Koördinatestelsel: Verskil tussen weergawes

Geen grootteverandering nie ,  14 jaar gelede
koördinaatstelsel > koördinatestelsel
(koördinaatstelsel > koördinatestelsel)
[[Image:Cartesian-coordinate-system.svg|right|thumb|250px|Die Cartesiese koördinaatstelselkoördinatestelsel.]]
In [[wiskunde]] en toepassing is 'n '''koördinaatstelselkoördinatestelsel''' 'n stelsel om 'n [[tupel]] van getalle aan elk van die [[Punt (meetkunde)|punt]]e in 'n n-dimensionele ruimte toe te ken. "Getalle" beteken in baie gevalle [[reële getal]]le, maar kan ook, afhangende van die konteks, [[komplekse getal]]le of elemente van een of ander ander veld beteken. Indien die ruimte of [[Variëteit (wiskunde)|variëteit]] gekrom is, mag dit nie moontlik wees om 'n konsekwente koördinaatstelselkoördinatestelsel vir die hele ruimte verskaf. In die geval word 'n versameling van koördinaatstelselskoördinatestelsels, wat '''kaarte<!--charts-->''' genoem word, gebruik om 'n atlas saam te stel wat die hele ruimte dek.
 
As die ruimte een of ander addisionele algebraïese struktuur het, sal die koördinate ook onder [[ring (wiskunde)|ringe]] of [[groep (wiskunde)|groep]]e transformeer; 'n besonder beroemde voorbeeld in die geval is die [[Lie groep]]e.
 
Alhoewel enige spesifieke koördinaatstelselkoördinatestelsel nuttig is vir numeriese berekeninge in 'n gegewe ruimte, word die ''ruimte'' beskou as iets wat onafhanklik van enige besonder koördinaat keuse bestaan. Volgens konvensie is die '''oorsprong van die koördinaatstelselkoördinatestelsel''' in Cartesiese koördinate die punt (0, 0, ..., 0), wat aan enige punt in die Euklidiese ruimte toegeken kan word.
 
In sommige koördinaatstelselkoördinatestelsel word sommige punte geassosieer met veelvuldige koördinaat tupels, b.v. die oorsprong in die [[poolkoördinaatstelselpoolkoördinatestelsel]]: ''r'' = 0 maar θ kan enige hoek wees.
 
==Voorbeelde==
 
'n Voorbeeld van 'n koördinaatstelselkoördinatestelsel is om 'n punt ''P'' in die Euklidiese ruimte '''R'''<sup>n</sup> te beskryf met 'n n-tupel
 
:''P'' = (''r''<sub>1</sub>, ..., ''r<sub>n</sub>'')
As 'n deelversameling ''S ''van 'n Euklidiese ruimte word kontinu afgebeeld op 'n ander topologiese ruimte, dit definieer koördinate in die afbeelding van S. Dit kan 'n '''parametrisering''' van die afbeelding genoem word aangesien dit getalle toeken aan die punte. Die ooreenkoms is uniek slegs as die afbeelding bijektief is.
 
Die stelsel waarvolgens lengte - en breedtegraad aan geografiese liggings toegeken word is 'n koördinaatstelselkoördinatestelsel. In die geval is die ''parametrisering'' nie uniek by die [[Noordpool|Noord-]] en [[Suidpool|Suidpole]].
 
==Transformasies==
==Stelsels wat algemeen gebruik word==
 
Van die koördinaatstelselskoördinatestelsels sluit in:
* Die [[Cartesiese koördinaatstelselkoördinatestelsel]] (wat ook die "regheokige koördinaatstelselkoördinatestelsel" genoem word), wat, vir driedimensionele plat ruimte, gebruik drie getalle wat afstande voorstel.
* Curvilinear koördinate is 'n veralgemening van koördinaatstelselskoördinatestelsels in die algemeen; die stelsel is gegrond op die interseksie van krommes.
* Die [[Poolkoördinaatstelsel‎Poolkoördinatestelsel‎]]s:
** Sirkulêre koördinaatstelselkoördinatestelsel (alegemeen bekend as die Poolkoördinaatstelsel‎Poolkoördinatestelsel‎) stel 'n punt in 'n vlak voor deur 'n hoek en 'n afstand van die oorsprong.
** Silindriese koördinaatstelselkoördinatestelsel stel 'n punt in ruimte voor deur 'n hoek, 'n afstand van die oorsprong-as en 'n hoogte.
** Sferiese koördinaatstelselkoördinatestelsel stel 'n punt in ruimte voor met twee hoeke en 'n afstand van die oorsprong.
*** Geografiese koördinaatstelselkoördinatestelsel
* Plücker koördinate is 'n metdoe om lyne in 3D Euklidiese ruimte voor te stel deur ses-tupel van getalle te gebruik as homogene koördinate.
* Veralgemeende koördinate word in die Lagrangiese behandeling van meganika gebruik.
==Sterrekundige stelsels==
 
* Celestial koördinaatstelselkoördinatestelsel
** Horisontale koördinaatstelselkoördinatestelsel
** Ekwatoriale koördinaatstelselkoördinatestelsel - gegrond op [[Aarde|Aarde]]rotasie
** Meridianale koördinaatstelselkoördinatestelsel
** Virginale koördinaatstelselkoördinatestelsel
** Ekliptiese koördinaatstelselkoördinatestelsel - gegrond op [[Sonnestelsel]] rotasie
** Galactic koördinaatstelselkoördinatestelsel - gegrond op [[Melkweg]] rotasie
* ekstragalactic koördinaatstelselskoördinatestelsels
** supergalactic koördinaatstelselkoördinatestelsel - gegrond op 'n vlak van plaaslike supercluster van sterrestelsels
** comoving koördinate - geldig tot by die deeltjie horison
 
==Minder algemene koördinaatstelselskoördinatestelsels==
Die onderstaande koördinaatstelselskoördinatestelsels het spesiale gebruike. Hulle het almal eienskappe van ortogonale koördinaatstelselskoördinatestelsels, dit is die koördinaatoppervlak ontmoet teen regte hoeke.
* Ellipties silindriese koördinate
* Ellipsoïede koördinate
*[[Wikipedia:WikiProject Geographical coordinates]]
-->
[[Kategorie:Koördinaatstelselskoördinatestelsels|*]]
 
[[ast:Coordenada]]
21 705

wysigings