Heksachord

'n Heksachord is 'n reeks van ses opeenvolgende tone.

Die begrip van ses tone met 'n halftoon in die middel is reeds deur Hucbald in die 9e eeu beskryf, maar dit was in Guido van Arezzo se musiekteorie uit die elfde eeu waarin dit 'n sleutelrol begin speel het. Dit het so tot in die 19de eeu gebly.

Drie heksachorde

Ut queant laxis

Guido het die uiters bekende sangstuk Ut queant laxis as uitgangspunt vir sy teorie gekies. Die stuk se eerste ses reëls begin telkens een noot hoër.

Ut queant laxis resonare fibris mira gestorum famuli tuorum solve polluti labii reatum Sancte Joannes

Hy het die beginlettergrepe gebruik om hierdie ses toonhoogtes aan te dui:

ut —— re —— mi — fa —— sol —— la

In hierdie reeks is net die interval mi — fa 'n halftoon, die ander intervalle is heeltone. Dit het die moontlikheid geskep om aan te dui of 'n stap in 'n melodie groot of klein is. Voorheen het die musiekteorie net die letters A-B-C-D-E-F-G geken en daar was nie 'n aanduiding of die stappe heel- of halftone was nie. Natuurlik beweeg die meeste melodieë oor meer as ses tone en om dit in sy stelsel in te sluit het Guido die heksachorde met 'n kwint verskuif. Aanvanklik het dit tot drie heksachorde gelei, wat mollum (sag), naturale (natuurlik) en durum (hard) genoem word.

hexachordum	F	G	A	B	C	D	E	F	G	A	B	C	D	E
durum									ut	re	mi	fa	sol	la
naturale					ut	re	mi	fa	sol	la
mollum	ut	re	mi	fa	sol	la

Wanneer 'n melodie bo die gebruikte heksachord uitstyg of juis daaronder daal, moet mens muteer, byvoorbeeld die "la" van die naturale word skielik "re" van die durum genoem om verder te kan styg. Dat daar drie heksachorde was in sy teorie was vir Guido belangrik, omdat drie 'n heilige getal is en in sy tyd is dit gesien as 'n aanduiding dat sy teorie juis (=deur God so gewens) is. Sy teorie het die basis gelê vir vandag se solfege, maar daar is opvallendee verskille met wat vandag gebruiklik is. 'n Interval mi – mi byvoorbeeld is dikwels 'n kwint in Guido se stelsel en nie 'n oktaaf nie. Komponiste het soms hulle komposisies na die begininterval genoem. So het Ockeghem 'n Missa mi-mi geskryf waarin die bas begin met 'n dalende interval van 'n kwint.

Sewe heksachorde

Later het Guido egter sy teorie uitgebrei na die volgende heilige getal: sewe, waar hy wel verskuiwings met 'n oktaaf toegepas het.

hexachordum	Γ	A	B	C	D	E	F	G	A	B	C	D	E	F	G	A	B	C	D	E
durum	ut	re	mi	fa	sol	la		ut	re	mi	fa	sol	la		ut	re	mi	fa	sol	la
naturale				ut	re	mi	fa	sol	la		ut	re	mi	fa	sol	la
mollum							ut	re	mi	fa	sol	la		ut	re	mi	fa	sol	la

Hierdie stelsel loop van die lae G van die basse (wat met Γ-ut of gamma-ut aangedui is) tot die hoë e van die soprane (wat e-la genoem word) en iedere toon het sy eie naam. Die middel-C heet byvoorbeeld C-sol-fa-ut. In Guido se tyd het die musiek van talle modusse gebruik gemaak waarin die volgorde van heel- en halftone verskille vertoon het. Guido se stelsel het dit moontlik gemaak om hierdie verskille eenparig vas te lê en dit het die kerk gehelp om die kerksang oor die ganse Europa eenvormig te maak.

