Wiskundige analise: Verskil tussen weergawes
Content deleted Content added
Lyn 84:
=== Fundamentele stelling ===
Die ''fundamentele stelling van die calculus'' stel dat differensiasie en integrasie inverse operasies is. Om meer presies te wees, dit beskryf die verband tussen die waardes en anti-afgeleides en bepaalde integrale. Omdat dit gewoonlik makliker is om 'n anti-afgeleide te bereken as wat dit is om die definisie van 'n bepaalde integraal toe te pas, verskaf die fundamentele stelling van calculus 'n praktiese metode om 'n bepaalde integraal te bereken.
Die fundamentele stelling van calculus stel: As 'n funksie ''f'' kontinu is oor die interval [''a'',''b''] en as ''F'' 'n funksie is waarvan die afgeleide ''f'' is oor die interval (''a'', ''b''), dan
:<math>\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a).</math>
Verder, vir elke ''x'' in die interval (''a'', ''b''),
:<math>\frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\, dt = f(x).</math>
Hierdie besef, wat deur beide [[Isaac Newton|Newton]] en [[Gottfried Leibniz|Leibniz]] gemaak is, was onmisbaar in die ontsaglike vermenigvuldiging van analitiese resultate wat gelewer is nadat hulle werk bekend geword het. Die fundamentele stelling verskaf 'n algebraïese metode om verskeie bepaalde integrale te bereken — sonder om limietprosesse (soos Riemann-somme) toe te pas — deur formules vir anti-afgeleides te vind.
== Sien ook ==
| |||