Wysiging soos op 01:31, 16 Oktober 2007 wysig Jcwf (besprekings \| bydraes) 29 329 edits No edit summary ← Ouer wysiging		Wysiging soos op 15:17, 6 Januarie 2008 wysig maak ongedaan Hansjoseph (besprekings \| bydraes) 10 744 edits k verbeter taal Nuwer wysiging →
Lyn 1: 'n '''Kwaternion''' is 'n hiperkomplekse getal wat bestaan uit vier dele. Mens kan 'n kwaternion ~~beskouw~~beskou as 'n reële getal saam met drie imaginêre getalle of as 'n paar van twee ~~komplexe~~kompleks getalle. In die eerste opvatting kan ons skryf: ::q= a + b.'''i''' + c.'''j''' + d.'''k''' Lyn 10: Komplekse getalle kan beskou word as 'n spesiale geval van kwaternione met twee van die konstante a,b of c gelyk nul. :Die drie imaginêre eenhede '''i''', '''j''' en '''k''' word vaak saamgeneem in 'n vektor '''q''', maar kwaternione is ''ouer'' as vektore (vektore is ~~late~~later ontwikkel ''uit'' kwaternione) en die vektor '''q''' is 'n polêre, ~~niet~~nie 'n aksiale vektor nie. Die som of verskil van twee kwaternione is eenvoudig: Lyn 30: :'''i'''.'''j'''.'''k'''= -1 Die gevolg is dat ~~multiplikasie~~vermenigvuldiging nie kommuteer nie: q<sub>1</sub>.q<sub>2</sub> is nie gelyk q<sub>2</sub>.q<sub>1</sub> nie. Kwaternione het lang baie ~~onbeken~~onbekend gebly, maar is nou in gebruik in ~~sagteware~~programmatuur vir ~~games~~speletjies en vlugsimulasie. Draaiing in drie dimensies is gemaklik te beskryf met kwaternione sonder die probleem wat ''Gimball lock'' genoem word. Díe probleem kan optree as draaiing beskryf word met Euler hoeke en kan die ~~sagteware~~programmatuur ~~doen~~laat ~~crash~~faal. As mens met kwaternione 'n rotasie wil uitvoer moet eers die rotatie as (hkl) ingevoer word in die vektordeel van 'n kwaternion: ::q<sub>rotasie</sub>= 0 + h.'''i''' + k.'''j''' + l.'''k''' Lyn 40: ::q<sub>rotasie</sub>= 0 + '''q''' = 0 + (h.'''i''' + k.'''j''' + l.'''k''')/(h<sup>2</sup>+k<sup>2</sup>+l<sup>2</sup>)<sup>½</sup>. Die ~~rotasie hoek~~rotasiehoek α word rond die as (hkl) ingevoer deur die sinus en ~~consinus~~cosinus van die ''halwe'' hoek te neem en in te voeg in 'n uitdukking wat analoog is aan die Euler uitdrukking vir komplekse getalle: ::q<sub>rotasie</sub><sup>α</sup>= cos½α + sin½α. '''q''' Lyn 52: ::q<sub>punt</sub>= 0 + x.'''i''' + y.'''j''' + z.'''k''' Die punt kan gedraai word deur die ~~multiplikasie~~vermenigvuldiging: ::q'<sub>punt</sub>= q<sub>rotasie</sub>q<sub>punt</sub>q*<sub>rotasie</sub>

Kwaternioon: Verskil tussen weergawes