Ruimtegroep

'n Ruimtegroep is 'n wiskundige groep wat die simmetrie van kristalle beskryf. Dit is veral vir die X-straalkristallografie van uiters groot belang.

Ruimtegroepe kombineer die verskuiwingssimmetrie van 'n kristalrooster in drie dimensies met rotasie-elemente van die 32 puntgroepe wat hiermee verenig kan word. Daar is 230 ruimtegroepe en twee sisteme van notasies om hulle aan te dui.

Schönflies-notasie

Die een sisteem is 'n uitbreiding van die Schönflies-stelsel wat vir die puntgroepe gebruik word. Indien byvoorbeeld die puntgroep wat die oktaëder se simmetrie beskryf die Schönflies-simbool O_h word ruimtegroepe wat hierdie rotasie simmetrie besit aangedui met O¹_h, O²_h, O³_h ensomeer. Hierdie ruimtegroepe verskil egter omdat hulle 'n ander roostertipe kan besit of omdat die puntgroepelemente net gekombineer met fraksionele verskuiwings kan optree. Die laaste ruimtegroepe word non-simmorfiese groepe genoem. Die Schönflies-notasie dui hierdie verskille nogtans nie aan nie.

Hermann-Mauguin-notasie

Die ander notasie word Hermann-Mauguin-notasie genoem en hier word die verskille beter in die ruimtegroepsimbool weergegee. Puntgroepe kan ook met HM-notasie weergegee word, maar dit is minder gebruiklik. Die oktaëdergroep O_h word in HM aangedui met 4/m 3 2/m of in kort notasie m3m. Die 4/m deel gee aan dat die hoofas viertallig en loodreg aan 'n spieëlvlak staan. Die tweede belangrike as is drietallig en 3 gee dit aan asook daat daar 'n inversiepunt is (die bostreep). In die kubiese sisteem is hierdie as in die rigting van die liggaamsdiagonaal. Die derde as is tweetallig en staan ook loodreg aan 'n spieëlvlak. Hierdie as is in rigting van die vlakdiagonaal van die syvlakke.

Gesenterde roosters

Vir 'n ruimtegroep word die tipe rooster aangedui met 'n simbool P, C, I, F of R wat voorafgaan aan die rotasiedeel. Byvoorbeeld die ruimtegroep O¹_h het 'n primitiewe rooster en word as P4/m 3 2/m of Pm3m weergegee. O⁵_h het 'n vlakgesentreerde rooster en kry die simbool F4/m 3 2/m of Fm3m

Non-simmorfe elemente

Die groep O²_h is non-simmorf en word met P4/n 3 2/m of Pn3m uitgedui. Dit het 'n glyspieëlvlak loodreg aan die viertallige hoofas pleks van 'n normale spieëlvlak. 'm Normale spieëloperasie verander byvoorbeeld die z-koördinaat in -z; dit word gewoonlik as z geskryf. Die koördinaat (x,y,z) verander byvoorbeeld in (x,y,z). By 'n glyspieëlvlak moet hierdie operasie egter gekombineer word met 'n verskuiwing wat 'n fraksie van die eenheidsvektore van die eenheidsel is. Die koördinaat (x,y,z) verander byvoorbeeld in (x+½,y,z) deur 'n glyspieëlvlakoperasie. Dit word in die notasie weergegee deur die m (vir spieël) te vervang deur a in hierdie voorbeeld omdat ons in die x-rigting skuif (die a-as). Maar dit kan ook b, c, n of d wees, afhanklik van die rigting waarin die operasie van die glyspieëlvlak skuif.

Rotasie-asse kan nes spieëlvlakke non-simmorf word. Hierdie asse wat 'n rotasie met 'n fraksionele verskuiwing kombineer word skroefasse genoem. Die groep O⁷_h word byvoorbeeld met F 4₁/d 3 2/m of Fd3m aangedui. Dit het 'n vlakgesentreerde rooster (F), 'n glyspieëlvlak in 'n diagonale rigting (d) en 'n viertallige skroefas 4₁.