Warmteoordragskoëffisiënt

Warmteoordragskoëffisiënt in termodinamika en in meganiese ingenieurswese is die eweredigheidskonstante tussen hittestroom en die termodinamiese dryfkrag vir die vloei van hitte.

'n Tipiese konfigurasie van 'n buis-en-mantelhitteruiler.

Formule

Wanneer die hitteoordrag of hittelas (Q) van 'n hitteruiler bepaal word, word die volgende formule gebruik:

$Q=U\times A\times \Delta T_{m}$

$\Delta T_{m}=F_{t}\Delta T_{lm}$

$A=\pi D_{o}LN$

(Omdat U gebaseer is op die buis buitediameter, gebruik ook die buitediameter wanneer die area bereken word)

Waar:

• $Q$ = hitteoordrag [Watt]
• $U$ = warmteoordragskoëffisiënt [W/(m².K)]
• $A$ = oordragoppervlak in vierkante meter
• $\Delta T_{m}$ = Gemiddelde temperatuurverskil [°C]
• $\Delta T_{lm}$ = Logaritmies gemiddelde temperatuurverskil [°C]
• $F_{t}$ = Temperatuur korreksiefaktor. Dit is 'n funksie van die hoeveelheid gange van die hitteruiler en die posisie van die in- en uitlate van die hitteruiler.
• $N$ = Aantal buise
• $D_{o}$ = Buis buitediameter [meter]
• $L$ = Buislengte [meter]

Gebruik altyd eenhede sodat die linkerkant gelyk is aan die regterkant.

Kompenseer warmteoordragskoëffisiënt vir snelheid

Omdat die warmteoordragskoëffisiënt 'n funksie is van vloeisnelheid (kyk later), kan dit soos volg gekompenseer word vir snelheid:

${\frac {U}{U_{0}}}=\left({\frac {F_{w}}{F_{w,0}}}\right)^{x}\times \left({\frac {F_{k}}{F_{k,0}}}\right)^{y}$

Waar:

• $F$ = Vloei. Vir die hoogste akkuraatheid moet volumevloei of vloeisnelheid gebruik word, veral vir gasse waar die digtheid 'n sterk funksie van temperatuur is. Omdat hierdie metode egter 'n benaderde metode is kan massavloei of molvloei ook gebruik word indien temperature nie baie verander nie.
• $F_{w,0}$, $F_{k,0}$ = Verwysingsvloei aan die warm en koue kant (gebruik verkieslik volumevloei of vloeisnelheid)
• $F_{w}$, $F_{k}$ = Werklike vloei aan die warm en koue kant.
• $x$, $y$ = warm en koue eksponente wat eksperimenteel verkry word. In Aspen Plus weergawe 10 se HeatX-blok word die verstekwaardes gegee as x = 0.6 en y = 0.8
• $U$ = Berekende warmteoordragskoëffisiënt by $F_{w}$, $F_{k}$
• $U_{0}$ = Verwysingswarmteoordragskoëffisiënt by $F_{w,0}$, $F_{k,0}$

Hitteruiler monitering

Wanneer 'n hitteruiler se prestasie deur middel van sy warmteoordragskoëffisiënt gemoniteer word, is dit belangrik om te kompenseer vir snelheid. Dit kan soos volg gedoen word:

$U_{gekompenseerd}\approx U\times \left({\frac {F_{w,0}}{F_{w}}}\right)^{x}\times \left({\frac {F_{k,0}}{F_{k}}}\right)^{y}$

Bepaling van verwysingswaardes en eksponente

Die verwysingswaardes en eksponente ($F_{w,0}$, $F_{k,0}$, $x$, $y$) kan verkry word deur werklike data te gebruik en hierdie waardes so te verander dat die berekende warmteoordragskoëffisiënt ($U_{gekompenseerd}$) so min as moontlik 'n funksie van vloei is. Dus moet dit nie verander wanneer vloei verander nie.

Formule vir warmteoordragskoëffisiënt vir 'n buis en mantel hitteruiler

Die warmteoordragskoëffisiënt vir 'n hitteruiler, gebaseer op die buis te buitediameter, word soos volg weergegee:

Buis wat posisie van bevuilings- en filmkoëffisiënte wys.

