Persentasie

Die woord "persent" beteken "uit 100" of "per 100". In wiskunde is 'n persentasie enige reële getal uitgedruk as 'n breukdeel van 100. Dit word tipies as sodanig aangedui deur toevoeging van die persentteken, "%". Persentasies is byvoorbeeld nuttig om die verskil of verhouding tussen twee meetbare hoeveelhede, of die verandering in een meetbare hoeveelheid aan te dui. 'n Verskil tussen twee persentasies word dikwels in persentasie- of basispunte aangedui, en dié is weereens nuttig waar verandering ter sprake is.

Die persentteken dui aan dat die voorafgaande getal 'n persentasie is

Persentasiepunt (pp)

Wanneer 'n persentasie (byvoorbeeld 'n rentekoers) toeneem van 10% tot 15% kom dit neer op 'n verhoging van (15-10)/10 = 50%. Soms is dit egter makliker om van die verskil in persentasie te praat, en dan word die term "persentasiepunt" (afgekort as "pp", "p.p." of "ppt") gebruik. Indien die rentekoers dus sou toeneem van 10% tot 15%, kan ons of sê dat dit met 50% toegeneem het, maar ons kan ewenwel sê dat dit met 5 persentasiepunte toegeneem het. Gevolglik is die begrippe persent (%) en persentasiepunt (pp) verwant, maar glad nie verwisselbaar nie, en dit is baie belangrik om die regte term te gebruik om verwarring te vermy. 'n Basispunt (bp) is weer een honderdste van 'n persentasiepunt (pp), en word dus vir heelwat kleiner toenames of afnames gebruik.

Die betekenis van 'n persentasie

Die woord persent is afgelei van die Latynse woord per centum, wat per honderd beteken. Die begrip persentasie verwys na 'n getalverhouding, en in breukvorm verwys dit na 'n baie spesifieke breuk, nl. 'n breuk waarvan die noemer 100 is. Wat hier met 'n verhouding bedoel word, kan aan die hand van die volgende sin verduidelik word: "Volgens studies beskik sowat 75% van leerlinge wat goed vaar in wiskunde, ook oor musiektalent."

Die volgende opmerkings is nou relevant:

Die persentteken "%" agter die getal dui aan dat die noemer 100 moet wees, en 75% word dan soos volg as 'n breuk uitgedruk: 75⁄100. Met hierdie kennis kan mens dan sê dat 75 uit elke 100 leerlinge wat goed vaar in wiskunde, ook oor musiektalent beskik. Die verhouding is dus 75 uit 100, of 75 per honderd.

Hier volg voorbeelde van vier verskillende breuke wat as persentasies geskryf word:

1. 75⁄100 = 75%
2. 22⁄100 = 22%
3. 5⁄100 = 5%
4. 6⁄10 = 60% (en wel nié 6% nie)

By die laaste vergelyking is die breuk se noemer aanvanklik nie 100 nie. Om die breuk dan na 'n persentasie te herlei, moet die noemer na 100 verander word, en die teller moet ooreenkomstig aangepas word, d.w.s. met 'n faktor van 10 vergroot word.

'n Verdere voorbeeld kan oorweeg word:

Skakel die breuk 3⁄10 om as 'n persentasie:

Eerstens word 3⁄10 herlei na 'n gelykwaardige breukgetal met 'n noemer van 100:  3⁄10 = 30⁄100

Tweedens kan hierdie breukgetal dan geskryf word as 'n persentasie van 30%.

Die vasstelling van die persentasie in twee stappe, het hier verhoed dat die antwoord foutiewelik as 3% geskryf word.)

Die volgende vier voorbeelde kan as 'n oefening weer in persentasies omgeskakel word:

1. 9⁄10
2. 12⁄20
3. 15⁄25
4. 3⁄4

Die uitvoering in twee stappe is hier telkens nutting, omdat geeneen van die noemers reeds 100 is nie.

Herleiding na desimale breuke

25% =  25⁄100  = 0.25
25% is dieselfde as die breuk 25⁄100, en albei is weer dieselfde as die desimale breuk 0,25. Al drie beteken 25 uit 'n 100, of 25 per honderd.

Voorbeeld:
Bepaal 25% van 200

Eerstens word 25% as 'n desimale breuk uitgedruk:  25% = 0,25
Dan word die desimale breuk met 200 vermenigvuldig: 0,25 X 200 = 50

Daarom: 25% van 200 = 50

óf

10% van 200 = 200 gedeel deur 10, d.i. 0,1 X 200 = 20
25% van 200 = (10% van 200) + (10% van 200) + (5% van 200) = 20 + 20 + 10 = 50

Daarom: 25% van 200 = 50

Verdere berekeninge

Hoeveel is n% van a?

$n\%{\text{ van }}a={\frac {n}{100}}\times a.$

Voorbeeld 1

$36\%{\text{ van }}38={\frac {36}{100}}\times 38=13{,}68$.

Hoeveel persent is a van b? Antwoord:

${\frac {a}{b}}\times 100$

Voorbeeld 2

Hoeveel persent is 15 van 572? Antwoord:

${\frac {15}{572}}\times 100=0{,}0262\times 100=2{,}62$

Dus: 15 is 2,62% van 572.

Vermenigvuldiging van persentasies

Wat is 70% van 60% ?

$70\%={\tfrac {70}{100}},60\%={\tfrac {60}{100}}$, dus

$70\%{\text{ van }}60\%={\tfrac {70}{100}}\times {\tfrac {60}{100}}=0{,}42=42\%$

70% van 'n 60%-gedeelte is dus 42% van die oorspronklike hoeveelheid.

Voorbeelde in alledaagse lewe

1. Tans is die damme in die Wes-Kaap 75% vol.
2. Die prys van brandstof styg volgende week met 11%.
3. Boere het laasjaar 18% van hulle oeste verloor a.g.v. haelskade.
4. Statistiek het bewys dat 65% van alle mense wat ernstig beseer word in ongelukke, nie hulle veiligheidsgordels dra nie.

Oefeninge

Die volgende oefeninge kan die begrip van 'n persentasie tuisbring.

1. Skryf as persentasie:

• 0,01
• 0,78
• 0,13
• 2,5
• 1,63
• 0,07
• 0,005

2. Skryf as 'n persentasie:

• 30/100
• 350/100
• 24/100
• 4/100
• 1/10
• 1/5
• 12/25

3. Uit 'n opname het 14 uit 20 leerlinge van die nuwe koeldrankgeur gehou.

• Watter breuk van leerlinge hou van die nuwe geur.
• Hoeveel leerlinge verwag jy sou hou van die geur as jy 100 leerling gaan vra?
• Watter persentasie van die leerlinge hou van die nuwe geur?

4. 'n Boer het 'n plaas van 150 ha. Op 30 ha is mielies geplant en 50 ha gebruik hy vir weiding.

• Watter persentasie van die plaas is met mielies beplant?
• Watter persentasie van die plaas gebruik hy vir weiding?

5. Skryf net die antwoorde neer:

• 50% van: 12; 44; 68; 204
• 25% van: 20; 60; 68; 132
• 5% van: 40; 80; 160; 300
• 1% van: 20; 100; 1 000; 150

6. Bereken:

• 25% van 80
• 30% van R150
• 100% van 80ml
• 12,5% van 200
• 1% van R2

7. Van watter getal is:

• 15 gelyk aan 25% van die getal?
• 20% van die getal gelyk aan 40?
• 5 gelyk aan 1% van die getal?
• 10 gelyk aan 5% van die getal?

Bronnelys

• http://wiskunde-graad-7.blogspot.co.za/search/label/persentasie