|
:Hierdie artikel behandel die topologiese begrip. Sien gerus [[Oppervlakte]] vir die meetkundige begrip.
{{skrap|Saamgesmelt}}
In [[wiskunde]], en veral [[topologie]], is 'n '''oppervlak''' 'n twee-dimensionele spruit<!--manifold? vertaling kom uit die Pharos-->. Die bekendste voorbeelde is dié wat grense van soliede voorwerpe in gewone drie-dimensionele Euklidiese ruimte. Daar is ook meer eksotiese oppervlakke, wat so "verwring" is, dat hulle glad nie in drie-dimensionele ruimte veranker kan word nie.
{{versmelt|[[Oppervlakte]]}}
{{otheruses1|die fisiese grootheid}}
'''Area''' is die grootheids uitdrukking van 'n twee [[dimensioneel|dimensionele]] grootte van 'n gedefinieerde deel van 'n oppervlakte, tipies 'n gebied begrens deur 'n geslote [[kromme]]. Die term '''oppervlak area''' verwys na die totale area van die ontblote oppervlak in 'n driedimensionele ruimteliggaam, soos die som van die areas van die ontblote kante van 'n [[poliëder]] (veelvlak).
Om na 'n oppervlak as "twee-dimensioneel" te verwys, beteken dit dat daar, by elke punt, 'n gekoördineerde deel<!--coordinate patch--> is waarop 'n twee-dimensionele koördinaatstelsel gedefinieer kan word. Byvoorbeeld: die oppervlak van die aarde is (ideaalgesproke) 'n twee-dimensionele sfeer en breedte- en lengteliggings verskaf koördinate op hierdie oppervlak. Dit geld nie by die Internasionale Datumlyn en die pole nie, hiér is daar geen gedefinieerde lengteligging nie. Hierdie voorbeeld wys dat dit nie moontlik is om enige gekoördineerde deel te verleng om op die hele oppervlak van toepassing te wees nie: net soos spruite<!--manifolds--> van ander dimensies, word 'n oppervlak gewoonlik saamgestel deur verskeie koördinaatstelsels aaneen te voeg.
==Eenhede==
Eenhede vir die '''meet van oppervlak area''' sluit in:
:[[Metries]]
::[[vierkante meter]] (m²) = [[SI derived eenehid]]
::[[aar]] (a) = 100 vierkante meters (m²)
::[[hektaar]] (ha) = 10,000 vierkante meters (m²)
::[[vierkante kilometer]] (km²) = 1,000,000 vierkante meters(m²)
::[[vierkante megameters]] (Mm²) = 10<sup>12</sup> vierkante meters (m²)
:[[Britse eenhede|VS & Britse eenhede]]
::[[vierkante voet]] = 144 vierkante duim = 0.09290304 vierkante meters (m²)
::[[vierkante yard]] = 9 vierkante voet = 0.83612736 vierkante meters (m²)
::vierkante [[roede]] = 30.25 vierkante jaart (?? of yard) = 25.2928526 vierkante meters (m²)
::[[akker]] = 160 vierkante roede of 4,840 vierkante jaart or 43,560 vierkante voet = 4046.8564224 vierkante meters (m²)
::[[vierkante myl]] = 640 akkers = 2.5899881103 vierkante kilometers (km²)
Oppervlakke word gebruik in fisika, ingenieurswese, rekenaargrafika en baie ander vakgebiede, hoofsaaklik waar hulle die oppervlakke van fisiese voorwerpe voorstel. Byvoorbeeld: wanneer die lugdinamiese eienskappe van 'n vliegtuig geanaliseer word, is die belangrikste oorweging die vloei van lug oor die vliegtuig se oppervlak.
==Nuttige formules==
[[Image:Area.svg|right|200px]]
[[Kategorie:Topologie]]
{| class="prettytable"s
|+ Algemene [[vergelyking]]s vir area:
! Vorm
! Vergelyking
! Veranderlikes
|-
|[[Vierkante (geometrie)|Vierkante]]
|<math>s^2\,\!</math>
|<math>s</math> is die lengte van die kant van die vierkant.
|-
|Reëlmatige [[seshoek]]
|<math>\frac{3 \sqrt{3}}{2}s^2\,\!</math>
|<math>s</math> is die lengte van een kant van die seshoek.
|-
|Reëlmatige [[aghoek]]
|<math>2(1+\sqrt{2})s^2\,\!</math>
|<math>s</math> is die lengte van een kant van die aghoek.
|-
|Enige reëlmatige poligoon (veelhoek)
|<math>\frac{1}{2}a p \,\!</math>
|<math>a</math> is die [[kortstraal]], of die radius van 'n ingeskrewe sirkel in die poligoon, en <math>p</math> is die omtrek van die poligoon.
