Bertrand Russell: Verskil tussen weergawes

Content deleted Content added
Lyn 48:
''Principia Mathematica'' is ‘n reuse poging om op wiskundige wyse te argumenteer dat wiskunde ‘n tak van logika uitmaak. Die Beginsels van Wiskunde het wat betref sy filosofiese argumente, dus in die doelwit gefaal. Die geldigheid van die indiwiduele formele proewe wat die gros van die werk se drie volumes uitmaak, was merendeels nie uitgedaag nie, maar die filosofiese belang van die werk as geheel, is steeds debatteerbaar. Die vraag is of dit demonstreer dat wiskunde uiteraard logika is. Slegs indien ‘n mens die teorie van tipes as logiese waarheid beskou (en oor hierdie vraag is meer spasie vir twyfel as wat daar was betreffende die eenvoudige waarhede waarop Russel oorspronklik van plan was om wiskunde te bou) kan jy tot die slotsom kom. Verdermeer bewys Kurt Gödel se eerste onvoltooidheids-stelling of teorema dat daar nie ‘n enkele logiese teorie kan wees waaruit die gehele omvang van wiskunde afleibaar is nie. Alle konsekwente teorieë van [[rekenkunde]] is by noodsaaklike implikasie onvoltooid. ''Principia Mathematica'' kan egter nie verwerp word as niks meer as ‘n heroïese poging nie; die invloed van die werk op die ontwikkeling van wiskundige logika en die filosofie van wiskunde is omvangryk.
Ten spyte van hul verskille, was Russell en Frege op dieselfde vlak in hul beskouing van logika vanuit ‘n [[Plato|Platoniese]] hoek. Die passie waarmee Russel die projek om wiskunde van logika af te lei aangepak het was inderdaad baie te danke aan wat hy later ietwat veragtend en honend sou beskryf as ‘n “tipe wiskundige mistisisme.” Of soos hy dit later in sy bejaarde dae sou stel, “Ek het ‘n renons in die werklike wêreld gehad en toevlug gesoek in ‘n tydlose wêreld, sonder verandering of verval of die wispelturigheid van progressie.” Russel het, soos [[Plato]] en [[Pythagoras]] voor hom, geglo dat daar ‘n sfeer van waarheid bestaan het wat, anders as die morsige gebeurlikhede van die alledaagse wêreld bestaande uit sensoriese ondervinding, nimmereindigend was. Hierdie sfeer was net toeganklik vir rede; en kennis daarvan, as dit eers verkry was, was nie tentatief nie maar seker en onweerlegbaar. Logika was vir Russel die wyse waarop mens toegang tot hierdie sfeer verkry het. Dus was die najaag van logika vir hom die hoogste, edele en grootmoedige doel wat die lewe kon bied. Wat filosofie betref was die grootste impak wat ''Principia Mathematica'' gehad het die werk se sogenaamde teorie van beskrywings. Hierdie metode van analise, wat die eerste keer deur Russel in sy artikel ‘Op Omvangsbepaling’ (1905) vervat is, translitereer voorstelle wat definitiewe beskrywings (bv. ‘die huidige koning van Frankryk’) bevat, na uitdrukkings wat nie so doen nie—die doelwit synde te wees om die logiese onhandigheid daarvan om te verwys na dinge (soos die huidige koning van Frankryk) wat nie bestaan nie, te verwyder. Dit is oorspronklik deur Russel ontwikkel as deel van sy pogings om die teenstrydighede in sy teorie van logika, te oorkom. Hierdie metode van analise het sedertdien baie invloedryk geword, selfs tussen filosowe met geen spesifieke belangstelling in wiskunde nie. Die algemene idee van Russel se teorie van beskrywings- dat die grammatikale strukture van gewone taal onmiskenbaar verwyder is van, en dikwels die ware “logiese vorms” van uitdrukkings, versteek, het sedertdien sy mees langdurige bydrae tot filosofie geword.
Russell het later gesê dat sy gemoed nooit ten volle van die inspanning en ooreising wat die die skryf van ''Principia Mathematica'' meegebring het herstel het nie. Hy het nooit weer met dieselfde inspanning aan logika gewerk nie. In 1918 het hy ‘n Inleiding tot Wiskundige Filosofie geskryf, welke bedoel was as ‘n popularisasie van sy groot werk. Behalwe vir lg. het sy filosofiese werk daarna geneig om op [[epistemologie]] eerder as logika te fokus. In 1914, in Our Knowledge of the External World, het Russell geargumenteer dat die wêreld saamgestel is uit sintuiglike-data, ‘n idee wat hy sou verfyn in Die Filosofie van Logiese Anatomisme (1918–19). In Die Analise van Bewussyn/Verstand/Gees (1921) en Die Analise van Materie (1927), het hy van diè idee afstand gedoen ten gunste van wat hy genoem het neutrale monisme, d.i. die oogpunt dat die ‘eintlike ding’ van die wêreld nòg met die gees, nòg met die tasbare, fisiese verband hou, maar iets neutral tussen die twee begrippe is. Alhoewel die werke met respek bejeën is, het dit ‘n merkbaar minder tasbare invloed op filosowe daarna uitgeoefen as sy vroeëre werke in logika en die filosofie van wiskunde, en word dit oor die algemeen in vergelyking daarmee as minderwaardig geag. Deur die skryf van ‘n inleidende oorsig genaamd Die Probleme van Filosofie (1911) het Russel ontdek dat hy oor die talent beskik om oor ingewikkelde onderwerpe te skryf sodat leke dit kan verstaan. Hy het derhalwe in toenemende wyse sy werk aan die klas persone begin wy eerder as aan die klein uitgelese groupiegroepie persone wat in staat daartoe was om ''Principia Mathematica'' te verstaan.
 
Hy het kennis gemaak met [[Ludwig Wittgenstein]], ‘n briljante jong Oostenryker wat in Cambridge gearriveer het om logika saam met Russel te studeer. Wittgenstein het met sy vurige entoesiasme goeie vordering gemaak, en binne ‘n jaar het Russel na hom begin opkyk om die nuutste groot stap in filosofie te maak en na hom begin verwys in verband met vraagstukke oor logika. Wittgenstein se eie werk, wat uiteindelik in 1921 gepubliseer is as ''Logisch-philosophische Abhandlung'' (''Tractatus Logico-Philosophicus'', 1922), het egter die hele benadering tot logika wat Russel se omvangryke bydrae tot die filosofie van wiskunde geïnspireer het ondermyn. Dit het Russel oortuig dat daar geen “waarhede” aan logika was nie, dat logika geheel en al uit [[toutologie|toutologieë]] bestaan het, die waarheid waarvan nie gewaarborg was deur ewige of onsterfbare feite in die Platoniese sfeer nie, maar welke eerder gelê het in die aard van [[taal]]. Dit sou die laaste terugtrede van Pythagoras daarstel, en ‘n verdere aanmoediging vir Russel wees om tegniese filosofie ten gunste van ander projekte opsy te skuif.