Wiskundige logika: Verskil tussen weergawes

'''Wiskundige logika''' is 'n subveld van [[wiskunde]] wat die toepassing van formele [[logika]] in wiskunde ondersoek. Dit het 'n noue verband met [[metawiskunde]], die [[grondslae van wiskunde]] en [[teoretiese rekenaarwetenskap]]. Die verenigende temas in wiskundige logika sluit die studie van die ekspressiewe krag van [[formele stelsel]]s en die [[Deduksie|deduktiewe redenasie]]krag van formele [[wiskundige bewys|bewys]]stelsels in.

 

Wiskundige logika het sedert sy ontstaan beide bygedra tot, en is gemotiveer deur, die studie van die Grondslae van wiskunde. Hierdie studie het begin in die laat [[19de eeu]] met die ontwikkeling van [[aksiom|aksiomatiese]] raamwerke vir [[meetkunde]], [[rekenkunde]] en [[analise]]. In die vroeë [[20ste eeu]] is dit gevorm deur [[David Hilbert]] se [[Hilbert se program|program]] om die konsekwentheid van fundamentele teorieë te bewys. Resultate van [[Kurt Gödel]], [[Gerhard Gentzen]], en ander het gedeeltelike verklaring aan die program verskaf, en die kwessies verduidelik wat betrokke is in die bewys van konsekwentheid. Die werk in vasgestelde teorie het getoon dat bykans alle gewone Wiskunde in terme van stelle geformaliseer kan word, alhoewel daar 'n paar stellings is wat nie bewys kan word in algemene aksioma-stelsels vir vasgestelde teorieë nie. Kontemporêre werk in die grondbeginsels van Wiskunde fokus dikwels op die vestiging van watter besondere dele van Wiskunde formele stelsels (soos in [[omgekeerde wiskunde]]) kan formaliseer, eerder as om te probeer om teorieë te vind waarin die gehele wiskunde ontwikkel.

 

Die ''Handboek van Wiskundige Logika'' {{harv|Barwise|1989}} maak 'n rowwe afdeling van kontemporêre wiskundige logika in vier gebieds:

#[[model-teorie]]

Elke gebied het 'n duidelike fokus, hoewel baie tegnieke en resultate verdeel is onder verskeie gebiede. Die grense onder hierdie velde, en die lyne wat wiskundige logika en ander velde van Wiskunde skei is nie altyd merkbaar nie.  [[Gödel se onvolledigheidstelling]] het nie net op 'n mylpaal in rekursie-teorie en bewys-teorie gewys nie, maar het ook gelei tot [[Löb se stelling]] in modale logika. Die metode van [[Dwang (Wiskunde)|dwang]] is in diens gestel van die stel-teorie, model-teorie, en rekursie-teorie, asook in die studie van intuitiewe-wiskunde.