Verskil tussen weergawes van "Parabool"

309 grepe verwyder ,  4 jaar gelede
geen wysigingsopsomming nie
("Ponte_Hercilio_Luz_-_Dezembro_1996_-_by_Sérgio_Schmiegelow.jpg" is verwyder omdat dit in Commons deur JuTa verwyder is omrede: No permission since 28 July 2015)
[[Lêer:Parabola.svg|regs|duimnael|196px|'n Parabool]]
 
Die '''parabool''' (uit [[Grieks]]: ''παραβολή'') is 'n [[keëlsnit]] wat gegenereer word deur die snyding van 'n regtesirkelkeëloppervlak en 'n [[vlak (wiskunde)|vlak]] parallel aan 'n generator lyn van die keël. 'n Parabool kan ook gedefinieer word as die [[lokus (wiskunde)|lokus]] van [[Punt (meetkunde)|punte]] in 'n vlak wat ewe ver van 'n gegewe punt (die '''[[Brandpunt (meetkunde)|brandpunt]]''') en 'n gegewe lyn (die '''[[direktriks]]''') is. 'n Parabool word beskryf deur 'n [[kwadratiese vergelyking]].
 
'n Besondere geval kom voor wanneer die vlak 'n raakvlak tot die keëlvlak is. In die geval is die snyding 'n ontaarde parabool wat bestaan uit 'n [[lyn (wiskunde)|reguit lyn]].
 
== Definisies en oorsig ==
 
=== Analitiese meetkundige vergelykings ===
In [[Cartesiese koördinate]] het 'n parabool met 'n as parallel aan die ''y''-as met toppunt (of onderpunt)<!--vertex--> (''h'', ''k''), brandpunt (''h'', ''k'' + ''p''), en direktriks ''y'' = ''k'' – ''p'', waar ''p'' die afstand is van die toppunt (of onderpunt) na die brandpunt is, die vergelyking
 
:<math>(x - h)^2 = 4p(y - k) \,</math>
 
=== Ander meetkundige definisies ===
'n Parabool kan ook gedefinieer word as 'n keëlsnit met [[eksentrisiteit (wiskunde)|eksentrisiteit]] 1. As gevolg hiervan is alle parabole soortgelyk. 'n Parabool kan ook verkry word as die [[Limiet (wiskunde)|limiet]] van 'n reeks [[ellips]]e waar een brandpunt by 'n vaste punt gehou word terwyl die ander toegelaat word om arbitrêr ver in een rigting te beweeg. In die sin kan 'n parabool beskou word as 'n ellips wat een brandpunt by [[oneindigheid]] het. Die parabool is 'n [[inverse meetkunde|inverse transformasie]] van 'n [[kardioïed]].
 
'n Parabool het 'n enkele as van reflektiewe [[simmetrie]] wat deur die brandpunt daarvan gaan en reghoekig tot die direktriks daarvan is. Die snydingspunt van die as en die parabool word die toppunt<!--vertex--> genoem. 'n Parabool wat in drie dimensies om die as gedraai word trek 'n vorm wat as 'n [[paraboloïed|omwentelingsparaboloïed]] bekend staan af.
 
Die parabool kom in talle omstandighede in die fisiese wêreld voor.
: <math>r (1 - \cos \theta) = l \,</math>
 
waar ''l'' die ''[[semi-]][[latus rectum]]'' is: die afstand van die brandpunt na die parabool self, gemeet langs 'n lyn loodreg tot die as. Let wel dat dit dubbel die afstand van die brandpunt tot by die toppunt van die parabool is of die reghoekige afstand van die brandpunt tot by die latus rectum.
 
==== Gauss-kaart vorm<!--Gauss-mapped form--> ====
'n [[Gauss-kaart]] vorm:
<math>(\tan^2\phi,2\tan\phi)</math>
het die normaal
Laat 'n ligstraal langs die vertikale lyn ''TP'' beweeg en van 'n punt ''P'' weerkaats word. Die straal se invalshoek op die spieël is <math> \angle RPT </math>, dus wanneer dit weerkaats word moet die invalshoek gelyk wees aan <math> \angle RPT </math>. Maar daar is reeds gewys dat <math> \angle FPG </math> gelyk is aan <math> \angle RPT </math>. Daarom weerkaats die straal langs die lyn ''FP'': direk in die na die brandpunt.
 
