'n Keël is 'n driedimensionele geometriese vorm wat deur twee parameters beskryf word. Dit kan vergelyk word met die vorm van 'n (afgeslote) heksehoed.

'n Keël met radius r, hoogte h en lengte van skuinssy l.

Indien   die straal van die sirkelvormige basis van die keël is,   die hoogte is en   die lengte van die skuinste van die punt van die keël tot die sirkelvormige rand, dan is:

 
 
 
 


Gedeeltelike volume

wysig
 
Keël.

Hier volg die oppervlak en volume van 'n keël.

Totale volume

 

Gedeeltelike volume

  •  ,  : Radius en hoogte van groot keël
  •  : Klein radius
  •  : Afstand tussen groot en klein radius (sien skets)

In terme van R, H en h:  

In terme van R, H en r:  

In terme van R, r en h:  

Afleiding van formule vir volume

wysig

Gestel keël se dimensies is:

  • R = Radius
  • H = hoogte

Kies 'n baie dun skyfie in die keël wat afstand h van die bopunt is met dikte dh.

Die radius van die dun skyfie, kan soos volg bepaal word:

 
 

Die volume van die dun skyfie is die volgende:

 

Integreer nou van 0 tot H:

 
 
 

Afleiding van formule vir gedeeltelike volume

wysig

In terme van R, H en h

wysig

 

 

  kan soos volg geskryf word in terme van  ,   en  :

 
 

Hierdie kan weer terug vervang word in die oorspronklike formule:

 

 

Vervang weer terug in hoof formule:

 

 
 
 
 

In terme van R, H en r

wysig

 

Stel:

  •   = hoogte van klein keël
  •   = radius van klein keël

 

Die verhouding tussen  ,  ,   en   is:

 

Dus:

 

 


In terme van R, r en h

wysig

Kry eers H in terme van R, r en h:

 
 
 
 
 
 
 

Vervang hierdie nou in die formule wat in terme van R, H en r is:

 

 

Kyk ook

wysig

Eksterne skakels

wysig