Verbranding

Verbranding is 'n komplekse reeks eksotermiese chemiese reaksies tussen 'n brandstof en 'n oksideermiddel wat gepaard gaan met die afgee van of hitte of beide hitte en lig in die vorm van 'n gloed of vlamme.

Direkte verbranding deur atmosferiese suurstof is 'n reaksie wat aangehelp word deur radikale tussenverbindings. In 'n volledige verbrandingsreaksie reageer 'n verbinding met 'n oksiderende element, soos suurstof of fluoor en die produkte van elke element in die brandstof met die oksideermiddel. Byvoorbeeld:

CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O

CH₂S + 6F₂ → CF₄ + 2HF + SF₆

'n Eenvoudiger voorbeeld kan gesien word in die verbranding van waterstof en suurstof wat dikwels gebruik word in vuurpylmotore:

2H₂ + O₂ → 2H₂O + warmte

Die produk van verbranding is suiwer waterdamp.

In die oorgrote meerderheid gevalle waar verbranding plaasvind is lug die bron van suurstof (O₂). In lug is elke kilogram suurstof teenwoordig gemeng met ongeveer 3.76 kg stikstof. Die gevolg daarvan is dat die produk van verbranding stikstof sal bevat soos geïllustreer kan word deur die chemiese vergelyking vir die verbranding van metaangas:

CH₄ + 2O₂ + 7.52N₂ → CO₂ + 2H₂O + 7.52N₂ + warmte

As lug die bron van suurstof is, is stikstof by verre die grootste bestanddeel van die uitlaatgas.

Verbrandingsprosesse is in werklikheid nooit geheel en al volledig nie. Tydens verbranding van koolstof of koolstofverbindings is beide onverbrande koolstof (roet) en koolstofverbindings soos koolstofmonoksied teenwoordig. As lug die oksideermiddel is sal van die stikstof in die lug ook geoksideer word om stikstofoksiede (NO_x) te vorm.

Hitte van verbranding

Die hitte van verbranding of hittewaarde ( $\Delta _{c}H^{\circ }$ ) is die energie wat vrygestel word wanneer die stof volledig verbrand met suurstof (O₂) onder standaardkondisies. Dit word gemeet in die energie vrygestel per massa van die stof, bv kJ/kg, kJ/kMol (eenheid)mol, kkal/kg, ens.

Die chemiese reaksie is tipies die koolwaterstof wat reageer met suurstof om koolsuurgas (koolstofdioksied – CO₂), waterdamp (H₂O_(g)) en hitte te vorm. Indien bv metaan verbrand word, is die reaksie dus:

{\text{CH}}_{4}+2{\text{O}}_{2}\rightarrow {\text{CO}}_{2}+2{\text{H}}_{2}{\text{O}}+{\text{Hitte}}

Bruto en netto hittewaarde

Hoër of bruto hittewaarde (HHW)

Dit is dieselfde as die termodinamiese hitte van verbranding. Die HHW sluit die energie in wat gebruik is om die water te verdamp. Dit word bepaal deur die gas te verbrand en af te koel tot by die begintemperatuur (gewoonlik 25 °C). Al hierdie hitte is die bruto hittewaarde. Omdat die afkoeling ook die kondensering van die waterdamp insluit dra die kondensering van die water by tot die bruto hittewaarde.

(kyk Bepaling van hittewaarde later in die artikel).

In 'n verbrandingsoond is die uitlaatgasse egter hoër as die kookpunt van water, dus verlaat die water die oond as waterdamp. Die latente hitte van die gas word dus in effek verloor na die atmosfeer. Daarom word daar onderskei tussen die bruto en netto hittewaarde.

Laer of netto hittewaarde (LHW)

Dit is die bruto hittewaarde minus die energie wat gebruik is om die water te verdamp. Dit neem dus nie die energie in die waterdamp in ag nie en is die effektiewe hoeveelheid energie wat beskikbaar is in 'n verbrandingsoond.

Omskakeling van laer hittewaarde (LHW) na hoër hittewaarde (HHW)

Om hierdie omskakeling te doen het 'n mens die samestelling van die gas nodig om te bepaal hoeveel water in die verbrandingsreaksie vorm.

As 'n duimreël kan aanvaar word dat LHW ~ 0.9 × HHW

Hierdie aanname gaan egter nie akkuraat wees vir waterstof (H₂) nie.

