Pythagoras se stelling: Verskil tussen weergawes
Content deleted Content added
k thumb → duimnael |
Nuwe afdeling - Multidimensionele meetkunde |
||
Lyn 29:
Vermenigvuldig vir c:
:<math> c^2 = a^2 + b^2 \,\!.</math>
==Multidimensionele meetkunde==
[[File:Pythagoras 3D.svg|duimnael|Pythagoras se stelling in drie dimensies hou verband met die diagonale AD aan die drie kante.]]
Pythagoras se stelling kan uitgebrei word na multidimensionele meetkunde. As 'n driedimensionele voorbeeld, kyk na die diagram aan die regterkant. Volgens Pythagoras se stelling is die lengte van diagonale 'BD' deur:
:<math> \overline{BD}^{\,2} = \overline{BC}^{\,2} + \overline{CD}^{\,2} \ ,</math>
gegee hierdie drie kante 'n regte driehoek vorm. Die horisontale diagonale ''BD'' en die vertikale rand ''AB'' vorm 'n tweede reghoekige driehoek met ''AD'' as sy diagonaal. Volgens Pythagoras se stelling is die lengte van diagonale ''AD'' deur:
:<math> \overline{AD}^{\,2} = \overline{AB}^{\,2} + \overline{BD}^{\,2} \ ,</math>
gegee.
As dit as 'n enkele stap gedoen word, dan
:<math> \overline{AD}^{\,2} = \overline{AB}^{\,2} + \overline{BC}^{\,2} + \overline{CD}^{\,2} \ .</math>
Hierdie resultaat is die driedimensionele uitdrukking vir die grootte van 'n vektor '''v''' (die diagonale AD) in terme van sy ortogonale komponente {'''v'''<sub>k</ sub>} ( die drie wedersydse loodregte kante):
:<math>\|\mathbf{v}\|^2 = \sum_{k=1}^3 \|\mathbf{v}_k\|^2.</math>
Hierdie proses kan uitgebrei word na arbitrêre aantal dimensies.
== Verwysings ==
| |||