Klein-bottel

In die wiskunde is die Klein-bottel 'n nie-oriënteerbare oppervlak, informeel gesproke 'n oppervlak ('n tweedimensionele variëteit) sonder 'n binne- en buitekant, omdat dit geleidelik in mekaar saamsmelt.

'n Tweedimensionele voorstelling van die Klein-bottel ondergedompel in die 3D-ruimte.

Ander verwante nie-georiënteerde voorwerpe sluit die Möbius-band en die werklike projektiewe vlak in. Terwyl 'n Möbius-band 'n tweedimensionele begrensde oppervlak het, het 'n Klein-bottel geen grens nie. Ter vergelyking, 'n sfeer het 'n oriënteerbare, onbeperkte oppervlak.

Die Klein-bottel is vernoem na die wiskundige Felix Klein.

Wiskundige beskrywing

$x=\left(r+\cos {\frac {u}{2}}\sin v-\sin {\frac {u}{2}}\sin 2v\right)\cos u$

$y=\left(r+\cos {\frac {u}{2}}\sin v-\sin {\frac {u}{2}}\sin 2v\right)\sin u$

$z=\sin {\frac {u}{2}}\sin v+\cos {\frac {u}{2}}\sin 2v$

Glasblaas

'n Glasblaser kan die bottel uit glas maak: neem 'n glasbuis wat aan die een kant opgevlam is. Maak 'n gaatjie in die sy, naby die wye punt. Buig die nou punt, steek dit deur die gat en heg dit aan die ander punt.

'n Klein fout van die Klein-bottel is dat daar altyd 'n gaatjie in die sykant moet wees.

3D-drukwerk

'n 3D-drukker kan die bottel druk.