Bepaling van hittewaarde

Die hittewaarde van 'n stof word bepaal deur die gas te verbrand en die verskil in entalpie te bepaal voor en na verbranding. Dit word gewoonlik met 'n kalorimeter gedoen. Vir vastestowwe is dit 'n bomkalorimeter

Daar is basies twee verskillende maniere om dit te doen:

Meet uitlaat temperatuur en bereken verhoging van entalpie
Koel die uitlaatgas af met water en bereken die verhoging van entalpie

Om dit te beter te verduidelik, kom ons bepaal die hittewaarde van metaangas (CH₄) deur die finale temperatuur te meet wanneer metaan met lug verbrand word:

Bepaal die verbrandingsreaksie

Dit is algemene kennis dat die verbrandingsreaksie van metaan met suurstof die volgende is:

{\text{CH}}_{4}+2{\text{O}}_{2}\rightarrow {\text{CO}}_{2}+2{\text{H}}_{2}{\text{O}}+{\text{Hitte}}

(Onthou om die reaksie te balanseer.)

Gebruik hierdie gebalanseerde reaksie om te bepaal wat die minimum suurstof nodig is om al die metaan te reageer.

LW: Dit maak nie saak hoeveel lug gebruik word nie, solank dit genoeg is sodat die suurstof in oormaat is. Hoe meer die suurstof in oormaat is, hoe kouer gaan die finale temperatuur wees, omdat meer van die gegenereerde energie gebruik gaan moet word om die oormaat produkte te verhit.

Voeg reagense bymekaar

Dit is baie belangrik om presies te weet hoeveel metaan en hoeveel lug aan die begin is (onthou, die suurstof moet effens in oormaat wees). Een manier om dit te doen is om die kalorimeter te vul met lug (dit kan bloot geventileer word met lug). Die kalorimeter se volume moet bekend wees, dus weet mens hoeveel lug in die kalorimeter is deur van die ideale gaswet (PV=nRT) gebruik te maak (die kalorimeter kan die druk en temperatuur meet). Pomp nou metaangas in die kalorimeter tot 'n sekere druk. Die hoeveel metaan wat bygevoeg is kan weer bepaal word deur die ideale gaswet (deur van die druk en temperatuur gebruik te maak). Neem die begintemperatuur van die mengsel. Daar moet ook 'n oormaat

Veronderstel daar is aan die begin 1 kmol metaan en 10 kmol lug. Indien lug bestaan uit 21% suurstof, dan is daar 2.1 kmol suurstof in die mengsel. (Stoigiometries het 'n mens 2 mol suurstof nodig vir elke mol metaan.)

Ontsteek die mengsel

'n Kalorimeter het 'n elektriese ontstekingsmeganisme om die mengsel te ontsteek. Nadat die mengsel ontsteek is, wag tot die reaksie volledig verloop (uitbrand) het en neem die temperatuur.

Die volgende tabel dui aan hoeveel mol jy van elke komponent het voor en ná die reaksie:

{\text{CH}}_{4}+2{\text{O}}_{2}\rightarrow {\text{CO}}_{2}+2{\text{H}}_{2}{\text{O}}+{\text{Hitte}}

	CH₄	O₂	N₂	CO₂	H₂O	Totaal
Voor reaksie	1	2.1	7.9	0	0	11
Reageer	-1	-2	0	+1	+2	0
Na reaksie	0	0.1	7.9	1	2	11
Molfraksie (x) voor	9.1%	19.1%	71.8%	0	0	100%
Molfraksie (x) ná	0.00%	0.91%	71.82%	9.09%	18.18%	100%

Bepaal die toename in entalpie

Omdat die toename in entalpie in 'n stelsel presies gelykstaande is aan die energie wat daarby gevoeg is deur warmte, is:

\Delta H=Q=m\int \limits _{T_{0}}^{T_{1}}C_{p}\Delta T

Neem die verwysingstemperatuur T₀ as 25 °C.

