Groep (wiskunde): Verskil tussen weergawes
Content deleted Content added
k →Veralgemenings: Link FA is now handled by Wikidata, removed: {{Link FA|en}} using AWB (10861) |
Alias (besprekings | bydraes) k woordkeuse |
||
Lyn 3:
In [[abstrakte algebra]] is 'n '''groep''' 'n [[versameling]] met 'n [[binêre operasie]] wat sekere aksiomas, soos onder uiteengesit, bevredig. Die versameling heelgetalle met optelling is byvoorbeeld 'n groep. Die vertakking van wiskunde wat groepe bestudeer staan bekend as [[groepteorie]].
Dit blyk dat baie strukture wat in wiskunde ondersoek word groepe is. Dit sluit die bekende getallestelsels in, soos die [[heelgetal]]lle, die [[rasionale getal]]le, die [[reële getal]]le, en die [[komplekse getal]]le onder optelling, benewens die nie-nul rasionale-, reële- en komplekse getalle onder vermenigvuldiging. Ander belangrike voorbeelde is die groep nie-singuliere [[matriks (wiskunde)|matrikse]] onder vermenigvuldiging, en die groep [[Inverse funksie|omkeerbare<!--invertible--> funksies]] onder [[Funksie komposisie|komposisie]]. Groepteorie fasiliteer die studie van die eienskappe van sulke struktuere
Groepteorie word op groot skaal in wiskunde, wetenskap en ingenieurswese toegepas. Baie [[algebraïese struktuur|algebraïese strukture]] soos [[veld (algebra)|velde]] en [[vektor ruimte]]s kan bondig in terme van groepe gedefinieer word, en groepteorie verskaf belangrike gereedskap vir die studie van [[simmetrie]], aangesien die simmetrieë van enige voorwerp 'n groep vorm. Groepe is dus noodsaaklike abstraksies in vertakkings van [[fisika]] wat op simmetriebeginsels berus soos relatiwiteit, kwantummeganika en deeltjie-fisika. Verder word hulle vermoë om meetkundige transformasies voor te stel in [[chemie]], rekenaargrafika en ander velde toegepas.
Lyn 47:
* Funksie groepe gebruik ''•'' om funksie komposisie aan te dui, en die boskrif ''<sup>-1</sup>'' om inverses aan te dui. Byvoorbeeld, ''g • g<sup>-1</sup> = e''. Dit is baie algemeen om die ''•'' weg te laat en in plaas daarvan net ''gg<sup>-1</sup>'' te skryf.
Die weglaat van 'n simbool vir 'n operasie is
Wanneer groepe gedefinieer word is dit [[standaard notasie]] om hakkies te gebruik om die groep en die groep se operasie te definieer. Byvoorbeeld, (H,+) dui aan dat die versameling H 'n groep onder optelling is. Vir groepe soos (Z<sub>n</sub>,+) en (F<sub>n</sub>*, *) is dit normaal om die hakies en die operasie weg te laat, b.v. Z<sub>n</sub> en F<sub>n</sub>*. Dit is ook korrek om na 'n groep te verwys deur die versameling identifiseerder b.v. ''H'' of '''Z''' te gebruik.
| |||