${\frac {1}{U}}={\frac {1}{h_{o}}}+{\frac {1}{h_{od}}}+{\frac {d_{o}\ln {d_{o} \over d_{i}}}{2k_{w}}}+{\frac {d_{o}}{d_{i}}}\cdot {\frac {1}{h_{id}}}+{\frac {d_{o}}{d_{i}}}\cdot {\frac {1}{h_{i}}}$

Geleidingsterm

In Warmteoordrag word die geleiding van 'n hol silinder afgelei asː

$q={\frac {2k\pi L}{\ln \left(d_{o}/d_{i}\right)}}\Delta T$

En die hitte-oordrag weerstand asː

$R={\frac {\Delta T}{q}}={\frac {\ln \left(d_{o}/d_{i}\right)}{2k\pi L}}$

Indien hierdie term met $A_{o}$ gemaal word, word die geleidingsterm verkryː

$A_{o}=\pi d_{o}L$

$RA_{o}=\pi d_{o}L\times {\frac {\ln \left(d_{o}/d_{i}\right)}{2k\pi L}}={\frac {d_{o}\ln \left(d_{o}/d_{i}\right)}{2k}}$

Dusː

Die gelykdingsterm kan ook soos volg vereenvoudig word:

${\frac {d_{o}\ln {d_{o} \over d_{i}}}{2k_{w}}}\approx {\frac {d_{o}}{d_{i}}}\cdot {\frac {\Delta x}{k_{w}}}$

Afkortings

Die volgende afkortings is van toepassingː

• $U$ = hitteoordragskoëffisiënt [W/(m².K)]
• $d_{o}$ = buis buitediameter [m]
• $d_{i}$ = buis binnediameter [m]

• $h_{o}$ = buite filmkoëffisiënt [W/(m².K)] (Bereken soos bo gewys)
• $h_{i}$ = binne filmkoëffisiënt [W/(m².K)] (Bereken soos bo gewys)
• $h_{od}$ = buite bevuilingskoëffisiënt [W/(m².K)] (Lees af uit tabelle)
• $h_{id}$ = binne bevuilingskoëffisiënt [W/(m².K)] (Lees af uit tabelle)

• $k_{w}$ = termiese geleiding van buismateriaal [W/(m.K)]

• $\Delta x$ = wanddikte van buis [m]

• $T$ = temperatuur [°C]
• $v$ = snelheid [m/s]
• $v_{t}$ = snelheid van water [m/s]
• $\rho$ = dightheid[kg/m3]
• $\mu$ = viskositeit by gemiddelde vloeiertemperatuur [Ns/m]
• $\mu _{w}$ = viskositeit by buiswand [Ns/m]
• $C_{p}$ = vloeier spesifieke warmtekapasiteit [J/(kg.K)]
• $k_{f}$ = vloeier termiese geleiding [W/(m.K)]

Filmkoëffisiënte (h_i en h_o)

Die filmkoëffisiënte ($h_{i}$ en $h_{o}$) word met die volgende formules hieronder bereken.

Hitteruiler vierkantige buiskonfigurasie.

Hitteruiler driehoekige buiskonfigurasie.

Om die snelheid aan die mantelkant te bepaal, word die vloei loodreg met die buise geneem.

Buiskant

Vir die buiskant word $h$ vervang met $h_{i}$ en $d$ word vervang met "$d_{i}$".

Die vloeisnelheid aan die buiskant word eenvoudig soos volg bepaal:

$v_{buise}={\frac {W}{3600\rho }}\cdot {\frac {\#gange}{N}}\div \left({\frac {\pi }{4}}d_{i}^{2}\right)$

Waar:

• $v_{buise}$ = vloeisnelheid in die buise (m/s)
• $W$ = massavloei (kg/h)
• $\rho$ = dightheid (kg/m³)
• $N$ = totale aantal buise (die aantal gate in die buisplaat)
• $\#gange$ = aantal buisgange (Engelsː "passes") van hitteruiler
• $d_{i}$ = buis binnediameter (meter)

Mantelkant

Vir die mantelkant word $h$ vervang met $h_{o}$ en $d$ word vervang met met die hidrouliese diameter, $d_{h}$.

Diameter

Vir 'n vierkantige buiskonfigurasie word die volgende formule gebruik:

$d_{h}={\frac {4}{\pi d}}\left(p^{2}-{\frac {\pi }{4}}d^{2}\right)$

Vir 'n driehoekige buiskonfigurasie word die volgende formule gebruik:

$d_{h}={\frac {2{\sqrt {3}}}{\pi d}}\left(p^{2}-{\frac {\pi }{2{\sqrt {3}}}}d^{2}\right)$

Waarː

• $p$ = buisspasiëring
• $d$ = buis se buitediameter

Hierdie twee formules word afgelei in hidrouliese diameter.

Snelheid

Die snelheid is nodig om die Reynoldsgetal uit te werk. Om die snelheid te bepaal word die vloei loodreg met die buise tussen die keerplate by die ewenaar van die hitteruiler beskou.