T₁ is die eindtemperatuur van die gasmengsel na verbranding plaasgevind het.^[1]

Die warmtekapasiteit van die verskillende komponente in kal/mol is:

	T⁰	T¹	T²	1/T²
CH₄	5.34	0.0115	0	0
O₂	8.27	0.000258	0	-187700
N₂	6.5	0.001	0	0
CO₂	10.34	0.00274	0	-195500
H₂O_(l)	1	0	0	0
H₂O_(g)	8.22	0.00015	1.34E-06	0

Die warmtekapasiteit van die finale mengsel is:

C_{p,totaal}=\sum _{i}x_{i}\cdot C_{p,i}

Waar:

x_i = molfraksie van komponent i
C_p,i = warmtekapasiteit van komponent i

Dws

C_{p,totaal}=7.178+0.0009969T+2.44E-7T^{2}-{\frac {19479}{T^{2}}}

Ek het die uitlaat temperatuur bepaal deur 'n Aspen simulasie en dit gekry as 1982 °C of 2256 °K Soos reeds gesê is die begin temperatuur 25 °C of 298 °K

Dus is:

Q=\int \limits _{T_{0}}^{T_{1}}C_{p}\Delta T=m\cdot \int \limits _{298}^{2256}C_{p,totaal}=7.178+0.0009969T+2.44E-7T^{2}-{\frac {19479}{T^{2}}}dT

=m\cdot \left[7.178T+{\frac {0.0009969}{2}}T^{2}+{\frac {2.44E-7}{3}}T^{3}-{\frac {19479}{-1}}{\frac {1}{T}}\right]_{298}^{2256}

=11\cdot \left[7.178(2256-298)+{\frac {0.0009969}{2}}(2256^{2}-298^{2})+{\frac {2.44E-7}{3}}(2256^{3}-298^{3})-{\frac {19479}{-1}}({\frac {1}{2256}}-{\frac {1}{298}})\right]_{298}^{2256}

=191562\ kkal\times {\frac {4.1868\ kJ}{kkal}}=802032\ kJ

Volgens literatuur ^[2] is die hittewaarde van metaan:

\Delta H_{c,metaan}^{\circ }=212798\ kkal/kmol\times {\frac {4.1868\ kJ}{kkal}}=890943\ kJ/kmol

Dit is effens anders as die waarde verkry uit literatuur en ook die waarde wat Aspen bereken.

Bereken hittewaarde uit Aspen

Aspen simulasie om die verbranding van metaan te simuleer.

'n Aspen simulasie is gebou om die verbranding van metaan met lug te simuleer. Let op die volgende:

Die eienskapsmetode (Engels="property method") is RK-SOAVE
PROD-W is die warm produkgas (let op die hoë temperatuur)
Die warm produkgas word met die eerste hitteruiler (HX1) verkoel na 150 °C. Die verkoelingswatervloei is 5 t/h.
Die tweede hitteruiler (HX2) verkoel die produkgas tot die oorspronklike temperatuur van 25 °C. Die verkoelingswatervloei is 5 t/h.

Die volgende tabel wys die resultate:

	CH4	LUG	PROD-W	PROD-K1	PROD-K2	WATER-K1	WATER-W1	WATER-K2	WATER-W2
Mole Flow kmol/h
CH₄	1	0	0	0	0	0	0	0	0
O₂	0	2.1	0.1	0.1	0.1	0	0	0	0
N₂	0	7.9	7.9	7.9	7.9	0	0	0	0
CO₂	0	0	1	1	1	0	0	0	0
H₂O	0	0	2	2	2	277.5422	277.5422	277.5422	277.5422
Total Flow (kmol/h)	1	10	11	11	11	277.5422	277.5422	277.5422	277.5422
Temperature (°C)	25	25	1982.407	150	25	25	56.47203	10	15.25171
Pressure (kPa)	101.325	101.325	101.325	101.325	101.325	101.325	101.325	101.325	101.325
Enthalpy (kJ/kmol)	-74536.74	-6.70427	-6782.162	-75867.29	-87438.94	-289040	-286300	-290350	-289890

Die hittewaarde van metaan is die verskil in entalpie van die warm produkgas teen 1982 °C en die produkgas indien dit afgekoel is na die oorspronklike 25 °C:

Dus, ΔH_c = 11 × (-6782.162 – (-87438.94)) = 887225 kJ/kmol CH₄

Of die hittewaarde kan ook bereken word van die energie wat in die water ingesit is.

