Maxwell se vergelykings: Verskil tussen weergawes
Content deleted Content added
TjBot (besprekings | bydraes) k r2.7.2) (robot Bygevoeg: mr:मॅक्सवेलची समीकरणे |
AHB (besprekings | bydraes) No edit summary |
||
Lyn 1:
Met '''Maxwell se vergelykings''' word daar na 'n groep parsiële differensiaalvergelykings verwys, wat beskryf hoe magneetvelde en elektriese velde mekaar beïnvloed en oor tyd verander. Hulle beskryf en verklaar 'n verbasende groot aantal fisiese verskynsels, waaronder die werking van stroombane en die gedrag van elektromagnetiese golwe (soos lig). Saam met die wette van Newton, en die Lorentz krag, vorm hulle die basis van die Klassieke Fisika.
Die oorspronklike formulering van die vergelykings is deur die Skotse wiskundige en fisikus [[James Clerk Maxwell]] ontwikkel tusen 1861 en 1862. Dit was in 'n ingewikkelde vorm geskryf, wat van elektriese en magnetiese potensiale gebruik gemaak het, en het uit 20 vergelykings in 20 veranderlikes bestaan. In 1884 word daar 'n veel eenvoudiger maar gelykstaande weergawe deur [[Oliver Heaviside]] gepubliseer. Deur Maxwell se vergelykings in 'n wektoranalise raamwerk te herskryf, het hy hulle verkort tot slegs vier vergelykings. Dit het die moderne vorm van Maxwell se vergelykings geword.
<math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mu_0 \mathbf{H}} {\partial t}</math>▼
==Die Vergelykings==
<math>\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}+\frac{\partial \epsilon_0 \mathbf{E}} {\partial t}</math>▼
Die veranderlikes wat deur die vergelykings beskryf word is die elektriese veldsterkte <math>\mathbf{E}</math> en sy gepaardgaande diëlektriese verplasing <math>\mathbf{D}</math>, sowel as die magnetiese induksie <math>\mathbf{B}</math> en sy gepaardgaande magnetiese veldsterkte <math>\mathbf{H}</math>. Die simbool <math>\rho</math> dui die elektriese ladingsdigtheid aan, en <math>\mathbf{J}</math> is die stroomdigtheid. Soos gebruiklik in wektoranalise word die diwergensie (''Is dit Afrikaans?'') operator deur <math>\nabla\cdot</math> aangedui, en die rotor (''Is dit Afrikaans?'') operator deur <math>\nabla\times</math>. Hoofletters dui wektoreenhede aan. Maxwell se vergelykings is dan:
:{| cellpadding="15%"
|<math>(1)\quad\nabla
|-
|<math>(3)\quad\nabla\times\mathbf{H}-\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}=\mathbf{J}</math>
▲|<math>(4)\quad\nabla
|}
Die vier vergelykings van Maxwell beskryf elkeen 'n afsonderlike wet, wat in sommige gevalle alreeds voor Maxwell bekend was:
▲<math>\nabla \cdot \mu_0 \mathbf{H} = 0</math>
:(1) - Die wet van Gauss: Die elektriese fluks deur 'n geslote oppervlak is eweredig aan die lading omsluit deur die oppervlak.
== Verwysings ==▼
:(2) - Die magnetiese wet van Gauss: Die magnetiese fluks deur 'n geslote oppervlak is nul.
* Herman A. Haus en James R. Melcher. ''Electromagnetic Fields and Energy''. bl.65-83, Prentice Hall Inc., 1989.▼
:(3) - Veralgemening van die wet van Ampère: Stroom en verplasingsstroom wek magneetvelde op.
:(4) - Faraday se induksiewet: Veranderende magneetvelde wek elektriese velde op.
Boonop moet die verhouding tussen die magnetiese induksie en die magnetiese veldsterkte ('''H''' en '''B'''), sowel as die verhouding tussen die diëlektriese verplasing en die elektriese veldsterkte ('''D''' en '''E''') bekend wees. Dit hang van die plaaslike materiaal se eienskappe af, en word deur die ''materiaalvergelykings'' gegee, wat aandui hoe 'n materiaal reageer as hy binne 'n magneetveld of 'n elektriese veld geplaas word:
:<math>(5)\quad\mathbf{E}={\epsilon_0}^{-1}(\mathbf{D}-\mathbf{P})</math>
:<math>(6)\quad\mathbf{B}=\mu_0(\mathbf{H}+\mathbf{M})</math>
Waar '''P''' die polarisasie en '''M''' die magnetisasie van die materiaal is.
