Biseksie metode

Die biseksie metode (of intervalhalveringsmetode) is 'n Iteratiewe metode in numeriese analise wat gebruik word om die wortel(s) van 'n gegewe funksie (gewoonlik nie-linêer) te bepaal.

ProbleemstellingWysig

Bereken die wortel   van die gegewe 'n funksie  , waar  'n subinterval van die reële getalle is.

Beskrywing van die metodeWysig

  1. Bereken die middelpunt   van die interval  .
  2. Bereken nou die waardes   en die produkte   en  .
  3. Veronderstel  , behou die waarde   en stel  . Indien  , behou die waarde   en stel  .
  4. Bereken nou die middelpunt van die subinterval  , dit wil sê  en herhaal van punt nommer 2 af.

Sodoende word 'n ry   van benaderings aan die wortel   geskep. Die proses word herhaal totdat óf   óf   (waar   'n klein, reële getal is en  ) bevredig word.

BesprekingWysig

Die metode berus op die toepassing van die tussenwaarde stelling. Veronderstel  is die eindige interval   sodanig dat  (of selfs die omgekeerde  ). Vervolgens die tussenwaardestelling moet daar dan 'n getal   bestaan sodanig dat  . Indien die ongelykhede nie bevredig word nie, kan die biseksie metode nie toegepas word nie. Die metode is gewaarborg om te konvergeer mits die voorgenoemde voorwaardes bevredig word.


Weens die linêere konvergensie van die metode, word dit nie noodwendig gebruik vir akkurate benaderings van die wortel nie. Maar dit word somtyds aanbeveel dat die metode gebruik word om 'n rowwe benadering van die wortel te verkry wat dan gebruik word as die eerste benadering in 'n vinniger konvergerende metode, soos byvoorbeeld die Newton-Raphson-metode.

BronneWysig

  • Numerical Analysis 8th Edition (2005). R.L. Burden en J.D. Faires. Thompson Brooks/Cole.