Terminale snelheid

Terminale snelheid is die hoogste snelheid haalbaar deur 'n voorwerp wat in vryval is. Dit gebeur wanneer die som van die sleurkrag (F_d) en dryfvermoë (F_b) gelyk is aan die afwaartse gravitasiekrag (F_g) wat op die voorwerp inwerk. Omdat die netto krag op die voorwerp nul is, het die voorwerp zero versnelling.

Formules

Die volgende verduidelik hoe die terminale snelheid bereken word. Die volgende veranderlikes is van toepassing:

• $A_{p}$ = Deursnit- of geprojekteerde area van partikel = ${\frac {\pi .D_{p}^{2}}{4}}$
• $C_{D}$ = Sleurkoëffisiënt [dimensieloos]
• $D_{p}$ = Diameter van partikel wat meegesleur word [m]
• $F_{b}$ = Dryfvermoë krag [ Newton ]
• $F_{d}$ = Sleurkrag [ Newton ]
• $F_{g}$ = Gewig van partikel [ Newton ]
• $g$ = Gravitasieversnelling = 9.81 m/s²
• $m_{f}$ = Massa van vloeier met dieselfde volume as die partikel [kg]
• $m_{p}$ = Massa van partikel [kg]
• $u_{t}$ = Terminale snelheid van partikel p in stof f [m/s]
• $\rho _{p}$ = Digtheid van partikel/druppel [kg/m³]
• $\rho _{f}$ = Digtheid van vloeier (gas of vloeistof waarin partikel is) [kg/m³]

Terminale snelheid word volgens Stokes se wet soos volg bereken:

$u_{t}={\sqrt {\frac {4D_{p}.g(\rho _{p}-\rho _{f})}{3C_{D}.\rho _{f}}}}$            (1)

(Indien die digtheid van die vloeier hoër is as die digtheid van die partikel, moet die twee terme in hakies onder die wortelteken omruil om nie 'n negatiewe waarde onder die wortelteken te kry nie.)

Die drie kragte wat op 'n partikel inwerk wat in 'n vloeier is.

Om die terminale snelheid u_t te bereken verg n [iterasie|iteratiewe] proses omdat die sleurkoëffisiënt C_D 'n funksie is van die terminale snelheid en die terminale snelheid weer op 'n ander manier 'n funksie van die sleurkoëffisiënt is.

Bepaling van terminale snelheid dmv kragbalans

Die sleurkoëffisiënt kan verkry word deur 'n kragbalans te doen (sien prentjie aan die regterkant). Tydens terminale snelheid geld:

$F_{d}+F_{b}=F_{g}$

Volgens Newton is:

$F_{g}=m_{p}.g$

Volgens Archimedes se beginsel is:

$F_{b}=m_{f}.g=\rho _{f}.V_{f}.g=\rho _{f}.V_{p}.g=\rho _{f}.{\frac {m_{p}}{\rho _{p}}}.g=m_{p}.g.{\frac {\rho _{f}}{\rho _{p}}}$

Dus is:

$F_{d}=F_{g}-F_{b}=m_{p}.g-m_{p}.g.{\frac {\rho _{f}}{\rho _{p}}}=m_{p}.g\left(1-{\frac {\rho _{f}}{\rho _{p}}}\right)$

Raai nou 'n waarde vir die terminale snelheid u_t en bereken die sleurkoëffisiënt soos volg:

$C_{D}={F_{d}.g \over {\frac {1}{2}}\rho _{f}.u_{t}^{2}.A_{p}}$

Vervang C_D in formule (1) hierbo en bereken u_t. Herhaal die proses todat die geraaide waarde vir u_t gelyk is aan die berekende waarde.

Bepaling van terminale snelheid dmv Reynoldsgetal-sleurkoëffisiënt diagram

Die sleurkoëffisiënt kan ook verkry word dit van diagramme gelees word as 'n funksie van die Reynoldsgetal van die partikel:

Raai 'n waarde vir die terminale snelheid u_t en bereken die Reynoldsgetal van die partikel soos volg:

$N_{Re}={D_{p}.\rho .u_{t} \over \mu }$

Lees die sleurkoëffisiënt nou af van die diagram en vervang in formule (1) hierbo en bereken u_t. Herhaal die proses todat die geraaide waarde vir u_t gelyk is aan die berekende waarde.

Kyk ook

• Dryfvermoë
• Snelheid
• Meesleuring
• Vloeistof-dampskeier
• Gravitasieskeiding

Eksterne skakels

• Vryval teen lugweerstand II^{[dooie skakel]}
• TERMINAL VELOCITY OF PARTICLES FOR GRAVITY SEPARATION