Waarskynlikheidsaksiomas: Verskil tussen weergawes

In [[waarskynlikheidsleer]], word die [[waarskynlikheid]] ''P'' van 'n [[gebeurtenis (waarskynlikheidsleer)|gebeurtenis]] ''E'', aangedui as <math>P(E)</math>, so gedefinieer dat ''P'' voldoen aan die '''Kolmogorov aksiomas'''.

 

Die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis is 'n nie-negatiewe reële getal:

:<math>P(E)\geq 0 \qquad \forall E\subseteq \Omega</math>

waar <math>\Omega</math> die [[steekproefruimte]] is.

 

Die waarskynlikheid dat een of ander elementêre gebeurtenis in die hele steekproefruimte sal gebeur, is 1. Meer spesifiek is daar geen elementêre gebeurtenisse wat buite die steekproefruimte lê nie.

: <math>P(\Omega) = 1.\,</math>

Hierdie word dikwels misgekyk in sommige verkeerde waarskynlikheidsberekenings; as mens nie presies die hele steekproefruimte kan definieer nie, kan die waarskynlikheid van enige subversameling ook nie gedefineer word nie.

 

:Enige [[aftelbare]] reeks paarsgewyse disjunkte gebeurtenisse <math>E_1, E_2, ...</math> bevredig <math>P(E_1 \cup E_2 \cup \cdots) = \sum_i P(E_i).</math>

 

Hierdie staan bekend as &sigma;-addisie. Sommige outeurs neem slegs eindige-addisie waarskynlikheidsruimtes in ag, in welke geval mens net 'n [[algebra van versamelings]] benodig, eerder as 'n [[&sigma;-algebra]].

 

Van die Kolmogorov-aksiomas kan mens ander nuttige reëls vir die berekening van waarskynlikhede aflei:

: <math>P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)</math>

D.w.s. dat die waarskynlikheid dat 'n gebeurtenis ''nie'' sal plaasvind nie is 1 minus die waarskynlikheid dat dit sal plaasvind.

 

* [[Cox se stelling]]

 

 

* [http://www.kolmogorov.com/ The Legacy of Andrei Nikolaevich Kolmogorov] Curriculum Vitae en Biografie. Kolmogorov School. Ph.D. studente en nasate van A.N. Kolmogorov. A.N. Kolmogorov se werke, boeke, en artikels. Fotos en portrette van A.N. Kolmogorov.