Die deursnitarea by die ewenaar van die hitteruiler word soos volg bereken:

$Area_{ewenaar}=D_{s}\times L_{B}$

$Fraksie\ oop\ area={\frac {p-d_{o}}{p}}$

$A_{s}={\frac {p-d_{o}}{p}}\times D_{s}\times L_{B}$

Dus is die snelheid aan die mantelkant die volgende:

$v_{s}={\frac {W_{s}}{\rho A_{s}}}$

Waar:

• $A_{s}$ = Effektiewe deursnit vloeiarea
• $D_{s}$ = Binnediameter van die hitteruiler mantel
• $L_{B}$ = Keerplaat spasiëring (afstand tussen keerplate)
• $p$ = Buis spasiëring
• $d_{o}$ = Buis buitediameter
• $v_{s}$ = Snelheid aan die mantelkant

Formules

Die volgende formules word vir beide die buiskant en mantelkant gebruik.

Vir die buiskant word $h_{x}$, $d_{x}$, $v_{x}$ vervang met $h_{i}$, $d_{i}$, $v$.

Vir die mantelkant word $h_{x}$, $d_{x}$, $d_{x}$ vervang met $h_{o}$, $d_{h}$, $v_{s}$.

Reynoldsgetal: $Re={\frac {\rho v_{x}d_{x}}{\mu }}$

Prandtlgetal: $Pr={\frac {\mathbb {C} _{p}\mu }{k_{f}}}$

$Nu={\frac {h_{x}d_{x}}{k_{f}}}=C.Re^{0.8}.Pr^{0.33}\left({\frac {\mu }{\mu _{w}}}\right)^{0.14}$

${\frac {h_{x}d_{x}}{k_{f}}}=C.\left({\frac {\rho v_{x}d_{x}}{\mu }}\right)^{0.8}.\left({\frac {\mathbb {C} _{p}\mu }{k_{f}}}\right)^{0.33}\left({\frac {\mu }{\mu _{w}}}\right)^{0.14}$

${\frac {\mu }{\mu _{w}}}\approx 1$

$C$ = 0.021 vir gasse

$C$ = 0.023 vir nie-viskose vloeistowwe

$C$ = 0.027 vir viskose vloeistowwe

Benadering vir water

Vir water kan die volgende benadering gebruik word:

$h_{x}={\frac {4200(1.35+0.02T)v_{t}^{0.8}}{d^{0.2}}}$

Hierdie wys ook dat sou alle ander parameters dieselfde bly, dan geld in die algemeenː

$h\approx v^{0.8}$

Dittus–Boelter equation

Die Dittus–Boelter-vergelyking (vir turbulente vloei) soos ingestel deur W.H. McAdams is 'n eksplisiete funksie vir die berekening van die Nusselt-getal. Dit is maklik om op te los, maar is minder akkuraat wanneer daar 'n groot temperatuurverskil oor die vloeistof is. Dit is aangepas vir gladde buise, so gebruik vir growwe buise (meeste kommersiële toepassings) word gewaarsku. Die Dittus–Boelter-vergelyking is:

$\mathrm {Nu} _{D}=0.023\,\mathrm {Re} _{D}^{4/5}\,\mathrm {Pr} ^{n}$

waar:

$D$ binnediameter van 'n sirkelvormige buis

$\mathrm {Pr}$ is die Prandtl getal

$n=0.4$ vir die warm vloeier en $n=0.3$ vir die koue vloeier.

Die Dittus–Boelter vergelyking is geldig vir:

$0.6\leq \mathrm {Pr} \leq 160$

$\mathrm {Re} _{D}\gtrsim 10\,000$

${\frac {L}{D}}\gtrsim 10$

Die Dittus–Boelter-vergelyking is 'n goeie benadering waar temperatuurverskille tussen massavloeistof en hitte-oordragoppervlak minimaal is, wat vergelykingskompleksiteit en iteratiewe oplossing vermy. Neem water met 'n grootmaat vloeistof gemiddelde temperatuur van 20°C (68 °F), viskositeit $10.07\times 10^{-4}$ Pa.s en 'n hitte-oordrag oppervlak temperatuur van 40°C (viskositeity $6.96\times 10^{-4}$ Pa.s . Dit gee 'n viskositeit korreksiefaktor $({\mu }/{\mu _{s}})$ van 10.07/6.96 = 1.45. Dit verhoog tot 3.57 met 'n hitte-oordrags oppervlak temperatuur van Sjabloon:Cvt (viskositeit $2.82\times 10^{-4}$ Pa.s), wat 'n wesenlike verskil aan die Nusselt getal maak en daarom ook die hitte-oordragskoëffisiënt.

