Kwaternioon: Verskil tussen weergawes
Content deleted Content added
Alias (besprekings | bydraes) halfpad om eerder <math> te gebruik en bietjie te herskryf |
Alias (besprekings | bydraes) nog meer in TeX-notasie |
||
Lyn 9:
Die drie imaginêre eenhede '''i''', '''j''' en '''k''' het 'n selfde kwadraat: <math>\mathbf{i}^2 = \mathbf{j}^2 = \mathbf{k}^2 = -1</math>.
Komplekse getalle kan beskou word as 'n spesiale geval van kwaternione met twee van die konstante a,b of c gelyk nul. Die drie imaginêre eenhede '''i''', '''j''' en '''k''' word gereeld saamgevoeg in 'n vektor '''q''', maar kwaternione is ''ouer'' as vektore (die wiskunde van vektore is later ontwikkel ''uit'' kwaternione) en die vektor '''q''' is 'n polêre, nie 'n aksiale vektor nie.
== Bewerkings ==
Die som of verskil van twee kwaternione is eenvoudig (en soortgelyk aan vektore):
Lyn 46:
Die gevolg is dat vermenigvuldiging nie kommuteer nie: <math>q_1q_2 \neq q_2q_1</math>
== Toepassing in rekenaargrafika ==
Kwaternione het lang baie onbekend gebly, maar is nou in gebruik in programmatuur vir speletjies en vlugsimulasie. Draaiing in drie dimensies kan gemaklik beskryf word met kwaternione sonder die probleem wat ''Gimball lock'' genoem word. Dié probleem kan na vore kom as draaiing beskryf word met Euler-hoeke en kan die programmatuur laat faal. As mens met kwaternione 'n rotasie wil uitvoer moet eers die rotasie as (hkl) ingevoer word in die vektordeel van 'n kwaternioon:▼
▲Kwaternione het
:<math>q_{rotasie} = 0 + h\mathbf{i} + k\mathbf{j} + l\mathbf{k}</math>
Hierdie kwaternioon word genormaliseer deur te deel deur (h<sup>2</sup>+k<sup>2</sup>+l<sup>2</sup>)<sup>½</sup>. ▼
▲Hierdie kwaternioon word genormaliseer deur te deel deur
<math>\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}</math>.
:
Die rotasiehoek α word rond die as (hkl) ingevoer deur die sinus en cosinus van die ''halwe'' hoek te neem en in te voeg in 'n uitdrukking wat analoog is aan die Euler-uitdrukking vir komplekse getalle:
| |||