|-
|Enige reëlmatige poligoon (veelhoek)
|<math>\frac{P^2/n} {4 \cdot tan(\pi/n)}\,\!</math>
|<math> P</math> is die Omtrek en <math>n</math> is die aantal kante.
|-
|Enige reëlmatige poligoon (met gebruik van graadmeting)
|<math>\frac{P^2/n} {4 \cdot tan(180^\circ/n)}\,\! </math>
|<math> P </math> is die Omtrek en <math>n</math> is die aantal kante.
|-
|[[Reghoek]]
|<math>l \cdot w \,\!</math>
|<math>l</math> en <math>w</math> is die lengtes van die reghoek se kante (lengte en wydte).
|-
|[[Parallelogram]] (in algemeen)
|<math>b \cdot h\,\!</math>
|<math>b</math> en <math>h</math> is die lengte van die basis en die lengte van die loodregte hoogte, onderskeidelik.
|-
|[[Rombus]]
|<math>\frac{1}{2}ab</math>
|<math>a</math> and <math>b</math> is die lengtes van die twee hoeklyne van die rombus.
|-
|[[Driehoek]]
|<math>\frac{1}{2}b \cdot h \,\!</math>
|<math>b</math> en <math>h</math> is die basis and hoogte (gemeet loogreg na die basis), onderskeidelik.
|-
|[[Driehoek]]
|<math>\frac{1}{2}\cdot a \cdot b \cdot sinC\,\!</math>
|<math>a</math> en <math>b</math> van enige twee kante, en <math>C</math> is die hoek tussen hulle.
|-
|[[Sirkel]]
|<math>\pi r^2 \,\!</math>, or <math>\pi d^2/4 \,\!</math>
|<math>r</math> is die radius en <math>d</math> die [[diameter]].
|-
|[[Ellips]]
|<math>\pi ab \,\!</math>
|<math>a</math> en <math>b</math> is die semi-hoof en semi-minor aste, onderskeidelik.
|-
|[[Trapesoïed]]
|<math>\frac{1}{2}(a+b)h \,\!</math>
|<math>a</math> en <math>b</math> is die parallel kante en <math>h</math> die afstand (hoogte) tussen die parallele.
|-
|Totale oppervlakte area van 'n Silinder.
|<math>2\pi r^2+2\pi r h \,\!</math>
|<math>r</math> en <math>h</math> is die radius en hoogte, onderskeidelik.
|-
|Syvlak area van 'n silinder
|<math>2 \pi r h \,\!</math>
|<math>r</math> en <math>h</math> is die radius en hoogte, onderskeidelik.
|-
|Totale oppervlakte area van 'n Konus
|<math>\pi r (l + r) \,\!</math>
|<math>r</math> en <math>l</math> is die radius en skuinshoogte, onderskeidelik.
|-
|Syvlak area van 'n konus
|<math>\pi r l \,\!</math>
|<math>r</math> en <math>l</math> is die radius en skuinshoogte, onderskeidelik.
|-
|Totale oppervlakte area van 'n [[Sfeer]]
|<math>4\pi r^2\,\!</math> or <math>\pi d^2\,\!</math>
|<math>r</math> en <math>d</math> is die radius en diameter, onderskeidelik.
|-
|Totale oppervlakte area van 'n [[ellipsoïdaal]]
|
|Die die artikel.
|-
|[[Sirkelvormige sektor]]
|<math>\frac{1}{2} r^2 \theta \,\!</math>
|<math>r</math> en <math>\theta</math> is die radius en hoek (in [[radiale]]), onderskeidelik.
|-
|[[Vierkant]] na sirkelvormige area omskakeling
|<math>\frac{4}{\pi} A\,\!</math>
|<math>A</math> is die area van die [[vierkant]] in vierkante eenhede.
|-
|Sirkelvormige na vierkante area omskakeling
|<math>\frac{1}{4} C\pi\,\!</math>
|<math>C</math> is die area van die [[sirkel]] in sirkeleenhede.
<!--
|-
|'n Omwenteling van f(x) rondom die x-as.
|<math>2 \pi \int_{a}^{b} |f(x)| \sqrt{1+(f'(x))^2}dx</math>
|-
|Area van die oppervlakte van 'n revoluse van f(x) rondom die y-as.
|<math>2 \pi \int_{a}^{b} |x| \sqrt{1+(f'(x))^2}dx</math>
-->
|}
==Sien ook==
'n Lys van areas volgens grootte.
*[[Volume]]
=== Eksterne skakels ===
*[http://www.sengpielaudio.com/calculator-cross-section.htm Conversion cable diameter to circle cross-sectional area and vice versa]
*[http://www.math.com/tables/geometry/areas.htm Area formules]
[[Kategorie:Area|*]]
| 