Groep (wiskunde): Verskil tussen weergawes
Content deleted Content added
k r2.7.1) (robot Verwyder: zh-min-nan:Kûn |
→'n Abelse groep: die heelgetalle onder optelling: Seksie oor heelgetalle as abelse groep uitgebrei |
||
Lyn 63:
=== 'n Abelse groep: die heelgetalle onder optelling ===
'n Bekende groep is die [[heelgetal]]le onder optelling. Laat '''Z''' die versameling heelgetalle, {..., −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}, wees en laat die simbool "+" die
Bewys:
* '''Geslotenheid<!--Closure-->''': Indien ''a'' en ''b'' heelgetalle is dan is ''a'' + ''b'' 'n heelgetal.
* '''Assosiatiwiteit''': Indien ''a'', ''b'', en ''c'' heelgetalle is, dan is (''a'' + ''b'') + ''c'' = ''a'' + (''b'' + ''c'').
* '''Identiteitselement''': 0 is 'n heelgetal en vir enige heelgetal
* '''Inverse elemente''': Indien ''a'' 'n heelgetal is, dan bevredig die heelgetal −''a'' := '''b''' die inverse reëls: ''a'' + ''b'' = ''b'' + ''a'' = 0.
Die groep is ook
Die voorbeeld van die heelgetalle kan uitgebrei word deur dit te beskou met beide optel én vermenigvuldiging, wat 'n meer ingewikkelde algebraïese struktuur genaamd 'n [[ring (algebra)|ring]] vorm. 'n Ring is kortliks 'n versameling '''R''' met twee bewerkings, gewoonlik optel (+) en vermenigvuldiging (.), waar ('''R''',+) en ('''R'''\{0},.) abelse groepe vorm en 0 die optelidentiteit is, en vermigvuldiging oor optel distributeer.
=== ''Nie'' 'n groep nie: die heelgetalle onder vermenigvuldiging ===
| |||