Natuurlike logaritme

Die natuurlike logaritme, of neperse logaritme, is 'n spesiale geval van die wiskundig gedefinieerde logaritme. Die natuurlike logaritme het die wiskundige konstante e ('n simbool wat deur Leonhard Euler gedefinieer is) as grondtal. Die natuurlike logaritme word in meer prakties gerigte situasies aangedui deur ln (logaritmus naturalis), maar mens skryf ook wel log in vakgebiede waar dit vanselfsprekend is dat die natuurlike logaritme bedoel word. Die term 'natuurlike logaritme' is afkomstig van die Duitse wiskundige Nikolaus Mercator.

Die natuurlike logaritme van die getal x, is dus:

$\ln(x)=\log _{\mathrm {e} }(x)$

Dit kan ook soos volg geskryf wordː

$\ln(x)={}^{\mathrm {e} }\!\log(x)$

Dieselfde rekenreëls wat vir logaritme met enige ander grondtal geld, geld ook vir natuurlike logaritmes.

e = 2.718281828

In Microsoft Excel word dit soos volg gebruikː

=EXP(1) = 2.718281828

Eienskappe

Die natuurlike logaritme het 'n aantal spesiale eienskappe, soos:

• die afgeleide is ${\frac {\mathrm {d} \ln(x)}{\mathrm {d} x}}={\frac {1}{x}}$
• die inverse funksie is die e-mag, dus $\mathrm {e} ^{\ln(x)}=x$.
• As a 'n algebraïese getal is, dan is $\ln(a)$ 'n transendentale getal. Dit volg uit die stelling van Lindemann-Weierstrass.

Reëls

Die volgende is 'n opsomming van reëls vir logaritme en natuurlike logaritmeː

$\log x=\log _{10}x=y\quad \Rightarrow \quad 10^{y}=x$	$\ln x=\log _{e}x=y\quad \Rightarrow \quad e^{y}=x$
$\log x^{y}=y\log x$	$\ln x^{y}=y\ln x$
$\log \left(a.b\right)=\log \left(a\right)+\log \left(b\right)$	$\ln \left(a.b\right)=\ln \left(a\right)+\ln \left(b\right)$
$y=a.10^{b.x}$ $\log y=\log \left(a.10^{b.x}\right)$ $\log y=\log a+\log 10^{b.x}$ $\log y=\log a+b.x.\log 10$ $\log y=\log a+b.x$	$y=a.e^{b.x}$ $\ln y=\ln \left(a.10^{b.x}\right)$ $\ln y=\ln a+\ln 10^{b.x}$ $\ln y=\ln a+b.x.\ln 10$ $\ln y=\ln a+b.x$

Sien ook

• Logaritme