Gevolgtrekking: Enige ligstraal wat vertikaal afwaarts in die holte van die parabool beweeg (parallel aan die simmetrie-as) sal direk na die branpunt van die parabool af weerkaats word. (Kyk [[paraboliese weerkaatser]].)
 
== Parabole in die fisiese wêreld ==
 
 
In die natuur word benaderings van parabole en paraboloïede in 'n verskeidenheid van omstandighede aangetref. Die bekendste voorbeeld van die parabool in die geskiedenis van [[fisika]] is die [[trajek]] van 'n deeltjie of liggaam wat onder die invloed van 'n eenvormige [[gravitasie veld]] sonder [[lugweerstand]] beweeg (byvoorbeeld 'n [[krieket]]bal wat deur die lug trek as [[wrywing|lugwrywing]] weggelaat word). Die paraboliese trajek van projektiele is in die begin van die [[17de eeu]] eksperimenteel deur [[Galileo]], wat eksperimente met die rol van balle op skuins vlakke uitgevoer het, ontdek. Die paraboliese vorm van projektielbeweging is later [[wiskunde|wiskundig]] deur [[Isaac Newton]] bewys. Vir voorwerpe wat oor ruimte uitgestrek is, soos 'n duiker wat van 'n duikplank af spring, volg die voorwerp self 'n ingewikkelde pad terwyl dit roteer, maar die [[massamiddelpunt]] van die voorwerp volg steeds 'n paraboliese pad. Soos in alle gevalle in die fisiese wêreld is die trajek altyd 'n benadering van 'n parabool. Die teenwoordigheid van lug vervorm byvoorbeeld altyd die pad. Teen lae snelhede is die vorm egter 'n goeie benadering van 'n parabool. Teen hoër snelhede soos in ballistiek, is die pad hoogs vervorm en lyk dit nie soos 'n parabool nie.
 
[[Lêer:Coriolis effect11.jpg|300px|links|duimnael|Paraboliese vorm gevorm deur die oppervlak van 'n vloeistof onder rotasie]]
Benaderings van parabole word ook aangetref in die vorm van kabels van [[hangbrug|hangbrûe]]. Vryhangende kabels beskryf nie parabole nie maar eerder [[kettinglyn]]e. Onder die invloed van 'n eenvormige lading (soos 'n brugdek byvoorbeeld), word dit egter tot 'n parabool vervorm.
 
Paraboloïede word ook in verskeie fisiese omstandighede aangetref. Die bekendste hier onderhiervan is die [[paraboliese weerkaatser]], wat 'n spieël of soortgelyke weerkaatsende toestel is wat lig of ander vorme van [[elektromagnetiese straling]] na 'n gemene [[brandpunt]] weerkaats. Die beginsel van 'n paraboliese weerkaatser is in die [[3de eeu v.C.]] deur die meetkundige [[Archimedes]] ontdek. Volgens oorlewering <ref>{{cite journal | last = Middleton | first = W. E. Knowles | year = 1961 | month = December | title = Archimedes, Kircher, Buffon, and the Burning-Mirrors | journal = Isis | volume = 52 | issue = 4 | pages = 533–543 | url = http://www.jstor.org/view/00211753/ap010120/01a00020/0 | format = GIF | accessdate = 2006-08-08}}</ref> het hy paraboliese spieëls gebruik om [[Syracuse, Italië|Syracuse]] teen die [[Romeinse Ryk|Romeinse]] vloot te verdedig deur die son se strale te konsentreer om die Romeinse skepe aan die brand te steek. Die beginsel is van die [[17de eeu]] toegepas in [[teleskoop|teleskope]]. vandag word paraboliese weerkaatsers algemeen gebruik in mikrogolf antennes, satellietskottels ens. Dit word ook omgekeerd in beligting gebruik om 'n punt bron soos 'n gloeilamp se uitstraling in 'n nou bundel te fokus.
 
Paraboloïedd word ook waargeneem in die oppervlak van 'n vloeistof beperk tot 'n houer en geroteer om 'n sentrale as. In die geval veroorsaak die [[middelpuntvlietende krag]] dat die vloeistof teen die wande van die houer op beweegom 'n paraboliese oppervlak te vorm. Dit is die beginsel agter die [[vloeistofspieëlteleskoop]].
 
== Kyk ook ==
* [[Paraboloïed]]
* [[Ellips]]
* [[Hiperbool]]
 
== Verwysings ==
{{Wikisource1911Enc|Parabola}}
<!-- See [[Wikipedia:Footnotes]] for instructions. -->
{{Verwysings}}
 
87 592

wysigings