Hiperbool: Verskil tussen weergawes

 

 

'n Eenvoudige bewys dat die bogenoemde twee beskrywings ekwivalent aan mekaar is kan met [[Dandelinsfere]] gedoen word.

sodat <math>B^2 > 4 AC</math>, waar al die koëffisiënte reël is, en waar meer as een oplossing, gedefinieer deur 'n paar punte (x, y) op die hiperbool, bestaan.

 

'n Hiperbool kan ook gedefinieer word as die [[lokus (wiskunde)|lokus]] van punte waarvoor die [[verhouding]] van die [[afstand]]e na een brandpunt en na 'n [[lyn (wiskunde)|lyn]] (genaamd die direktriks) 'n [[nie-veranderlike]] groter as 1 is. Die nie-veranderlike is die [[eksentrisiteit (wiskunde)|eksentrisiteit]] van die hiperbool. Die brandpunte lê op die [[transversale as]] en hulle middelpunt is die middelpunt van die hiperbool.

 

'n Hiperbool bestaan uit twee onverbinde [[kromme]]s genaamd '''arms''' wat die brandpunte skei. Op afstande ver van die brandpunte begin die hiperbool twee lyne wat die [[asimptoot|asimptote]] bekend staan benader.

 

 

An '''ambigenale hiperbool''' is een van die drie tweede orde hiperbole wat een van sy oneindige bene binne die hoek wat deur die asimptote gevrom word, en die ander daar buite. <ref>1828 [[Webster's Dictionary]], public domain.</ref>

 

 

Net soos die [[sinus (wiskunde)|sinus]] en [[kosinus]] funksies [[parametriese vergelyking]]s vir die [[ellips]] gee, gee die [[hiperboliese funksie|hiperboliese sinus]] en [[hiperboliese funksie|hiperboliese kosinus]] 'n parametriese vergelyking vir die hiperbool.

As mens die ''x'' en ''y'' in die hiperbool vergelyking omruil word die [[toegevoegde hiperbool<!--conjugate hyperbola-->]] verkry. 'n Hiperbool en sy teogevoegde het dieselfde asimptote.

 

 

''Oos-wes opening hiperbool:''

:<math>\frac{\left( x-h \right)^2}{a^2} - \frac{\left( y-k \right)^2}{b^2} = 1</math>

''Noord-suid opening hiperbool:''

:<math>\frac{\left( y-k \right)^2}{b^2} - \frac{\left( x-h \right)^2}{a^2} = 1</math>

 

Die [[eksentrisiteit (wiskune)|eksentrisiteit]] word gegee deur

:<math>(x-h)(y-k) = c \,</math>

 

''Oos-wes opening hiperbool:''

:<math>r^2 =a\sec 2t \,</math>

In alle formules die middelpunt by die pool, en is ''a'' die semi-hoof- en semi-kortas.

 

''Oos-wes opening hiperbool:''

:<math>x = a\sec \theta + h\,</math>

 

 

 

'n Driedimensionele vorm gegrond op die hiperbool, 'n [[hiperboloïed|omwentelingshiperboloïed]], kan verkry word deur 'n [[hiperbool]] om sy transversale of brandpuntas as te roteer.

 

*[[Ellips]]

*[[Parabool]]

*[[Dandelinsfere]]

*[[Hiperboliese sektor]]

*[[Hiperboloïed]]

*[[Hiperboliese struktuur]]

*[[Multilateration]]

 

<references />

 

* {{planetmath reference|id=5996|title=Unit hyperbola}}

* {{planetmath reference|id=3584|title=Conic section}}

[[no:Hyperbel]]

[[pl:Hiperbola (matematyka)]]

[[pt:Hipérbole]]

[[ro:Hiperbolă]]