Binêre getallestelsel

'n Binêre getallestelsel is enige getallestelsel wat geënkodeer word as 'n reeks binêre syfers. Dié syfers word gewoonlik voorgestel as 1 ('waar') en 0 ('vals'), alhoewel dit suiwer uit konvensie is en daar ander konvensies is wat dié waardes omruil of heeltemal anders voorstel. Binêre getallestelsels is uitstekend gepas vir digitale gebruike, en feitlik elke rekenaarstelsel maak gebruik daarvan.

Die binêre getallestelsel

Die desimale syferstelsel, wat algemeen gebruik word, bestaan uit die tien syfers (of simbole) 0 tot 9. Ons sê dat die desimale getallestelsel op 'basis tien' gebou is. 'n Binêre getallestelsel bestaan net uit twee simbole naamlik 0 en 1. Dus is die binêre getalle op 'basis twee' gebou.

Binêre getalle word op dieselfde manier as desimale getalle voorgestel in dat kombinasies van die twee binêre simbole gebruik word om groter getalle voor te stel. Met desimale getalle gebruik ons basis tien, dus:

 $76=70+6=(7\times 10)+(6\times 1)=(7\times 10^{1})+(6\times 10^{0})$

As ons nou die proses op 'n binêre getal toepas, kry ons:

 $101_{2}=(1\times 2^{2})+(0\times 2^{1})+(1\times 2^{0})=(1\times 4)+(0)+(1\times 1)=4+1=5$

Binêre getalle word ook gewoonlik met 'n twee as onderskrif voorgestel om dit van desimale getalle te onderskei.

Bisse, grepe en woorde

'n Bis, d.w.s. 'n binêre syfer (Engels: "bit"), is die mees basiese vorm van inligting in binêre stelsels en het twee statusse: 'Aan' en 'Af'. Hierdie statusse word deur 'n verskeidenheid metodes voorgestel – gewoonlik word 'n sein by enige waarde onder 'n sekere afsnypunt as 'af' gelees en enige waarde bó dit, as 'aan'.

Bisse word byna altyd onderverdeel in groepe van 8, wat as 'n greep (byte) bekend staan. Dit is soms nuttig om te werk met groepe van 4 bisse, wat peusels (nibbles) genoem word. Wanneer met groter getalle gewerk word, soos in moderne rekenaars, is 'n stel van twee grepe (16 bisse) wat 'n woord (word) genoem word, vier grepe (32 bisse) wat 'n dubbelwoord genoem word en selfs agt grepe (64 bisse) meer dikwels gebruik om getalle voor te stel en dus meer effektiewe rekenaars te verkry.

Op 'n meer wiskundige wyse kan die grootste getal van 'n greep soos volg uitgedruk word:

 $y=2^{x}\,$

waar y die grootste getal is wat deur die aantal databisse, 'x', verkry kan word. Die '2' in die vergelyking is die twee moontlike statusse van 'n databis. Die grootste getal is dus die maksimum aantal moontlike kombinasies wat gemaak kan word deur x aantal bisse. Die binêre getallestelsel is dieselfde vir 8- 16- en 32-bis getalle (of enige aantal databisse). Die aantal kombinasies wat 'n 16-bis getal kan maak is bloot groter as 'n 8-bis getal.

Omskakeling tussen desimale getalle en binêre getalle

Omskakeling van desimale getalle na binêre getalle

Om 'n desimale getal om te skakel na 'n binêre getal, kan dit soos volg gedoen word:

Desimaal	/2 (2=grondtal)	Res
122	61	0
61	30	1
30	15	0
15	7	1
7	3	1
3	1	1
1	0	1
0	0	0

Die binêre getal is die getal in die laaste kolom geskryf van onder na bo. Met ander woorde:

122₁₀ = 1111010₂

Omskakeling van binêre getalle na desimale getalle

Om die binêre getal 1111010₂ weer om te skakel na 'n desimale getal, kan dit soos volg gedoen word:

1111010_{2}=\left(1\times 2^{6}+1\times 2^{5}+1\times 2^{4}+1\times 2^{3}+0\times 2^{2}+1\times 2^{1}+0\times 2^{0}\right)_{10}=122_{10}