Verskil tussen weergawes van "Wiskundige logika"

1 430 grepe bygevoeg ,  1 jaar gelede
geen wysigingsopsomming nie
(Nuwe bladsy geskep met ''''Wiskundige logika''' is 'n subveld van wiskunde die verkenning van die aansoeke van formele logika na wiskunde. Dit dra noue verbindings met metawiskunde,...')
 
'''Wiskundige logika''' is 'n subveld van [[wiskunde]] die verkenning van die aansoeke van formele [[logika]] na wiskunde. Dit dra noue verbindings met [[metawiskunde]], die [[Grondslae van Wiskunde]], en [[teoretiese Rekenaarwetenskap]]. Die unifiserende temas in wiskundige logika sluit die bestudering van die ekspressiewe krag van [[formele stelsel]] en [[aftreksugtige redenasie|aftreksugtige]] krag van formele [[wiskundige bewys|bewys]] stelsels.
Wiskundige logika word dikwels verdeel in die velde van [[stel teorie]], [[model teorie]] [[resion teorie]], en [[bewys teorie]]. Hierdie gebiede deel basiese resultate op logika, veral [[eerste-orde logika]], en [[definable set | definability]]. In Rekenaarwetenskap (veral in die [[ACM rekenaar klassifikasie stelsel | ACM klassifikasie]]) wiskundige logika omvat bykomende onderwerpe wat nie in hierdie artikel uiteengesit word nie; sien [[logika in Rekenaarwetenskap]] vir diegene.
 
Sedert sy ontstaan, het wiskundige logika beide bygedra tot, en is gemotiveer deur, die studie van die Grondslae van wiskunde. Hierdie studie het begin in die laat 19th eeu met die ontwikkeling van [[axiom|axiomatiese]] raamwerke vir [[meetkunde]] [[rekenkundige]], en [[analise]]. In die vroeë 20ste eeu is dit gevorm deur [[David Hilbert]] [[Hilbert se program|program]] om die konsekwentheid van fundamentele teorieë te bewys. Resultate van [[Kurt Gödel]], [[Gerhard Gentzen]], en ander verskaf gedeeltelike resolusie aan die program, en verduidelik die kwessies wat betrokke is in die bewys van konsekwentheid. Werk in vasgestelde teorie het getoon dat bykans alle gewone Wiskunde in terme van stelle geformaliseer kan word, alhoewel daar 'n paar stellings is wat nie bewys kan word in algemene aksioma-stelsels vir vasgestelde teorie nie. Kontemporêre werk in die fondamente van Wiskunde fokus dikwels op die vestiging van watter dele van Wiskunde in besonder formele stelsels (soos in [[omgekeerde wiskunde]]) kan formaliseer, eerder as om te probeer om teorieë te vind waarin die hele wiskunde ontwikkel.
 
==Subvelde en omvang==
 
Die ''Handboek van Wiskundige Logika'' {{harv|Barwise|1989}} maak 'n rowwe afdeling van kontemporêre wiskundige logika in vier gebieds:
#[[stel teorie]]
#[[model teorie]]
#[[rekursie teorie]], en
#[[eewys teorie]] en [[Konstruktiewe wiskunde]] (word beskou as dele van 'n enkele gebied).
Elke gebied het 'n duidelike fokus, hoewel baie tegnieke en resultate is gedeel onder verskeie gebiede. Die borderlines onder hierdie velde, en die lyne skei wiskundige logika en ander velde van Wiskunde, is nie altyd skerp. [[Gödel's involledigheid stelling]] punte nie net 'n mylpaal in resion teorie en bewys teorie, maar het ook gelei tot [[Löb's stelling]] in modale logika. Die metode van [[dwing (Wiskunde)|dwing]] is in diens van die stel teorie, modelteorie, en resion teorie, asook in die studie van intuitionistic wiskunde.
 
Die wiskundige veld van [[kategorie teorie]] gebruik baie formele axiomatiese metodes, en sluit die studie van [[kategorcal logika]] in, maar kategorie teorie word nie gewoonlik as 'n subveld van wiskundige logika beskou nie. As gevolg van sy toepaslikheid in diverse gebiede van Wiskunde, wiskundiges insluitend [[Saunders Mac Lane]] het voorgestelde kategorie teorie as 'n fundamentele stelsel vir wiskunde, onafhanklik van die stel teorie. Hierdie fondamente gebruik [[topos]], wat lyk na algemene modelle van stel teorie wat klassieke of nie-klassieke logika kan gebruik.
 
[[Kategorie:Wiskundige logika]]
91

wysigings