Stefan-Boltzmann-vergelyking

Die Stefan-Boltzmann-vergelyking gee die verwantskap tussen die helderheid $L$ van 'n voorwerp en die temperatuur $T$ daarvan:

$L\ \alpha \ AT^{4}$

Dit word toegepas op 'n swart liggaam ('n geïdealiseerde voorwerp wat perfek ondeursigtig is en nie weerkaats nie) gee die waarde vir helderheid vir 'n swart liggaam:

$L=\sigma AT^{4}$

Termiese straling is lig: hoe warmer 'n voorwerp is, hoe meer lig (of energie) straal dit uit. By temperature naby aan kamertemperatuur is die lig infrarooi wat onsigbaar is.

Omdat lig dieselfde is as termiese straling, kan die vergelyking ook in terme van energie uitgedruk word:

$q=\sigma AT^{4}$

Indien die temperatuur van die warm liggaam relatief naby aan die temperatuur van die omgewing is, dan moet die volgende formule gebruik word en dan moet emissiwiteit gewoonlik ook in berekening gebring word:

$q=\varepsilon \sigma A(T_{w}^{4}-T_{k}^{4})$

Stefan-Boltzmann-konstante

Die Stefan-Boltzmann-konstante, σ, is afgelei van bekende konstantes:

$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}$

Waar:

• k = Boltzmann se konstante
• h = Planck se konstante
• c = spoed van lig in 'n vakuum.

Dus is die Stefan-Boltzmann-konstante:

$\sigma =\left[{\frac {2\pi ^{5}\left(1.380\ 649\times 10^{-23}\right)^{4}}{15\left(2.997\ 924\ 58\times 10^{8}\right)^{2}\left(6.626\ 070\ 15\times 10^{-34}\right)^{3}}}\right]\,{\frac {\mathrm {W} }{\mathrm {m} ^{2}\cdot \mathrm {K} ^{4}}}$

Dus,

$\sigma =$ 5,670374419...×10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴.

Voorbeelde

As die oppervlaktemperatuur van die son 5800 K is en as ons aanvaar dat die son as 'n swartliggaam beskou kan word, kan die stralingsenergie per tydseenheid soos volg uitgedruk word:

${\frac {q}{A}}=\sigma T^{4}=(5.6703\times 10^{-8}W/(m^{2}K^{4}))\times (5800K)^{4}=6.42\times 10^{7}W/m^{2}$

Sien ook

• liggewendheid
• Warmteoordrag