Binomiaalstelling

Die binomiaalstelling beskryf in elementêre algebra die algebraïese uitbreiding van die magte van 'n binoom. Volgens die stelling is dit moontlik om die mag $(x+y)^{n}$ tot 'n som wat terme in die vorm van $ax^{b}y^{c}$ bevat, uit te brei, waar die eksponente $b$ en $c$ nie-negatiewe heelgetalle is sodat $b+c=n$ en die koëffisiënt $a$ van elke term 'n spesifieke positiewe heelgetal is wat van $n$ en $b$ afhang. Byvoorbeeld,

Die binomiale koëffisiënte verskyn as die inskrywings van Pascal se driehoek waar elke inskrywing die som van die twee bo dit is.

$(x+y)^{4}\;=\;x^{4}y^{0}\,+\,4x^{3}y^{1}\,+\,6x^{2}y^{2}\,+\,4x^{1}y^{3}\,+\,x^{0}y^{4}\;=\;x^{4}\,+\,4x^{3}y\,+\,6x^{2}y^{2}\,+\,4xy^{3}\,+\,y^{4}.$

Die koëffisiënt $a$ in die term van $x^{b}y^{c}$ staan bekend as die binomiale koëffisiënt ${\tbinom {n}{b}}={\tbinom {n}{c}}$. Hierdie koëffisiënte vir veranderende $n$ en $b$ kan gerangskik word om Pascal se driehoek te vorm. Hierdie getalle kan ook in kombinatoriek voorkom, waar ${\tbinom {n}{b}}$ die aantal kombinasies van $b$ elemente aangee wat uit 'n versameling van $n$ elemente gekies kan word.