Dus, ΔH_c = 277.5422 × (-289040 – (-286300)) + 277.5422 × (-290350 – (-289890)) = 888135 kJ/kmol CH₄ (die verskil is bloot agv afronding)

Hierdie waardes vergelyk baie goed met die literatuurwaarde van 890943 kJ/kmol.

Om te wys dat dit nie 'n verskil maak hoeveel lug gebruik word nie, is hierdie herhaal met dubbel soveel lug. Die volgende tabel gee die resultate (let op die laer produktemperatuur):

	CH4	LUG	PROD-W	PROD-K1	PROD-K2	WATER-K1	WATER-W1	WATER-K2	WATER-W2
Mole Flow kmol/h
CH₄	1	0	0	0	0	0	0	0	0
O₂	0	4.2	2.2	2.2	2.2	0	0	0	0
N₂	0	15.8	15.8	15.8	15.8	0	0	0	0
CO₂	0	0	1	1	1	0	0	0	0
H₂O	0	0	2	2	2	277.5422	277.5422	277.5422	277.5422
Total Flow (kmol/h)	1	20	21	21	21	277.5422	277.5422	277.5422	277.5422
Temperature (°C)	25	25	1160.66	150	25	25	54.95232	10	16.31534
Pressure (kPa)	101.325	101.325	101.325	101.325	101.325	101.325	101.325	101.325	101.325
Enthalpy (kJ/kmol)	-74536.74	-6.70427	-3555.754	-37995.75	-45283.76	-289040	-286440	-290350	-289800

Dus, ΔH_c = 21 × (-3555.754 – (-45283.76)) = -876288 kJ/kmol CH₄

Of, ΔH_c = 277.5422 × (-289040 – (-286440)) + 277.5422 × (-290350 – (-289800)) = 874258 kJ/kmol CH₄

Die verskil is weer a.g.v. afronding.

Bepaling van hittewaarde deur die Wet van Hess

Kyk Wet van Hess.

Bepaling van adiabatiese vlamtemperatuur

Die adiabatiese vlam temperatuur is die temperatuur van die vlam of die temperatuur van die rookgas nadat 'n gas pas verbrand het.

In die volgende voorbeeld word gewys hoe die adiabatiese vlamtemperatuur (of die temperatuur van die rookgas) bepaal word uit eerste beginsels.

Die Excelbberekeninge van hierdie voorbeeld kan HIER gekry word.

Gestel jy het 'n brandgas teen 40 °C met die volgende samestelling:

H₂ = 10%, CO = 7%, CH₄ = 74%, C₂H₆ = 8%, N₂ = 1%

Dit word verbrand met lug. Die lug se relatiewe humiditeit is 20%, temperatuur 25 °C en die druk is 100 kPa. Die samestelling van droë lug is:

O₂ = 20.95, Ar = 0.5%, N₂ = 78.55

Die rookgas moet 3% suurstof bevat om te verseker dat daar genoeg lug is om volledige verbranding te hê.

Die volgende tabel gee nog eienskappe van elke komponent:

	MW	Samestellings		Balansering van verbrandingsreaksie			Hittewaarde	Cp-konstantes (kal/(mol.K))
Komponent	kg/kmol	Brandgas (mol%)	Droë lug (mol%)	mol O₂/ mol brandgas	mol CO₂/ mol brandgas	mol H₂O/ mol brandgas	MJ/kmol	K	T	T²	T³	T⁴	1/ T²
H₂O	18.01	0	0	0	0	1	0	8.22	0.00015	0.00000134
H₂	2.01	10	0	0.5	0	1	242	6.62	0.00081
CO	28.01	7	0	0.5	1	0	283	6.6	0.0012
CO₂	44.01	0	0	0	1	0	0	10.34	0.00274				-195500
CH₄	16.04	74	0	2	1	2	803	5.34	0.0115
C₂H₆	30.06	8	0	3.5	2	3	1429	1.904	0.0396	-0.000012
O₂	32	0	20.95	-1	0	0	0	8.27	0.000258				-187700
Ar	39.95	0	0.5	0	0	0	0	4.97
N₂	28.02	1	78.55	0	0	0	0	6.5	0.001
Totaal/geweegde gem		100	100	1.845	0.970	1.820	752.6

Bepaal die volgende:

Hoeveelheid vog in die lug
Stoigiometriese hoeveelheid suurstof benodig
Hoeveelheid lug benodig sodat rookgas 3 mol% O₂ bevat.
Adiabatiese vlamtemperatuur

1. Hoeveelheid vog in die lug

Teen 25 °C is die versadigingsdruk van water 3.171 kPa (volgens stoomtabelle).

