Wysiging soos op 03:10, 31 Mei 2017 wysig Petronell Vorster (besprekings \| bydraes) 824 edits Uitbreiding van Calculus Etiket: Visuele teksverwerker ← Ouer wysiging		Wysiging soos op 20:10, 1 Junie 2017 wysig maak ongedaan Petronell Vorster (besprekings \| bydraes) 824 edits kNo edit summary Etiket: Visuele teksverwerker Nuwer wysiging →
Lyn 1: '''Analise''', ook algemeen bekend as '''calculus''' (van die Latynse word ''calculus'' wat letterlik “klein klippie wat gebruik word om op te tel” beteken) is die wiskundige studie van aanhoudende verandering, in dieselfde manier wat geometrie die studie van vorm is en algebra die studie van die veralgemenings van rekeningkundige berekeninge is. Dit het twee hoof vertakkings, naamlik: differensiale calculus (wat die tempo van verandering en die helling van kurwes meet) en integrale calculus (wat die akkumulasie van hoeveelhede en die areas onder en tussen kurwes meet). Hierdie twee vertakkings is verwant aan mekaar deur die fundamentele teorie van calculus. Beide vertakkings maak gebruik van die fundamentele notasies van konvergensie van die oneindigende reekse tot ŉ goed- gedefinieerde limiet. Oor die algemeen word aanvaar dat moderne calculus in die 17de eeu ontwikkel is deur [[Isaac Newton]] en [[Gottfried Wilhelm Leibniz\|Gottfried Leibniz]]. Vandag word calculus in ’n wye verskeidenheid velde gebruik; soos die [[wetenskap]], [[ingenieurswese]] en [[ekonomie]]. Calculus is deel van moderne wiskundige opvoeding. ŉ Kursus in calculus word beskou as die begin tot ander, meer gevorderde kursusse in wiskunde ~~(soos die studie van limiete, funksies wat breedweg verwys word na wiskundige analise)~~.. Calculus het histories bekend gestaan as “die calculus van infinitesimale”, of “infinitesimale calculus”. ''Calculus'' ~~(meervoud ''calculi'')~~ is ook gebruik vir die benaming van sommige metodes van berekeninge soos variasie calculus, lambda calculus en proses calculus'''.''' == Geskiedenis == Lyn 39: en minder as enige positiewe reële getal. Enige heelgetalveelvoud van 'n infinitesimaal is steeds oneindig klein, m.a.w. infinitesimale gehoorsaam nie die [[Archimediese eienskap]] nie. Vanuit hierdie oogpunt, is ~~analise~~calculus 'n versameling tegnieke wat gemoeid is op die manipulering van oneindige klein getalle. Hierdie benadering het egter teen die einde van die 19de eeu in onbruik verval, omdat dit moeilik was om die idee van 'n infinitesimaal nougeset te definieer. Ten spyte hiervan is die konsep weer in die 20ste eeu in die lewe geroep met die inlywing van [[nie-standaard analise\|nie-standaard calculus]] en [[egalige infinitesimale analise\|egalige infinitesimale calculus]], wat die weg gebaan het vir wiskundig nougesette manipulering van infinitesimale. Infinitesimale is tydens die 19de eeu vervang deur [[limiete]]. Limiete beskryf die waarde van 'n wiskundige [[funksie]] by 'n sekere punt "invoer" in terme van waardes by "invoere" wat in die omliggende area is. Hulle beskryf funksiegedrag op 'n baie klein skaal, maar gebruik die gewone reële getalsisteem. Lyn 45: In hierdie opsig is analise 'n versameling van tegnieke om sekere limiete te manipuleer. Infinitesimale word vervang deur baie klein getalle, en die oneindige klein gedrag van 'n funksie word gevind deur die beperkende gedrag vir toenemend kleiner getalle te neem. Limiete is maklik om op 'n nougesette basis te sit en om hierdie rede word hulle gewoonlik beskou as die standaardbenadering tot analise. === ~~Differensiaalanalise~~Differensiale calculus === [[Lêer:Tangent_derivative_calculusdia-2.svg\|thumb\|300px\|Raaklyn by (''x''; ''f''(''x'')). Die afgeleide ''f′''(''x'') van 'n kurwe by 'n punt is die gradiënt (verandering in funksiewaarde oor invoerwaarde) van die raaklyn aan die kurwe by daai punt.]] ~~Differensiaalanalise~~Differensiale calculus is die studie van die definisie, eienskappe en toepassings van die [[afgeleide]] van 'n [[funksie]]. Die proses waardeur die afgeleide gevind word, is ''differensiasie''. Gegee 'n funksie en 'n punt in sy definisieversameling, dan beskryf die afgeleide by daardie punt die klein-skaal gedrag van die funksie naby daardie punt. Deur die afgeleide van 'n funksie by elke punt in sy definiesieversameling te vind, word dit moontlik om 'n nuwe funksie, genaamd die ''afgeleide funksie'', te kry. In wiskundige jargon is die afgeleide 'n [[lineêre operator]] wat 'n funksie ingevoer word en 'n tweede funksie uitvoer. Die algemeenste simbool vir 'n afgeleide is die apostroofagtige merk genaamd [[priem (simbool)\|priem]]. Die afgeleide van die funksie ''f'' is dus ''f′''. Byvoorbeeld, as ''f''(''x'') = ''x''<sup>2</sup> die kwadraatfunksie waarvan die afgeleide die verdubbelingsfunksie is, kan die afgeleide met die volgende notasie aangedui word: ''f′''(''x'') = 2''x''. Lyn 105: === ~~Integraalanalise~~Integrale calculus === === Fundamentele stelling === Die ''fundamentele stelling van die ~~kalkulus~~calculus'' stel dat differensiasie en integrasie inverse operasies is. Om meer presies te wees, beskryf dit die verband tussen die waardes van anti-afgeleides en bepaalde integrale. Omdat dit gewoonlik makliker is om 'n anti-afgeleide te bereken as wat dit is om die definisie van 'n bepaalde integraal toe te pas, verskaf die fundamentele stelling van kalkulus 'n praktiese metode om 'n bepaalde integraal te bereken. Die fundamentele stelling van ~~kalkulus~~calculus stel: As 'n funksie ''f'' kontinu is oor die interval [''a'',''b''] en as ''F'' 'n funksie is waarvan die afgeleide ''f'' is oor die interval (''a'', ''b''), dan :<math>\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a).</math>

Wiskundige analise: Verskil tussen weergawes