Matriks

In wiskunde en lineêre algebra is 'n matriks 'n vierkantige of reghoekige reeks van getalle, simbole, of uitdrukkings, gerangskik in rye en kolomme. 'n Martiks se grootte word gegee deur byvoorbeeld 4 by 8 (4x8), d.w.s dat die matriks vier rye en agt kolomme het. 'n Matriks word dikwels aangedui met 'n hoofletter:

$A={\begin{bmatrix}1&9&-13\\20&5&-6\end{bmatrix}}.$

'n voorbeeld van 'n 2 by 3 (2x3)matriks

Matriks Identiteite

Vir Matriks $A$ en $B$ waar A^T en B^T die getransponeerde matriks en A^-1 en B^-1 die inverse matriks van A en B afsonderlik is

• $A(B+C)=AB+AC$
• $(A+B)^{T}=A^{T}+B^{T}$
• $(AB)^{T}=B^{T}A^{T}$
• $\mathbf {(AB)} ^{-1}=\mathbf {B} ^{-1}\mathbf {A} ^{-1}$
• (A^T)⁻¹ = (A⁻¹)^T;

Matriks Bewerkings

Sommering

$C=A+B$

Vir die bostaande vergelyking is die matriks C die som van matrikse A en B. By sommering van matrikse moet die twee matrikse dieselfde grootte wees (bv 'n 2x2 en 'n 2x2 kan bymekaargetel waar 'n 3x3 en 'n 2x2 nie bymekaargetel kan word nie).

Vir sommering van twee matrikse word elke term in die resulterende matriks (C) bepaal deur die terme op dieselfde posisie in die matriks A en B bymekaar te tel soos hier onder gesien kan word:

$A={\begin{bmatrix}2&4&-3\\8&1&7\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}5&2&5\\-9&5&3\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}7&6&2\\-1&6&10\end{bmatrix}}$

Let Wel

• $A+B=B+A$

Verskil

$C=A-B$

Vir die bostaande vergelyking is die matriks C die verskil van matrikse A en B. By die verskil van matrikse moet die twee matrikse dieselfde grootte wees (bv 'n 2x2 en 'n 2x2 se verskil kan bereken word waar 'n 3x3 en 'n 2x2 se verskil nie bereken kan word nie).

Om die verskil van twee matrikse te bepaal word elke term in die resulterende matriks (C) bepaal deur die terme op dieselfde posisie in die matriks A en B se verskil te neem soos hier onder gesien kan word:

$A={\begin{bmatrix}2&4&-3\\8&1&7\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}5&2&5\\-9&5&3\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}-3&2&-7\\17&-4&4\end{bmatrix}}$

Let Wel

• $A-B\neq B-A$

Vermenigvuldiging

$C=A\times B$ of meer algemeen $C=AB$

By die vermenigvuldiging van twee matrikse is dit belangrik om te onthou dat dit nie kommutatief is nie, d.w.s dat

$BA\neq AB$

Soorte matrikse

• Diagonaal dominante matriks