Volgens Dalton se wet is die maksimum waterdamp in lug by 100 kPa die volgende:

\%H_{2}O_{100\%\ humiditeit}={\frac {p_{H2O}^{*}}{P_{atm}}}={\frac {3.171}{100}}=0.03171\ of\ 3.171\%

Indien die relatiewe humiditeit 20% is, dan is die hoeveelheid waterdamp in die lug = 20% × 3.171% = 0.6342%.

As die hoeveelheid suurstof in droë lug 20.95 mol% is, dan is die hoeveelheid suurstof in die vogtige lug = 20.95% × (1-0.006342) = 20.82% Soortgelyk is die hoeveelheid stikstof in die vogtige lug = 78.55% × (1-0.006342) = 78.05% En die hoeveelheid argon = 0.05% × (1-0.006342) = 0.0497%

2. Bepaal stoigiometriese hoeveelheid suurstof benodig

Om die stoigiometriese (of teoretiese) hoeveelheid suurstof wat benodig word om 'n koolwaterstof te verbrand moet die verbrandingsreaksie van elke komponent gebalanseer word. Die volgende formule is 'n algemene formule wat daarvoor gebruik kan word:

C_{w}H_{x}S_{y}O_{z}+\left[{\frac {2w+x/2+2y-z}{2}}\right]O_{2}\Rightarrow wCO_{2}+\left[{\frac {x}{2}}\right]H_{2}O+ySO_{2}

Die balansering van elke reaksie word in die tabel hierbo gegee.

Die totale suurstof benodig per brandgas (1.845) word verkry deur die som van die produkte. Met ander woorde,

Totaal=\sum x_{i}O_{i}

Waar x die molfraksie van die brandgas is en O die stoigiometriese hoeveelheid suurstof.

Die stoigiometriese hoeveelheid CO₂ and H₂O word soortgelyk verkry as 0.97 en 1.82 respektiewelik.

As die hoeveelheid stoigiometriese suurstof benodig vir 1 kmol brandgas 1.845 kmol is en die vogtige lug bevat 20.82% suurstof, dan is die hoeveelheid stoigiometriese vogtige lug benodig = 1.845/20.82% = 8.863 kmol.

Die stoigiometriese rookgas bestaan dus uit die volgende:

H₂O = 1.82 + 8.863 × 0.6342% = 1.876 kmol
CO₂ = 0.97 kmol
Ar = 8.863 × 0.5% = 0.044 kmol
N₂ = 8.863 × 78.05% = 6.928 kmol
Totaal = 9.818 kmol

3. Hoeveelheid lug benodig sodat rookgas 3 mol% O₂ bevat

\%O_{2}\ in\ totale\ rookgas={\frac {O_{2}\ in\ oormaat\ lug}{Stoigiometriese\ rookgas+oormaat\ lug}}

Indien:

$RG_{s}$ = rookgas wanneer stiochiometriese hoeveelheid lug gebruik word
$L_{o}$ = oormaat lug
$x_{lug}$ = % suurstof in lug
$x_{RG}$ = % suurstof in totale rookgas

x_{RG}={\frac {x_{lug}\times L_{o}}{RG_{s}+L_{o}}}

x_{RG}\left(RG_{s}+L_{o}\right)=x_{lug}\times L_{o}

x_{RG}\cdot RG_{s}+x_{RG}\cdot L_{o}=x_{lug}\cdot L_{o}

x_{lug}\cdot L_{o}-x_{RG}\cdot L_{o}=x_{RG}\cdot RG_{s}

L_{o}={\frac {x_{RG}\cdot RG_{s}}{x_{lug}-x_{RG}}}

oormaat\ lug={\frac {3\%\times 9.818}{20.82\%-3\%}}=1.653\ kmol

totale\ lug=stoigiometries\ lug+oormaat\ lug=8.863+1.653=10.516\ kmol

Die volgende tabel gee die samestellings en eienskappe van die drie strome:

Komponent	Brandgas (mol%)	Vogtige lug (mol%)	Rookgas (mol%)
H₂O	0	0.63	16.45
H₂	10	0	0
CO	7	0	0
CO₂	0	0	8.46
CH₄	74	0	0
C₂H₆	8	0	0
O₂	0	20.82	3
Ar	0	0.5	0.46
N₂	1	78.05	71.64
Totaal	100	100	100
MW (kg/kmol)	16.72	28.84	27.9

Die Cp-koëffisiënte is verkry deur 'n geweegde gemiddelde van die samestelling van elke gasstroom.

