Polinoom: Verskil tussen weergawes

In [[Wiskunde]] is 'n '''polinoom''' 'n [[uitdrukking (wiskunde)|uitdrukking]] wat saamgestel word uit een of meer [[veranderlike]]s en [[konstante]]s deur gebruik te maak van optel, aftrek, vermenigvuldiging en konstante positiewe heelgetaleksponente. <math>x^2 - 4x + 7\, </math> is 'n voorbeeld van 'n polinoom, maar <math>x^2 - 4/x + 7x^{3/2}\,</math> is nie omdat dit deling met 'n veranderlike insluit en 'n eksponent bevat wat nie 'n positiewe heelgetal bevat nie.

Polinome is een van die belangrikste begrippe in algebra en wiskunde in die algemeen en vind baie toepassings in die wetenskap. Hulle word gebruik om polinoomvergelykings te vorm, wat 'n wye reeks probleme kan voorstel, vanaf elementêre woordprobleme tot ingewikkelde probleme in die wetenskap; hulle word gebruik om polinoomfunksies te definieer wat gebruik word in vakgebiede wat wissel van [[chemie]], [[fisika]] tot by [[ekonomie]] en word gebruik in [[analise]] en [[numeriese analise]] om ander vergelykings te benader. Polinome word gebruik om [[polinoomring]]e saam te stel, een van die kragtigste begrippe in [[algebra]] en [[algebraïse meetkunde]].

== Oorsig ==

'n Polinoomis of nul of kan as uitgedruk word as die som van een of meer nie-nul [[term (wiskunde)|terme]] ('n veelterm). Die getal terme is beperk. Hierdie terme bestaan uit 'n konstante (wat die [[koëffisiënt]] van die term genoem word) wat vermenigvuldig word met nul of meer [[veranderlike]]s (gewoonlik deur letters verteenwoordig). Elke veranderlike kan 'n [[eksponent]] hê wat 'n nie-negatiewe heelgetal is. Die eksponent van 'n veranderlike in 'n term is gelyk aan die orde van daardie veranderlike in die term. Aangesien <math>x=x^1</math>, is die orde van die veranderlike sonder 'n eksponent gelyk aan een. 'n Term met geen veranderlikes word 'n konstante term genoem, insluitende fraksies, irreële getalle, negatiewe getalle en komplekse getalle.

Die orde van die term in sy geheel is die som van die ordes van elke veranderlike daarin. In die voorbeeld hierbo is dit 2 + 1 = 3.

'n Polinoom is 'n som van terme. Onderstaande is byvoorbeeld 'n polinoom:

Dit bestaan uit drie terme: die eerste se orde is twee, die tweede se orde is een en die derde se orde is nul. Hier staan "− 5x" vir "+ (−5)x", dus is die koëffisiënt van die middelste term&nbsp;−5.

Wanneer 'n polinoom in een veranderlike gerangskik word in die tradisionele volgorde, word die terme met die hoër orde geskryf voor die terme met die laer ordes. In die eerste term hierbo is die koëffisiënt&nbsp;3, die veranderlike is&nbsp;''x'' en die eksponent is&nbsp;2. In die tweede term is die koëffisiënt&nbsp;–5. Die derde term is 'n konstante. Die '''orde''' van 'n nie-nul polinoom is die hoogste orde van enige van die terme. In bostaande voorbeeld is die polinoom 'n 2^de orde polinoom.