Koördinatestelsel: Verskil tussen weergawes

[[ImageLêer:Cartesian-coordinate-system.svg|rightregs|thumbduimnael|250px|Die Cartesiese koördinatestelsel.]]

In [[wiskunde]] en toepassing is 'n '''koördinatestelsel''', of '''koördinaatstelsel''', 'n stelsel om 'n [[tupel]] van getalle aan elk van die [[Punt (meetkunde)|puntpunte]]e in 'n n-dimensionele ruimte toe te ken. "Getalle" beteken in baie gevalle [[reële getal]]le, maar kan ook, afhangende van die konteks, [[komplekse getal]]le of elemente van een of ander ander veld beteken. Indien die ruimte of [[Variëteit (wiskunde)|variëteit]] gekrom is, mag dit nie moontlik wees om 'n konsekwente koördinatestelsel vir die hele ruimte verskaf. In die geval word 'n versameling van koördinatestelsels, wat '''kaarte<!--charts-->''' genoem word, gebruik om 'n atlas saam te stel wat die hele ruimte dek.

As die ruimte een of ander addisionele algebraïese struktuur het, sal die koördinate ook onder [[ring (wiskunde)|ringe]] of [[groep (wiskunde)|groepgroepe]]e transformeer; 'n besonder beroemde voorbeeld in die geval is die [[Lie groep]]e.

Alhoewel enige spesifieke koördinatestelsel nuttig is vir numeriese berekeninge in 'n gegewe ruimte, word die ''ruimte'' beskou as iets wat onafhanklik van enige besonder koördinaat keuse bestaan. Volgens konvensie is die '''oorsprong van die koördinatestelsel''' in Cartesiese koördinate die punt (0, 0, ...…, 0), wat aan enige punt in die Euklidiese ruimte toegeken kan word.

== Voorbeelde ==

:''P'' = (''r''₁, ...…, ''r_n'')

van reële getalle

:''r''₁, ...…, ''r_n''.

Hierdie getalle ''r''₁, ...…, ''r_n'' word die''koördinate'' van die punt ''P'' genoem.

Die stelsel waarvolgens lengte -– en breedtegraad aan geografiese liggings toegeken word is 'n koördinatestelsel. In die geval is die ''parametrisering'' nie uniek by die [[Noordpool|Noord-]]- en [[Suidpool|Suidpole]].

* sodat die nuwe koördinate van die afbeelding van elke punt dieselfde is as die ou koördinate van die oorspronklike punt (die formules vir die afbeelding is die omgekeerde van die van die koördinaattransformasie)

* sodat die ou koördinate van die afbeeeldingafbeelding van elke punt dieselfde is as die nuwe koördinate van die oorspronklike punt (die formules vir die afbeelding is die as die van die koördinaattransformasie)

== Stelsels wat algemeen gebruik word ==

* Die [[Cartesiese koördinatestelsel]] (wat ook die "regheokigereghoekige koördinatestelsel" genoem word), wat, vir driedimensionele plat ruimte, gebruik drie getalle wat afstande voorstel.

* Die [[Poolkoördinatestelsel‎Poolkoördinatestelsel]]s:

** Sirkulêre koördinatestelsel (alegemeenalgemeen bekend as die Poolkoördinatestelsel‎Poolkoördinatestelsel) stel 'n punt in 'n vlak voor deur 'n hoek en 'n afstand van die oorsprong.

* Plücker koördinate is 'n metdoemetode om lyne in 3D Euklidiese ruimte voor te stel deur ses-tupel van getalle te gebruik as homogene koördinate.

* Intrinsieke koördinate beskryf 'n punt op 'n kromme met die lengte van die kromme tot by die punt en die hoek van die raaklyn anaan die punt vorm die ''x''-as.

== Sterrekundige stelsels ==

** Ekwatoriale koördinatestelsel -– gegrond op die [[Aarde]] se rotasie

** Ekliptiese koördinatestelsel -– gegrond op [[Sonnestelsel]] rotasie

** Galactic koördinatestelsel -– gegrond op [[Melkweg]] rotasie

** supergalactic koördinatestelsel -– gegrond op 'n vlak van plaaslike supercluster van sterrestelsels

** comoving koördinate -– geldig tot by die deeltjie horison

== Minder algemene koördinatestelsels ==

<!--==SeeSien alsoook==

* [[active and passive transformation]]

* [[frame of reference]]

* [[Galilean transformation]]

* [[Well-known text]]

* [[Wikipedia:WikiProject Geographical coordinates]]