==Lineêre Materiale==
In die geval van 'n lineêre materiaal, bestaan daar eenvoudiger materiaalvergelykings:
:<math>(5)\quad\mathbf{E}=\epsilon^{-1}\mathbf{D}</math>
:<math>(6)\quad\mathbf{B}=\mu\mathbf{H}</math>
Waar ε die elektriese permittiviteit (''Is dit die Afrikaanse naam?'') is en μ die magnetiese permeabiliteit (''Is dit die Afrikaanse naam?'') is. Die vergelykings van Maxwell kan dan in 'n eenvoudiger vorm geskryf word wat slegs die twee velde '''E''' en '''B''' bevat. Dit is die vorm wat gewoonlik deur ingenieurs en fisikuste gebruik word, anngesien dit gemakliker is om mee te werk, en 'n goeie benadering tot die werkilkheid vorm:
:{| cellpadding="15%"
|<math>(1)\quad\nabla\cdot\mathbf{E}=\rho/\epsilon</math>
|<math>(2)\quad\nabla\cdot\mathbf{B}=0</math>
|-
|<math>(3)\quad\nabla\times\mathbf{B}-\epsilon\mu\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}=\mu\mathbf{J}</math>
▲|<math>(4)\quad\nabla
|}
==Intergraalvorm van die Vergelykings==
Die vergelykings soos hierbo uitgelê, is in hulle differensiaalvorm geskryf. Dit wil sê dat hulle die gedrag van die elektromagnetiese velde op een spesifieke punt in die ruimte beskryf. Deur die vergelykings oor bepaalde volumes of kurwes te integreer kan daar 'n gelykstaande formulering bekom word, wat die integraalvorm genoem word. Dit beskryf die gedrag van die elektromagnetiese velde oor makroskopiese volumes en paaie. Die integraalvorm is:
:{| cellpadding="15%"
|<math>(1) \int\!\!\!\int_{A} E d A = \frac {Q}{\epsilon} = \Phi_E</math>
|<math>(2)\int\!\!\!\int_{A} B d A = 0 = \Phi_B</math>
|-
|<math>(3) \oint_s B d s - \epsilon\mu\frac{d\Phi_E}{dt} = \mu_0I</math>
|<math>(4) \oint_s E d s = -\frac{d\Phi_B}{dt} = U</math>
|}
Waar <math>\Phi_E</math> die elektriese fluks, <math>\Phi_B</math> die magnetiese fluks, I die elektriese stroom en U die elektriese spanning is. Verder is ook A 'n geslote oppervlak wat die lading Q volledig omsluit, en s is een geslote pad wat die fluks volledig omsluit.
==Maxwell se bydra==
Teen die tyd wat Maxwell aan sy formulering begin werk het, was die meeste van die elektromagnetisme wette alreeds bekend. Maxwell het hulle saamgevoeg tot 'n wiskundige eenheid. Maxwell se groot bydra word gewoonlik as sy toevoeging van die verplasingsstroom (die term <math>\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}</math> in vergelyking (3), die wet van Ampère) gesien. Daar is nog onsekerheid oor Maxwell se redes om hierdie term in te sluit, maar latere eksperimente het duidelik getoon dat dit korrek was. Die aanwesigheid van die verplassingsstroom maak die stelsel vergelykings meer simmetries, en lei onder meer na die feit dat daar elektromagnetiese golwe kan bestaan. Gebasseer hierop het Maxwell dan ook die bestaan van elektromagnetiese golwe voorspel, en aangedui dat lig waarskynlik so 'n golf is. Hierdie voorspellings is later deur die werk van [[Heinrich Hertz]] bevestig, wat groot geloofwaardigheid aan Maxwell se vergelykings verskaf het.
▲== Verwysings ==
▲* Herman A. Haus en James R. Melcher. ''Electromagnetic Fields and Energy''. bl.65-83, Prentice Hall Inc., 1989.
* David J. Griffiths, ''Introduction to Electrodynamics'', derde uitgawe, ISBN 0-13-805326-X.
[[Kategorie:Fisika]]
| |||