Cartesiese koördinatestelsel: Verskil tussen weergawes

k
thumb → duimnael
(Uitleg van bronteks)
k (thumb → duimnael)
[[Image:Cartesian-coordinate-system.svg|thumbduimnael|right|250px|Fig. 1 - Cartesiese koördinatestelsel. Vierr punte word aangedui: (2,3) in groen, (-3,1) in rooi, (-1.5,-2.5) in blou en (0,0), die oorsprong, in pers.]]
 
In [[wiskunde]] word die '''Cartesiese koördinatestelsel''' gebruik om elke [[Punt (meetkunde)|punt]] in 'n [[vlak]] uniek te bepaal deur twee [[getal]]le, gewoonlik die ''x-koördinaat'' en die ''y-koördinaat'' van die punt. Om die koördinate te definieer word twee gerigte lyne loodreg met mekaar (die ''x-as'' of ''abscissa'' en die ''y-as'' of ''ordinaat''), sowel as die eenheid-lengte, wat op die twee asse gemerk word (sien Figuur 1), gespesifiseer. Cartesiese koördinatestelsels word ook in [[Ruimte (wiskunde)|ruimte]] (waar drie koördinate gebruik word) en in hoër dimensies.
Die idee vir die stelsel is in in [[1637]] in twee geskrifte deur Descartes ontwikkel. In deel twee van sy ''Discours de la méthode'' die nuwe idee ingevoer waarvolgens die posisie van 'n [[punt (meetkunde)|punt]] of voorwerp op 'n oppervlak gespesifiseer word deur twee asse wat mekaar sny as meetgidse te gebruik. In ''La Géométrie'' het hy die konsepte verder ontwikkel.
 
[[Image:Cartesian-coordinate-system-with-circle.svg|thumbduimnael|right|250px|Fig. 2 - Cartesiese koördinatestelsel met die sirkel van radius 2 met die middelpunt by die oorsprong in rooi aangedui. Die vergelyking van die sirkel is x² + y² = 4.]]
 
== Twee-dimensionele koördinatestelsel ==
Die ''x''-en ''y''-asse definieer 'n vlak wat die ''xy'' vlak genoem word. Gegee elke as, kies 'n eenheiids lengte en merk elke eenheid op die as om 'n rooster te vorm. Om 'n besondere punt te spesifiseer in 'n tweedimensionele koördinatestelsel, dui die ''x'' eenheid eerste aan ('''abscissa'''), gevolg deur die ''y'' eenheid ('''ordinaat''') in die vorm (''x'',''y''), 'n geordende paar.
 
[[Beeld:Cartesiese koordinate 2D-af.svg|thumbduimnael|350px|left|Fig. 3 - Die vier kwadrante van 'n Cartesiese koördinatestelsel. Die pyle op die asse dui aan dat dit vir ewig uitstrek in hulle onderskydelike rigtings (i.e. oneindiglik).]]
 
Die keuse van letters kom van 'n konvensie, om die einde van die alfabet te gebruik om onbekende waardes aan te dui. In teenstelling hiermee word die begin van die alfabet gebruik om bekende waardes aan te dui.
Die ''x''-, ''y''-, en ''z''-koördinate van 'n punt kan ook as die afstande van die ''yz''-vlak, ''xz''-vlak, en ''xy''-vlak onderskeidelik geneem word. Figure 5 wys die afstande van punt P van die vlakke.
 
[[Image:Cartesiese koordinate 3D-af.svg|thumbduimnael|350px|left|Fig. 4 - Driedimensionele Cartesiese koördinatestelsel met y-as wat ''weg'' van die waarnemer wys.]]
[[Image:Coord planes color.svg|300px|thumbduimnael|left|Fig. 5 - Driedimensionele Cartesiese koördinatestelsel met die x-as wat ''na'' die waarnemer wys.]]
<br clear="all">
 
411 783

wysigings