Dobbelaar se dwaling

Dobbelaar se dwaling (in Engels: "Gambler's fallacy"), ook bekend as die Monte Carlo-dwaling of die Dwaling van die volwassenheid van kanse, is die verkeerde opvatting dat, as iets meer gereeld gebeur as normaal gedurende 'n gegewe periode, dit minder gereeld in die toekoms sal gebeur (of andersom). In situasies waar die uitkoms wat waargeneem word, werklik ewekansig is en bestaan uit onafhanklike proewe van 'n ewekansige proses, is hierdie oortuiging onwaar. Die fout kan in baie situasies ontstaan, maar word die sterkste geassosieer met dobbelary, waar dit algemeen voorkom by spelers.

Die term "Monte Carlo-dwaling" (in Engels: "Monte Carlo fallacy") is afkomstig van die bekendste voorbeeld van die verskynsel wat in 1913 in die Monte Carlo-dobbelhuis voorgekom het.

Voorbeeld

Die dobbelaar se dwaling kan geïllustreer word deur die herhaalde gooi van 'n billike muntstuk te oorweeg. Die uitkomste in verskillende gooi is statisties onafhanklik en die waarskynlikheid om kop op 'n enkele gooi te kry, is 1/ 2 (een uit twee). Die waarskynlikheid om twee koppe in twee gooies te kry, is 1/ 4 (een uit elke vier) en die waarskynlikheid om drie koppe in drie gooies te kry is 1/ 8 (een uit elke agt). In die algemeen om n koppe te kry in n gooies is ${1 \over 2^{n}}$.

As, na vier koppe in 'n ry, die volgende muntstuk ook kop na bo gegooi word, sou dit 'n reeks van vyf opeenvolgende koppe voltooi. Aangesien die waarskynlikheid van vyf opeenvolgende koppe 1/ 32 is (een uit twee-en-dertig), sou 'n persoon dalk glo dat die volgende draai 'n groter kans sou hê om die keersy te laat opkom eerder as om weer die voorkant te kry. Dit is verkeerd en is 'n voorbeeld van die dobbelaar se dwaling. Die gebeurtenis "5 koppe in 'n ry" en die gebeurtenis "eers 4 koppe, dan 'n keersy" is ewe waarskynlik, elk met 'n waarskynlikheid 1/ 32. Aangesien die eerste vier gooies koppe na bo draai, is die waarskynlikheid dat die volgende gooi 'n kop is net 1/ 2.

Terwyl 'n lopie van vyf koppe die waarskynlikheid van 1/ 32 = 0,03125 (iets meer as 3%) het, lê die misverstand daarin om nie te besef dat dit die geval is slegs voordat die eerste muntstuk gegooi is. Na die eerste vier gooi is die resultate nie meer onbekend nie, en daarom is hul waarskynlikheid op daardie punt gelyk aan 1 (100%). Die redenasie dat dit waarskynliker is dat 'n vyfde gooi die keersy meer waarskynlik sal wees, omdat die vorige vier gooies koppe was, met 'n gebeurtenis in die verlede wat die kans in die toekoms beïnvloed, die basis van die dwaling vorm.

Omgekeerde posisie

Die hoofartikel vir hierdie afdeling is: Omgekeerde dobbelaar se dwaling.

Na 'n konstante neiging tot koppe, kan 'n dobbelaar ook besluit dat koppe 'n meer waarskynlike resultaat is. Dit is rasioneel en 'n Bayes-gevolgtrekking, met inagneming van die moontlikheid dat die muntstuk nie regverdig kan wees nie; dit is nie 'n fout nie. As die dobbelaar glo dat kop bevoordeel word, sien die hy geen rede om na die keersy te verander nie. Dit is egter verkeerd dat 'n reeks proewe 'n herinnering het aan vorige resultate wat geneig is om toekomstige uitkomste te bevoordeel of te benadeel.

Die fout van die omgekeerde dobbelaar-posisie is bv. die situasie waar 'n dobbelaar 'n kamer binnekom en sien hoe iemand 'n dubbele ses op 'n paar dobbelstene rol, en dus die verkeerde gevolgtrekking sou maak dat die persoon al 'n geruime tyd die dobbelsteen moes rol, omdat dit onwaarskynlik is dat hulle 'n dubbele ses op hul eerste poging sal haal.

Monte Carlo

Miskien die bekendste voorbeeld van die dobbelaar se dwaling is 'n roulette-spel in die Monte Carlo dobbelhuis op 18 Augustus 1913, toe die bal 26 keer agtereenvolgens in die swart val. Dit was 'n buitengewone voorkoms: die waarskynlikheid dat 'n reeks rooi of swart 26 keer in 'n ry voorkom, is ongeveer 1 op 66,6 miljoen, as die roulette-wiel se meganisme aanvaarbaar is. Dobbelaars het miljoene verloor in weddenskappe teen swart, en verkeerdelik aangevoer dat die reeks swart 'n wanbalans in die ewekansigheid van die wiel veroorsaak het, en dat dit gevolg moes word deur 'n lang reeks rooi.