Termiese geleiding (k_w)

Temperatuur		Termiese geleiding [W/(m.K)]
Kelvin	°C	Aluminium	Yster
10	-263.15	38000	710
20	-253.15	13500	1000
40	-233.15	2300	560
60	-213.15	850	270
80	-193.15	380	170
100	-173.15	300	132
200	-73.15	237	94
300	26.85	273	80
400	126.85	240	69
500	226.85	237	61
600	326.85	232	55

Kyk:

• "Perry's Chemical Engineers' Handbook", 6de uitgawe, bladsy 3-261
• Engineering toolbox/Thermal conductivity

Tipiese warmteoordragskoëffisiënte (U)

Die volgende is 'n lys van tipiese warmteoordragskoëffisiënteː

Produkte	U [W/(m2.K)]	Ander beskrywing
Vrye konveksie gas - Vrye konveksie gas	1-2	Tipies 'n venster: kamer na buitekant deur glas
Vrye konveksie gas - Geforseerde vloeistof vloeiende water	5-15	Tipies 'n verkoeler vir sentrale verhitting
Vrye konveksie gas - Gekondenseerde waterdamp	5-20	Tipiese stoomverkoelers
Geforseerde konveksie vloeiende gas - Vrye konveksie gas	3-10	Oorverhitters
Geforseerde konveksie vloeiende gas - Geforseerde konveksie gas	10-30	Hitteruilergasse
Geforseerde konveksie vloeiende gas - Geforseerde vloeistof vloeiende water	10-50	Gas verkoelers
Geforseerde konveksie vloeiende gas - Gekondenseerde waterdamp	10-50	Lugkoelers
Vloeistofvrye konveksie - Geforseerde konveksie gas	10-50	Gas ketel
Vloeistofvrye konveksie - Vrye konveksie vloeistof	25-500	Oliebad vir verhitting
Vloeistofvrye konveksie - Geforseerde vloeistof vloeiende water	50-100	Verhittingsklos in water, water sonder vloeimanipulasie
	500-2000	Verhittingsklos in water, water met vloeimanipulasie
Vloeistofvrye konveksie - Gekondenseerde waterdamp	300-1000	Stoommantel rondom houer met roerders, water
Vloeistofvrye konveksie - Gekondenseerde waterdamp	150-500	Ander vloeistowwe
Geforseerde vloeistof vloeiende water - Vrye konveksie gas	10-40	Ontbrandingskamer en straling
Geforseerde vloeistof vloeiende water - Vrye konveksie vloeistof	500-1500	Verkoelingsklos - geroer
Geforseerde vloeistof vloeiende water - Geforseerde vloeistof vloeiende water	900-2500	Hitteruilers: water/water
Geforseerde vloeistof vloeiende water - Gekondenseerde waterdamp	1000-4000	Kondenseerder: stoom na water
Kokende water (vloeistof) - Vrye konveksie gas	10-40	Stoomketel en straling
Kokende water (vloeistof) - Geforseerde vloeistof vloeiende water	300-1000	Verdamping van verkoelers of pekelverkoelers
Kokende water (vloeistof) - Gekondenseerde waterdamp	1500-6000	Verdampers: stoom/water

Kyk:

• "Chemical Engineering", Coulson and Richardson, Volume 6, 2de uitgawe, bladsy 580
• Engineering toolbox/overall heat transfer coefficient

Engelse terme

• Gas ketel = Gas boiler
• Gasverkoeler = Gas cooler
• Geforseerde konveksie gas = Forced convection gas
• Geforseerde konveksie vloeiende gas = Forced convection (flowing) gas
• Geforseerde vloeistof vloeiende water = Forced liquid (flowing) water
• Gekondenseerde waterdamp = Condensing vapor water
• Hitteruiler = Heat exchanger
• Kokende water (vloeistof) = Boiling liquid water
• Kondenseerder = Condenser
• Lugverkoelers = Air cooler
• Mantel = Jacket
• Oliebad = Oil bath
• Ontbrandingskamer = Combustion chamber
• Pekel = Brine
• Roerder = Stirrer
• Stoomketel = Steam boiler
• Straling = Radiation
• Superheater = Oorverhitter
• Verdamper = Evaporator
• Verdamping = Evaporation
• Verhittingsklos = Heating coil
• Verkoeler = Radiator
• Verkoeler = Refrigerator
• Verkoelingsklos = Cooling coil
• Vloeimanipulasie = Steering
• Vloeistofvrye konveksie = Liquid free convection
• Vrye konveksie gas = Free convection gas
• Vrye konveksie vloeistof = Free convection liquid

Bronne

• Coulson & Richardson, Chemical engineering, Volume 6, Hersiene 2de uitgawe, bladsy 608

Sien ook

• Hitteruiler
• Konveksie
• Logaritmies gemiddelde temperatuurverskil
• Termiese geleidingsvermoë
• Warmte
• Warmteoordrag