Twee B's

Die noot B onder C-sol-fa-ut het egter 'n probleem opgelewer. Die B-mi van die durum heksachord verskil van die B-fa van die mollum. 'n Snaar moet vir B-mi 'n halwe stap hoër gestem word as vir B-fa. Die verskil is aanvanklik aangegee deur die B rond of vierkantig te skryf. Die ronde b het later die mol-teken ♭ geword en die vierkantige b het -met 'n stertjie- die ♮-teken opgelewer. In Duitsland is dit ook verwar met die letter H. Daar word B-fa vandag B genoem en B-mi H. In Afrikaans is dit b-mol en b.

hexachordum	Γ	A	B	C	D	E	F	G	A	♭	♮	C	D	E	F	G	A	♭	♮	C	D	E
durum	ut	re	mi	fa	sol	la		ut	re		mi	fa	sol	la		ut	re	mi		fa	sol	la
naturale				ut	re	mi	fa	sol	la			ut	re	mi	fa	sol	la
mollum							ut	re	mi	fa		sol	la		ut	re	mi		fa	sol	la

In driestemmige musiek is dikwels die onderste stem in mollum en die boonste stem in durum geskryf en dit beteken dat die onderste stem 'n bes-voorteken kan hê terwyl dit by die boonste stem ontbreek. Dikwels word wel vermy dat beide stemme op dieselfde moment 'n B moet sing.

Musica ficta

In Guido se stelsel van 7 heksachorde het net die B-toon 'n hoë en 'n lae weergawe gehad, maar later het komponiste begin om ook op ander plekke hierdie verskil aan te gee. Hulle het die ronde en vierkantige b-tekens gebruik om aan te dui dat 'n noot as mi of as fa gesing moet word. Dit het heksachorde geskep buite die sewe van Guido. Indien byvoorbeeld 'n vierkantige B op die F-lyn gesit word skep dit 'n 'fiktiewe' heksachord op D:

hexachordum	Γ	A	B	C	D	E	F	F♮	G	A	B	C	D	E	F	G	A	B	C	D	E
durum	ut	re	mi	fa	sol	la			ut	re	mi	fa	sol	la		ut	re	mi	fa	sol	la
naturale				ut	re	mi	fa		sol	la		ut	re	mi	fa	sol	la
fictum op D					ut	re		mi	fa	sol	la

Vandag sou mens dit 'n F-kruis of fis noem en die huidige kruisteken stam ook van die vierkantige b af. In die middeleeue was daar egter net een teken wat beteken het: sing dit as 'n mi. So het ♭ ook beteken: sing dit as fa pleks van: verlaag hierdie toon met 'n halwe stap.

Die skepping van meer heksachorde as die 'heilige sewe' het besware van die kerk opgelewer. In 1300 is die pous egter gedwing om in Avignon te gaan woon en sy mag in Europa het skielik afgeneem. Die Ars Nova kon toe ontwikkel. Die invoering van die ficta het die mutasieproses natuurlik ingewikkelder gemaak en die fictas word nie altyd in die notasie weergegee nie. Van goeie musici word gesê: hy ken sy mi's en fa's. Die nootstelsel het in die Ars Nova begin verander; veral omdat komponiste ficta in verskillende stemme dikwels onafhanklik toegepas het. In die Ars Subtilior in die 1370–1380's het dit tot ekstreme musiekstukke gelei wat amper atonaal klink, soos .

Die einde van die heksachorde

Uit hierdie eksperimente is uiteindelik ons moderne toonstelsel met sy majeur- en mineurtoonstelle en sy akkoorde ontstaan. Tog het die Guidoniese heksachordestelsel steeds tot in die 19de eeu in die musiekonderrig in gebruik gebly. In hierdie tyd is die heksachorde vervang deur 'n toonstel van 7 tone, wat gewoonlik met die lettergrepe do-re-mi-fa-sol-la-si-do aangegee word, alhoewel daar baie variante van gebruik word. Die si is afgelei van die beginletters van Sancte Ioanne, maar dit word vandag dikwels vervang deur ti. In hierdie reeks vind mens nie een maar twee halftone (mi/fa en si/do) en hulle onderlinge afstand lê vas, wat vir die middeleeuse musiek met sy modusse nie prakties sou wees nie, maar vir die toonstelsel wel goed werk.