Verskil tussen weergawes van "Simmetrie"

692 grepe bygevoeg ,  5 jaar gelede
 
== Wiskunde ==
Wiskundig kan simmetrie in simmetrie-elemente weergegee word. 'n Element is 'n operator wat die koördinate van een punt omsetomsit na die koördinate van 'n simmetries gelykwaardige punt. 'n Voorbeeld is 'n spieëlvlak in die 'n (x,y)-vlak in drie dimensies. Ons kan dit aangee met die simbool '''m<sub>z</sub>'''. Die spieël-operasie '''m<sub>z</sub>''' uitgevoer op 'n punt (x,y,z) gee
 
 
 
:<math>T_z(x,y,z) \to (x,y,z+\tau)</math>
 
== Groepe ==
Simmetrie-elemente kan gekombineer word en vorm wiskundige groepe.
 
'n Wiskundige groep bevat
# die eenheidselement '''E'''
# moontlik andere elemente
# alle elemente wat uit kombinasies gevorm kan word
# resiproke elemente vir alle elemente in die groep
 
Die eenheidselement is 'n operasie wat die koördinate van die punt nie verander nie:
 
:<math>E(x,y,z) \to (x,y,z)</math>
 
Die kombinasie van '''m<sub>z</sub>''' met homself lewer '''E''' op:
 
:<math>m_zm_z(x,y,z) \to m_z(x,y,-z) \to (x,y,z)</math>
 
Dat wil sê dat die twee elemente '''m<sub>z</sub>''' en '''E''' saam 'n wiskundige groep vorm. Groepe kan egter baie meer elemente bevat as net twee, soos in dié geval.
 
 
 
22 781

wysigings