|
'''Wiskundige logika''' is 'n subveld van [[wiskunde]] wat die toepassing van formele [[logika]] in wiskunde ondersoek. Dit het 'n noue verband met [[metawiskunde]], die [[Grondslae van Wiskunde]] en [[teoretiese Rekenaarwetenskap]]. Die verenigende temas in wiskundige logika sluit die studie van die ekspressiewe krag van [[formele stelsel]]s en die [[Deduksie|deduktiewe redenasie]]krag van formele [[wiskundige bewys|bewys]]stelsels in.
Wiskundige logika word dikwels verdeel in die velde van [[stel -teorie]], [[model -teorie]], [[resion rekursie-teorie]], en [[bewys -teorie]]. Hierdie gebiedevelde deel basiese resultate op logika, veral [[eerste-orde logika]], en die [[definable setdefinieerbare stel| definabilitydefinieerbaar]]heid. In Rekenaarwetenskap (veral in die [[ACM rekenaar klassifikasie stelsel | ACM klassifikasie]]) omvat wiskundige logika omvat bykomende onderwerpe wat nie in hierdie artikel uiteengesit word nie; sien [[logika in Rekenaarwetenskap]] vir diegene.
SedertWiskundige sy ontstaan,logika het wiskundigesedert logikasy ontstaan beide bygedra tot, en is gemotiveer deur, die studie van die Grondslae van wiskunde. Hierdie studie het begin in die laat 19th[[19de eeu]] met die ontwikkeling van [[axiomaksiom|axiomatieseaksiomatiese]] raamwerke vir [[meetkunde]], [[rekenkundigerekenkunde]], en [[analise]]. In die vroeë [[20ste eeu]] is dit gevorm deur [[David Hilbert]] se [[Hilbert se program|program]] om die konsekwentheid van fundamentele teorieë te bewys. Resultate van [[Kurt Gödel]], [[Gerhard Gentzen]], en ander verskafhet gedeeltelike resolusieverklaring aan die program verskaf, en verduidelik die kwessies verduidelik wat betrokke is in die bewys van konsekwentheid. WerkDie werk in vasgestelde teorie het getoon dat bykans alle gewone Wiskunde in terme van stelle geformaliseer kan word, alhoewel daar 'n paar stellings is wat nie bewys kan word in algemene aksioma-stelsels vir vasgestelde teorieteorieë nie. Kontemporêre werk in die fondamentegrondbeginsels van Wiskunde fokus dikwels op die vestiging van watter besondere dele van Wiskunde in besonder formele stelsels (soos in [[omgekeerde wiskunde]]) kan formaliseer, eerder as om te probeer om teorieë te vind waarin die helegehele wiskunde ontwikkel.
==Subvelde en omvang==
Die ''Handboek van Wiskundige Logika'' {{harv|Barwise|1989}} maak 'n rowwe afdeling van kontemporêre wiskundige logika in vier gebieds:
#[[stel -teorie]]
#[[model -teorie]]
#[[rekursie -teorie]], en
#[[bewys -teorie]] en [[konstruktiewe wiskunde]] (word beskou as dele van 'n enkele gebied).
Elke gebied het 'n duidelike fokus, hoewel baie tegnieke en resultate isverdeel gedeelis onder verskeie gebiede. Die borderlinesgrense onder hierdie velde, en die lyne skeiwat wiskundige logika en ander velde van Wiskunde, skei is nie altyd skerpmerkbaar nie. [[Gödel's involledigheidse stellingonvolledigheidstelling]] puntehet nie net op 'n mylpaal in resion rekursie-teorie en bewys -teorie gewys nie, maar het ook gelei tot [[Löb's se stelling]] in modale logika. Die metode van [[dwingDwang (Wiskunde)|dwingdwang]] is in diens gestel van die stel -teorie, modelteoriemodel-teorie, en resion rekursie-teorie, asook in die studie van intuitionistic intuitiewe-wiskunde.
Die wiskundige veld van [[kategorie -teorie]] gebruik baie formele axiomatieseaksiomatiese metodes, en sluit die studie van [[kategorcal Kategoriese-logika]] in, maar kategorie -teorie word nie gewoonlik as 'n subveld van wiskundige logika beskou nie. As gevolg van sy toepaslikheid in diverse gebiede van Wiskunde, wiskundigeshet insluitenddie wiskundige [[Saunders Mac Lane]] hetdie voorgestelde kategorie teorie as 'n fundamentele stelsel vir wiskunde, onafhanklik van die stel teorie. Hierdie fondamente gebruik [[topos]], wat lyk na algemene modelle van stel teorie wat klassieke of nie-klassieke logika kan gebruik.
[[Kategorie:Wiskundige logika]]
| 