Wikipedia

Euklidiese meetkunde: Verskil tussen weergawes

Blaai deur geskiedenis
← Ouer wysigingNuwer wysiging →
Content deleted Content added
VisueelWikiteks
k →‎Verwysings: Link GA is now handled by Wikidata, removed: {{Link GA|fr}} using AWB (10861)
Opruim
Lyn 1:
'''Euklidiese meetkunde''' is 'n [[wiskundige teorie]] toegeskryf aan die Aleksandriese Griek [[Euklides]], wie se werk ''[[Die Elemente]]'' die vroegste stelselmatige studie van [[meetkunde]] bevat wat bekend is. Alhoewel baie van die resultate reeds bekend was aan vroeëre wiskundiges, was Euklides die eerste om te wys hoe hierdie resultate pas in 'n omvattende deduktiewe en logiese stelsel.
 
Vir meer as tweeduisend jaar, was die byvoeglike naamwoord "Euklidiese" oorbodig, aangesien geen ander soort meetkunde nog ontdek was nie. Euklides se [[aksiomatiese stelsel|aksiomas]] was so intuïtief voor die hand liggend dat stellings wat daardeur bewys was, as absoluut waar beskou is. Vandag is daar egter vele modelle van [[nie-Euklidiese meetkunde]] bekend, waarvan die eerstes in die vroeë 19de eeu ontdek is. Dit word ook nie langer as vanselfsprekend aanvaar dat Euklidiese meetkunde fisiese ruimte beskryf nie. 'n Gevolg van [[Einstein]] se [[algemene relatiwiteitsteorie]] is dat Euklidiese ruimte 'n goeie benadering is tot die eienskappe van fisiese ruimte slegs indien die gravitasie-veld nie te sterk is nie.
 
=== Aksiomas ===
[[Lêer:Parallel postulate en.svg|duimnael|regs|Die parallel-postulaat]]
 
[[Lêer:Parallel_postulate_en.svg|thumb|right|Die parallel-postulaat]] Euklidiese meetkunde is 'n [[aksiomatiese stelsel]], waarin alle (ware) [[stelling]]s afgelei word van 'n klein getal aksiomas of aannames. Aan die begin van [[Die Elemente]] stel Euklides vyf aksiomas voor. Op hierdie aksiomas word meetkunde van 'n plat vlak gebaseer in terme van konstruksies:
 
# Gegewe twee punte, is dit moontlik om 'n (unieke) reguit lyn te konstrueer wat deur beide punte loop
Line 12 ⟶ 13:
# Alle regtehoeke is gelyk aan mekaar
# ''Die [[parallel-postulaat]]'': Gegewe twee reguitlyne, en 'n snylyn wat beide lyne sny. As die som van die twee binnehoeke, gevorm deur die twee lyne en die snylyn, kleiner is as twee regtehoeke, dan sny die twee lyne mekaar aan daardie kant van die snylyn.
 
<!--
===Axioms===
Euclidean geometry is an [[axiomatic system]], in which all [[theorems]] ("true statements") are derived from a small number of axioms. Near the beginning of the first book of the ''Elements'', Euclid gives five [[postulate]]s (axioms) for plane geometry, stated in terms of constructions:<ref>tr. Heath, pp. 195-202.</ref>
 
# Let the following be postulated: to draw a [[straight line]] from any [[Point (geometry)|point]] to any point.
# To produce [extend] a [[Line segment|finite straight line]] continuously in a straight line.
# To describe a [[circle]] with any center and distance [radius].
# That all right angles are equal to one another.
# [[Image:Parallel_postulate_en.svg|Right|Thumb|]]''The [[parallel postulate]]'': That, if a straight line falling on two straight lines make the interior angles on the same side less than two right angles, the two straight lines, if produced indefinitely, meet on that side on which are the angles less than the two right angles.
 
Although Euclid's statement of the postulates only explicitly asserts the existence of the constructions, they are also taken to be unique.
 
The ''Elements'' also include the following five "common notions":
 
# Things that equal the same thing also equal one another.
# If equals are added to equals, then the wholes are equal.
# If equals are subtracted from equals, then the remainders are equal.
# Things that coincide with one another equal one another.
# The whole is greater than the part.</nowiki>
-->
 
== Verwysings ==
Ontsluit van "https://af.wikipedia.org/wiki/Euklidiese_meetkunde"