag ''n'' word genoteer as ''x<sup>n</sup>'' wat beteken:
:<math>
\begin{matrix}
x^n = &\underbrace{ x\cdot x\cdot \ldots \cdot x}\\& {n\ \mathrm{faktore}}
\end{matrix}
</math>
Mens sê: ''x'' tot die mag ''n'', of ook kortweg ''x'' tot die ''n''-de.
So is 2 tot die mag 3, of 2 tot die derde: 2³ = 2×2×2 = 8, waar 2 die grondtal en 3 die eksponent van die mag 2³ is. Moenie die mag met die eksponent met mekaar verwar nie.
'''Voorbeelde:'''
* <math>5^3=5\cdot{} 5\cdot{} 5=125</math>
* <math>x^2=x\cdot{} x</math>
* <math>1^x = 1</math> vir enige getal ''x''
== Definisie ==
Die ''n''<sup>de</sup> '''mag''' van die grondtal x, genoteerd as <math>x^n</math>, is gedefinieer as die [[vermenigvuldiging|produk]] van ''n'' faktore ''x'' (met ander woorde: x*x*...; n keer).
Die gebruiklike notasie is om die ''[[eksponent]]'' ''n'', wat die aantal faktore aangee, hoër te skryf (boskrif).
Deur die uitbreiding van die definisie met:
:<math>x^{-n}=\frac{1}{x^n}</math>
kan negatiewe eksponente aangedui word.
'n Verdere uitbreiding is:
:<math>x^{\frac{m}{n}}=\left (\sqrt[n]{x}\right )^m</math>,
waarmee gebroke eksponente voorgestel word.
Meer algemeen gedefinieer deur gebruik te maak van 'n [[logaritme]] en [[eksponensiële funksie]]:
:<math>a^x=\exp\left (x \cdot \log(a) \right )</math>
== Omgekeerde bewerkinge ==
Omdat magsverheffing nie [[kommutatief]] is nie,
:<math>\mathbf{2^{3}=8}</math> terwyl <math>\mathbf{3^{2}=9}</math>,
is twee omkeer bewerkings nodig: [[worteltrek]] en [[logaritme]]
:<math>\mathbf{\sqrt[3]{8}=2}</math> en <math>\mathbf{^{2}\!\log8=3}</math> t.o.v. <math>\mathbf{\sqrt[2]{9}=3} </math> en <math>\mathbf{^{3}\!\log9=2}</math>.
Mag hou verband met het begrip graad by [[polinoom|polinome]] en [[vergelyking (wiskunde)|vergelykings]]. 'n Tweedegraadse vergelyking is 'n vergelyking waarin die hoogste mag 2 is.
== Berekeninge met magte ==
Die onderstaande reëls kan gebruik word tydens berekeninge met magte:
* <math>x^a x^b=x^{a+b}\,</math>
* <math>\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}</math>
* <math>\left(x^a \right)^b=x^{ab}</math>
* <math>\left(xy \right)^a=x^a y^a</math>
* <math>x^ \frac 1n=\sqrt[n]{x}\,</math>
Enkele spesiale gevalle word hieronder genoem:
Vir a≠ 0 is:
* <math>a^0=1\,</math>
* <math>a^{-1}=\frac 1a\,</math>
Vir a>0 is:
* <math>0^a=0\,</math>
== Afgeleides ==
Stel die a-de mag van x op as funksie van x, dus vir sekere eksponent a:
:<math>f \left(x \right)=x^a</math>
dan word die [[afgeleide]] gegee deur:
:<math>f' \left(x \right)=a x^{a-1}</math>
Stel die mag op as funksie van die eksponent, dus vir sekere grondtal a:
:<math>g \left(x \right)=a^x</math>
dan word die [[afgeleide]] gegee deur:
:<math>g' \left(x \right)=a^x \ln(a)</math>
== Sien ook ==
* [[Kwadraat]]
* [[Logaritme]]
[[Kategorie:Wiskunde]]
| 