4. Adiabatiese vlamtemperatuur

Om die adiabatiese vlamtemperatuur te bepaal moet 'n energiebalans gedoen word oor die brander.

Q_{brandgas}+Q_{lug}+Hitte\ van\ verbranding=Q_{rookgas}

Waar $Q$ die energie van die stroom is in eenhede van byvoorbeeld MJ/h.

Die entalpie kan bepaal word relatief tot 0 °C met die volgende formule:

H_{i}=4.1868\times \int \limits _{T_{0}}^{T}C_{p,i}dT=\int \limits _{T_{0}}^{T}\left(K_{i}+a_{i}T+b_{i}T^{2}+c_{i}T3+d_{i}T4+e_{i}{\frac {1}{T^{2}}}\right)dT

H_{i}=4.1868\times \left|K_{i}\left(T-T_{0}\right)+{\frac {1}{2}}a_{i}\left(T^{2}-T_{0}^{2}\right)+{\frac {1}{3}}b_{i}\left(T^{3}-T_{0}^{3}\right)+{\frac {1}{4}}c_{i}\left(T^{4}-T_{0}^{4}\right)+{\frac {1}{5}}d_{i}\left(T^{5}-T_{0}^{5}\right)-e_{i}\left({\frac {1}{T}}-{\frac {1}{T_{0}}}\right)\right|_{T_{0}}^{T}

Q_{i}=m_{i}\times H_{i}

Waar:

$T$ = Adiabatiese vlamtemperatuur in Kelvin
$T_{0}$ = Verwysingstemperatuur = 273.15 Kelvin
$m_{i}$ = Vloei van die stroom. In hierdie geval kmol/h
Onthou dat die Cp-koëffisiënte in kal/(mol.K) gegee word, daarom gaan die eenhede van die entalpie kal/mol (of kkal/kmol) wees. Om dit om te skakel na kJ/kmol moet met 4.1868 J/kal gemaal word.)

Om die hitte van verbranding te bepaal word die laer hittewaarde gebruik (752.4 MJ/kmol of 33.57 MJ/m³n).

Die adiabatiese vlamtemperatuur (T) moet nou geraai word totdat die energiebalans balanseer.

In hierdie geval balanseer die energiebalans indien T = 1831 °C en daarom is die adiabatiese vlamtemperatuur 1831 °C.

Die volgende tabel wys die resultateː

Komponent	Brandgas (mol%)	Vogtige lug (mol%)	Rookgas (mol%)
Cp-koëffisiënte
K_i	5.293	6.872	7.154
a_i (T)	0.0119	0.0008	0.0010
b_i (T²)	-9.83E-07	8.50E-09	2.20E-07
c_i (T³)	0	0	0
d_i (T⁴)	0	0	0
e_i (1/T²)	0	-39074	-22163
Vloei (kmol/h)	1.00	10.52	11.47
Temperatuur (°C)	40	25	1831
T (Kelvin)	313.15	298.15	2104.59
T₀ (Kelvin)	273.15	273.15	273.15
Entalpie (H_i) (kJ/kmol)	1454	694	66358
Energie (Q_i) (MJ/h)	1.45	7.30	761.19
Hitte van verbranding (MJ/h)	752.4

Die energiebalans is dus soos volgː

1.45+7.30+752.44=761.19

Kyk ook

Verwysings

↑ Volgens "Perry's Chemical Engineers' Handbook" tabel 3-181, 6de uitgawe
↑ Volgens "Perry's Chemical Engineers' Handbook", tabel 3-207, 6de uitgawe

Eksterne skakels

Wikimedia Commons het meer media in die kategorie Verbranding.

[1] Volgens "Perry's Chemical Engineers' Handbook" tabel 3-181, 6de uitgawe

[2] Volgens "Perry's Chemical Engineers' Handbook", tabel 3-207, 6de uitgawe

[1]

[2]