Verskil tussen weergawes van "Fermat se reghoekigedriehoekstelling"

As drie kwadraten <math>a^2</math>, <math>b^2</math>, en <math>c^2</math> 'n rekenkundige vordering kon vorm waarvan die kongruum ook 'n vierkant <math>d^2</math> was, dan sou hierdie getalle die Diophantine vergelykings bevredig
: <math>a^2 + d^2 = b^2</math> en <math>b^2 + d^2 = c^2</math>.
Dit wil sê, volgens die Pythagorese stelling, sou hulle twee heelgetalle reghoekige driehoeke vorm waarin die paar <math>(d,b)</math> een been en die skuinssy van die kleiner driehoek gee en dieselfde paar vorm ook die twee bene van die groter driehoek. Maar as (soos Fibonacci beweer het) geen vierkante kongruum kan bestaan nie, dan kan daar geen twee heelgetalle reghoekige driehoeke wees wat op hierdie manier twee kante deel nie.<ref>The fact that there can be no two right triangles that share two of their sides, and the connection between this problem and the problem of squares in arithmetic progression, is described as "well known" by {{Citation|title=Pythagorean Partition-Regularity and Ordered Triple Systems with the Sum Property|year=2008|last1=Cooper|last2=Poirel|first1=Joshua|first2=Chris|volume=0809|page=3478|bibcode=2008arXiv0809.3478C}}</ref>
<ref>The fact that there can be no two right triangles that share two of their sides, and the connection between this problem and the problem of squares in arithmetic progression, is described as "well known" by {{Citation|title=Pythagorean Partition-Regularity and Ordered Triple Systems with the Sum Property|year=2008|last1=Cooper|last2=Poirel|first1=Joshua|first2=Chris|volume=0809|page=3478|bibcode=2008arXiv0809.3478C}}</ref>
 
=== Gebiede van regte driehoeke ===
Aangesien die kongrua presies die getalle is wat vier keer die gebied van 'n Pythagorese driehoek is, en vermenigvuldiging met vier verander nie of 'n getal vierkantig is nie, is die bestaan van 'n vierkantige kongruum gelykstaande aan die bestaan van 'n Pythagorese driehoek met 'n vierkantige area . Dit is hierdie variant van die probleem wat Fermat se bewys betref: hy toon dat daar nie so 'n driehoek is nie. By die oorweging van hierdie probleem is Fermat nie deur Fibonacci geïnspireer nie, maar deur 'n uitgawe van Diophantus gepubliseer deur Claude Gaspard Bachet de Méziriac. Hierdie boek beskryf verskeie spesiale regte driehoeke wie se gebiede vorms gehad het wat verband hou met vierkante, maar het nie die geval van gebiede wat hulleself vier nie, oorweeg.<ref name="stillwell">{{Citation|title=Numbers and Geometry|year=1998|last=Stillwell|first=John|author-link=John Stillwell|authorlink=John Stillwell|url=https://books.google.com/books?id=4elkHwVS0eUC&pg=PA131|series=[[Undergraduate Texts in Mathematics]]|pages=131–133|contribution=4.7 The area of rational right triangles|publisher=Springer|isbn=978-0-387-98289-2|ISBN=978-0-387-98289-2}}</ref>
<ref name="stillwell">{{Citation|title=Numbers and Geometry|year=1998|last=Stillwell|first=John|author-link=John Stillwell|authorlink=John Stillwell|url=https://books.google.com/books?id=4elkHwVS0eUC&pg=PA131|series=[[Undergraduate Texts in Mathematics]]|pages=131–133|contribution=4.7 The area of rational right triangles|publisher=Springer|isbn=978-0-387-98289-2|ISBN=978-0-387-98289-2}}</ref>
 
Deur die vergelykings vir die twee Pythagorese driehoeke hierbo te herrangskik, en dan saam te vermenigvuldig, kry mens die enkeldiophantiese vergelyking
Nog 'n soortgelyke vorm van Fermat se stelling behels die elliptiese kromme wat bestaan uit die punte waarvan die Cartesiese koördinate <math>(x,y)</math> die vergelyking bevredig
:<math>y^2 = x(x+1)(x-1).</math>
Hierdie vergelyking het die ooglopende pare oplossings (0,0), (1,0) en (-1,0). Fermat se stelling is gelykstaande aan die stelling dat dit die enigste punte op die kromme is waarvoor beide x en y rasioneel is.<ref>{{Citation|title=Number Theory: Fermat's dream|year=2000|last1=Kato|last2=Saitō|first1=Kazuya|first2=Takeshi|url=https://books.google.com/books?id=lARCMo8z5uoC&pg=PA17|series=Translations of mathematical monographs|page=17|publisher=American Mathematical Society|isbn=978-0-8218-0863-4|ISBN=978-0-8218-0863-4}}</ref>
<ref>{{Citation|title=Number Theory: Fermat's dream|year=2000|last1=Kato|last2=Saitō|first1=Kazuya|first2=Takeshi|url=https://books.google.com/books?id=lARCMo8z5uoC&pg=PA17|series=Translations of mathematical monographs|page=17|publisher=American Mathematical Society|isbn=978-0-8218-0863-4|ISBN=978-0-8218-0863-4}}</ref>
 
== Fermat se bewys ==
1 440

wysigings