Verskil tussen weergawes van "Fermat se reghoekigedriehoekstelling"

 
Deur die vergelykings vir die twee Pythagorese driehoeke hierbo te herrangskik, en dan saam te vermenigvuldig, kry mens die enkeldiophantiese vergelyking
: <math>b^4 - d^4 = (b^2-d^2)(b^2+d^2) = a^2 c^2</math>
: <math />
wat kan vereenvoudig word 
: <math>b^4 - d^4 = e^2.</math>
Omgekeerd kan enige oplossing vir hierdie vergelyking in berekening gebring word om 'n vierkante kongruum te gee. Die oplosbaarheid van hierdie vergelyking is dus gelyk aan die bestaan van 'n vierkante kongruum. Maar, as Fermat se laaste stelling vals was vir die eksponent <math>n = 4</math>, dan sal een van die drie getalle in enige teenvoorbeeld ook vier getalle gee wat hierdie vergelyking oplos. Daarom, Fermat se bewys dat geen Pythagorese driehoek 'n vierkantige area het nie, impliseer dat hierdie vergelyking geen oplossing het nie en dat hierdie geval van Fermat se laaste stelling waar is
 
Nog 'n ekwivalente formulering van dieselfde probleem behels kongruente getalle, die getalle wat gebiede van reghoekige driehoeke is waarvan die drie kante al rasionale getalle is. Deur die kante van 'n gemeenskaplike noemer te vermenigvuldig, kan enige kongruente getal in die gebied van 'n Pythagorese driehoek omskep word, waaruit volg dat die kongruente getalle presies die getalle is wat gevorm word deur 'n kongruum te vermenigvuldig met die vierkant van 'n rasionale getal. Dus, daar is geen vierkante kongruum as en slegs as die nommer 1 nie 'n kongruente nommer is nie. Ekwivalent is dit onmoontlik vir 'n vierkant (die geometriese vorm) en 'n regte driehoek om beide gelyke areas en alle kante in ooreenstemming met mekaar te hê.<ref name="dickson">{{Citation|title=History of the Theory of Numbers, Volume 2|year=1999|last=Dickson|first=Leonard Eugene|author-link=Leonard Eugene Dickson|authorlink=Leonard Eugene Dickson|url=https://books.google.com/books?id=eNjKEBLt_tQC&pg=PA615|pages=615–626|contribution=XXII. Equations of degree four. Sum or difference of two biquadrates never a square; area of a rational right triangle never a square|publisher=American Mathematical Society|isbn=978-0-8218-1935-7|ISBN=978-0-8218-1935-7}}</ref>
<ref name="dickson">{{Citation|title=History of the Theory of Numbers, Volume 2|year=1999|last=Dickson|first=Leonard Eugene|author-link=Leonard Eugene Dickson|authorlink=Leonard Eugene Dickson|url=https://books.google.com/books?id=eNjKEBLt_tQC&pg=PA615|pages=615–626|contribution=XXII. Equations of degree four. Sum or difference of two biquadrates never a square; area of a rational right triangle never a square|publisher=American Mathematical Society|isbn=978-0-8218-1935-7|ISBN=978-0-8218-1935-7}}</ref>
 
=== Elliptiese kurwe ===
1 440

wysigings