Hiperboloïed

In wiskunde is 'n hiperboloïed 'n kwadratiese vorm, 'n soort oppervlak in drie dimensies wat deur die volgende vergelyking beskryf word

Hiperboloïed van een vlak

Hiperboloïed van twee vlakke

${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1$  (hiperboloïed van een vlak),

of

$-{x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1$  ( hiperboloïed van twee vlakke)

As, en slegs as, a = b, is dit 'n omwentelingshiperboloïed. 'n Hiperboloïed van een vlak kan verkry word deur 'n hiperbool om sy transversale as te roteer. Alternatiewelik kan 'n hiperboloïed van twee vlakke van die as AB beskryf word as die versameling punte P sodat AP−BP 'n konstante, AP wat die afstand tussen A en P is. Punte A en B is die brandpunte van die hiperboloïed. 'n Hiperboloïed van twee vlakke kan verkry word deur die hiperbool om sy brandpuntas te roteer.

'n Hiperboloïed van een vlak is 'n dubbele reëloppervlak; as dit 'n omwentelings hiperboloïed is, kan dit ook verkry word deur 'n lyn om 'n skewe lyn te roteer.

'n Elliptiese hiperboloïed van een vlak. Die drade is reguit lyne. Vir enige punt op die oppervlak is daar twee reguit lyne wat geheel en al op die oppervlak van die hiperboloïed lê wat deur die punt gaan. Dit illustreer die dubbele reëloppervlak aard van die oppervlak.

'n Ontaarde hiperboloïed het die vorm

${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0;$

as a = b sal dit 'n keël gee, indien nie gee dit 'n elliptiese keël.

Kyk ook

• Ellipsoïed
• Paraboloïed
• Hyperboloïde struktuur