Siklotronbeweging

Siklotronbeweging verwys na die sirkelvormige of spiraalvormige beweging van 'n gelaaide deeltjie (soos byvoorbeeld 'n elektron of proton) wanneer hy in 'n konstante magneetveld beweeg. Die krom pad wat die deeltjie volg is die resultaat van die Lorentz krag wat die deeltjie na die middelpunt van die sirkel toe druk. 'n Belangrike eienskap van siklotronbeweging is dat die frekwensie van omwenteling, oftewel die siklotronfrekwensie, nie van die deeltjie se spoed of die grootte van die sirkel afhang nie. Hierdeur word die konstruksie van partikelversnellers soos die siklotron moontlik gemaak.

Afleiding

In die vlak reghoekig aan die magneetveld is die Lorentz krag loodreg aan die partikel se beweging, en wys na die middelpunt van die sirkel toe. As die Lorentz krag gelykgestel word aan die sentripetale krag wat benodig word om 'n partikel in 'n sirkel te laat beweeg, dan kry mens:

${\frac {mv_{\perp }^{2}}{r}}=qBv_{\perp }$

waar m die partikel se massa is, v sy spoed loodreg aan die magneetveld, q sy lading, B die magneetveld se sterkte, en r die straal van die siklotronbeweging.

Die siklotronfrekwensie word dan gegee deur:

$f={\frac {qB}{2\pi m}}$,

En die gelykstaande hoeksnelheid is:

$\omega =2\pi f={\frac {qB}{m}}$,

Die partikel se beweging in die rigting parallel aan die magneetveld word glad nie geaffekteer nie en bly konstant. Partikels met 'n nie-nul spoed in hierdie rigting sal dus 'n spiraalvormige pad volg (hulle spiraal al om die magneetveldlyne), terwyl partikels wat slegs loodreg aan die magneetveld beweeg sirkelvormige paaie sal volg.

Relatiwistiese geval

As die spoed van die partikel baie hoog word, soos in die geval van 'n partikelversneller waar die partikelspoed baie naby aan die spoed van lig kan kom, moet relatiwistiese effekte in ag geneem word. Die hoofeffek wat hier van belang is, is dat die partikel se massa vergroot met die faktor:

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$,

Die gelykstelling van die sentripetale krag en Lorentz krag is dan:

${\frac {\gamma mv_{\perp }^{2}}{r}}=qBv_{\perp }$

waar m na die rusmassa van die partikel verwys. Die siklotronfrekwensie is dan:

$\omega =2\pi f={\frac {qB}{\gamma m}}$,