Young se modulus

In meganika van materiale, is Young se modulus (E) 'n mate van die styfheid van 'n materiaal. Dit staan ook as die elastisiteitsmodulus bekend (alhoewel Young se modulus streng gesproke slegs een van verskeie elastisiteitsmodulusse soos die massamodulus en die skuifmodulus is). Dit word gedefinieer as die verhouding tussen spanning en vervorming ("stress and strain") in die elastiese gebied van die materiaal, waar Hook se wet geld (vir lineêre materiale).^[1]

Dit kan eksperimenteel bepaal word vanaf die helling (gradiënt) van 'n spanning-vervormingskromme wat geskep word tydens spanningstoetse op 'n eenvoudige monster van die materiaal.

Young se modulus is vernoem na Thomas Young, die 18^de eeuse Britse wetenskaplike. Die konsep is egter reeds in 1727 deur Leonard Euler ontwikkel en die eerste eksperimente wat die begrip van Young se modulus in sy huidige vorm gebruik het is deur die Italiaanse wetenskaplike Giordano Riccati in 1782 uitgevoer – wat Young se werk met sowat 25 jaar vooruitgegaan het.^[2]

Eenhede

Young se modulus is die verhouding van spanning, wat 'n eenheid van druk (krag gedeel deur area, bv. Pa) het, tot vervorming/vormverandering (rek), wat dimensieloos is, aangesien dit lengte oor lengte is (bv. micro m/m). Daarom word Young se modulus ook in drukeenhede uitgedruk.

Die SI-eenheid van die elastisiteitsmodulus (E) is die pascal (Pa = N/m²). Vir praktiese gebruik is die eenhede tipies megapascal (MPa of 10⁶ Pa) of gigapascal (GPa of 10⁹ Pa of kN/mm²).

Gebruike

Young se modulus maak dit moontlik om die gedrag van 'n materiaal wat aan 'n vrag lading onderworpe is te bereken. Dit kan byvoorbeeld gebruik word om te voorspel hoeveel 'n draad sal rek of buig as dit aan meganiese spanning onderwerp word. Sommige berekeninge vereis ook die gebruik van ander materiaaleienskappe, soos die skuifmodulus, digtheid of Poisson se verhouding.

Lineêr en nie-lineêre materiale

Vir baie materiale is Young se modulus basies konstante oor 'n reeks van vervormings (die grootste gedeelte van hul elastiese gebied) (σ=Eε). Sulke materiale word lineêr genoem en gehoorsaam Hooke se wet. Voorbeelde van lineêre materiale sluit in staal, koolstofvesel en glas. Rubber en grond (behalwe vir klein vervormings) is nie-lineêre materiale en wys 'n verband tussen spanning en vervorming in hulle elastiese gebied wat afhanklike is van die vervorming van die materiaal (E(ε) - elastisiteitsmodulus is 'n funksie van vervorming).

Rigtingafhanklike materiale

Die meeste metale en keramieke asook baie ander materiale is isotropies wat beteken dat hulle meganiese eienskappe dieselfde is in alle rigtings. Metale en keramieke kan egter met onsuiwerhede behandel word sodat hulle 'n grein verkry. Die grein van hierdie en ander saamgestelde materiale bestaande uit twee of meer bestanddele het 'n meganiese struktuur wat wissel in oriëntasie en grootte, wat hulle anisotropies maak. Dit beteken dat Young se modulus vir hierdie materiale sal afhang van die rigting waarop die krag uitgeoefen word. Gevolglik het anisotropiese materiale verskillende meganiese eienskappe wanneer die rigting, waarop die lading toegepas word, verander word. Koolstofvesel is byvoorbeeld baie stywer (hoër Young se modulus) wanneer dit parallel ten opsigte van die vesels belaai word en is 'n voorbeeld van materiale met transversale isotropie. Ander materiale soos die sluit in hout en gewapende beton. Ingenieurs gebruik dikwels hierdie rigtingafhanklike verskynsel tot hul voordeel wanneer hulle verskeie strukture ontwerp.

Koper het uitstekende elektriese geleidingseienskappe wat benut word om elektrisiteit oor lang afstande te vervoer. Ten spyte van sy hoë waarde vir Young se modulus van 130 GPa, het dit 'n baie lae vloeigrens (trekspanning waar die materiaal permanent/plasties vervorm). Wanneer die koperkabel egter saam met verharde staaldraad gevleg word kan die uitrek van die kabel verhoed word aangesien die staal die trekspanning verhoog wat andersins die koper sou vervorm (vloeigrens word verhoog).

Berekening

Young se modulus, E, kan bereken word deur die rekspanning deur die vervorming te deel:

E\equiv {\frac {\mbox{rekspanning}}{\mbox{rek}}}={\frac {\sigma }{\varepsilon }}={\frac {F/A_{0}}{\Delta L/L_{0}}}={\frac {FL_{0}}{A_{0}\Delta L}}

waar

E Young se modulus is

F is die krag wat op die voorwerp uitgeoefen word;

A₀ is die oorspronklike deursnee waaroor die krag toegepas word;

ΔL is die lengteverandering van die voorwerp;

L₀ is die oorspronklike lengte van die voorwerp.

Krag uitgeoefen deur gerekte of saamgeperste materiaal

Die Young se modulus van 'n materiaal kan gebruik word om die krag wat dit uitoefen onder 'n spesifieke vervorming te bereken.

F={\frac {EA_{0}\Delta L}{L_{0}}}

waar F die krag is wat uitgeoefen word deur die materiaal wanneer dit langs die lengte L₀ met ΔL saamgepers of uitgerek word.

Uit hierdie formule kan Hooke se wet afgelei word wat die styfheid van 'n ideale veer beskryf:

F=\left({\frac {EA_{0}}{L_{0}}}\right)\Delta L=kx\,

waar

k={\begin{matrix}{\frac {EA_{0}}{L_{0}}}\end{matrix}}\,

x=\Delta L\,

Verwysings

↑ International Union of Pure and Applied Chemistry. "modulus of elasticity (Young's modulus), E". Compendium of Chemical Terminology Internet edition.
↑ The Rational Mechanics of Flexible or Elastic Bodies, 1638–1788: Introduction to Leonhardi Euleri Opera Omnia, vol. X and XI, Seriei Secundae. Orell Fussli.

Bronne

James, G. en James, R.C. (1960) "Young's Modulus" In: Mathematics Dictionary. Princeton, New Jersey : Van Nostrand. bl. 257

[1] International Union of Pure and Applied Chemistry. "modulus of elasticity (Young's modulus), E". Compendium of Chemical Terminology Internet edition.

[2] The Rational Mechanics of Flexible or Elastic Bodies, 1638–1788: Introduction to Leonhardi Euleri Opera Omnia, vol. X and XI, Seriei Secundae. Orell Fussli.

[1]

[2]