Maak hoofkeuseskerm oop

Boolse Algebra, vernoem na George Boole (1815-1864), is 'n wiskundige model vir die bewerking van kombinasies van digitale eenhede. 'n Digitale eenheid het een van twee toestande: HOOG of LAAG. Dit word dikwels aangedui met 'n 1 of 0.

Hierdie boolse algebra kom baie handig te pas by die ontwikkeling van rekenaar en ander digitale elektroniese sisteme soos kombinasielogika en sekwensiële logika. Boolse algebra word ook soms skakelalgebra genoem wannneer dit gebruik word in die analise van digitale stroombane.

Inhoud

BewerkingsWysig

ie verskillende bewerkings, 'n voorbeeldvergelyking vir elk en die betekenis van elk bewerking word hieronder in Tabel 1 gegee. In elke voorbeeldvergelyking is F die uiset en A en B die twee insette.

Tabel 1. Boolse algebra bewerkings
Bewerking Voorbeeld Betekenis
NIE  

 

Die uitset is die teenoorgestelde van die inset. As A 1 is, is F 0 en andersom.
EN  

 

Die uitset is slegs 1 wanneer beide die insette 1 is. F is 1 indien A EN B albei 1 is.
NEN

(NIE EN)

  Die uitset is slegs 1 wanneer beide die insette 0 is. F is 1 indien A EN B albei NIE 1 is.
OF   Die uiset is 1 wanneer enige van die insette 1 is. F is 1 wanneer A OF B 1 is.
NOF

(NIE OF)

  Die uiset is 1 wanneer enige van die insette 0 is. F is 1 wanneer A OF B NIE 1 is.
XOR   Die bewerking is 'n eksklusiewe-of (Exclusive-or in engels). Die uiset is 1 slegs wanneer die twee insette verskillend is. Die bewerking wat uitgevoer word is  
XNOR

(NIE XOR)

  Dit is die omgekeerde van XOR. Die uiset is slegs 1 wanneer die twee insette verskillend is. Die bewerking is dus  

Enige boolse funksie kan in terme van die bogenoemde bewerkings uitgedruk word, vir enige hoeveelheid insette en bewerkings.

WaarheidstabelWysig

'n Waarheidstabel is 'n voorstelling van 'n boolse funksie waar die uiset gegee word vir alle kombinasies van die insette. 'n Waarheidstabel vir twee insette A en B word hieronder gegee vir al die bogenoemde funksies.

Tabel 2. Waarheidstabel
                 
0 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 1 0 1 0
1 0 0 0 1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 1 0 0 1

AksiomasWysig

Die aksiomas (of postulate) van 'n wiskundige stelsel is die minumum stel van basiese definisies wat as waar beskou word vanwaar alle ander inligting oor die stelsel afgelei kan word. Die aksiomas van Boolse algebra (skakelalgebra) word in Tabel 3 gegee.

Tabel 3. Aksiomas
   
   
   
   
   

TeoremasWysig

Boolse algebra teoremas is stellings wat altyd waar is, wat gebruik kan word of uitdrukkings te manipuleer om dit te vereenvoudig. Die teoremas vir een- en twee veranderlikes en hul name word in Tabel 4 hieronder gegee.

Tabel 4. Teoremas
Een veranderlike
    Identiteite
    Nul elemente
    Idempotensie
  Involusie
    Komplemente
Twee of drie veranderlikes
    Kommutatiwiteit
    Assosiatiwiteit
    Distributiwiteit
    Dekking
    Kombinering
    Konsensus

Nog 'n belangrike teorema, is DeMorgan se teorema. Vir twee veranderlikes, X en Y, kan dit soos volg beskryf word:

 , of

 

Hierdie reël kan uitgebrei word vir uitdrukkings met baie veranderlikes.