Beheerklep

'n Beheerklep word gebruik om vloeitempo te beheer in 'n pyp. Die drukval geskied adiabaties (geen hitte word oorgedra nie).

'n Beheerklep met draaiwiel om die vloeitempo te beheer.

Klep tipe

Verskillende beheerklepkromme beskryf die karakteristieke van die beheerklep.

Gewoonlik word koeëlkleppe (Engels: globe valve) gebruik as beheerkleppe omdat dit die beste beheer gee.

Vloeikarakteristieke

Dit is belangrik dat 'n beheerklep die regte vloeikarakteristieke het. Met ander woorde, dit moet die vloei maklik beheer. As jy byvoorbeeld stort, wil jy nie hê dat die krane te sensitief moet wees nie, want anders gaan jy baie sukkel om die regte temperatuur te kry. Jy gaan die kraan slegs 'n klein bietjie moet draai en gewoonlik gaan dit te veel wees. Dit is beter as 'n kraan eerder bietjie traag/onsensitief as te sensitief is.

Kleppe kan verskillende vloeikarakteristieke hê:

• Vinnig-oopmaak: Hierdie beheerkleppe beheer glad nie goed by klein klepopeninge nie. Indien die klep 'n klein bietjie oopgemaak word, verhoog die klep CV beduidend en daarom ook die vloeitemp. Hierdie klep is redelik onsensitief by groter klepopeninge en kan daarom vloei redelik goed beheer.
• Lineêr: 'n lineêre klep het 'n reglynige verband tussen klepopening en klep CV-waarde. Die netto effek is egter ook amper soos 'n vinnig-oopmaak klep – is redelik sensitief by lae klepopeninge en onsensitief by groter klepopeninge.
• Gelyke persentasie: 'n gelyke persentasieklep lyk of dit traag is by klein klepopeninge en sensitief is by groter klepopeninge. Die netto effek is egter dat hierdie klep ewe sensitief is by enige klepopening.

Die algemene vergelyking vir 'n gelyke persentasieklep is die volgende:

$\%CV=e^{mx+c}$

Waar:

• $x=stangposisie$
• $0\leq x\leq 1$
• $x=0$:       klep is toe
• $x=1$:       klep is voloop
• $m$ en $c$ kan verkry word deur enige twee punte van die klepkromminge te gebruik (vir meer inligting hieroor, kyk later in die dokument).

Die volgende drie grafiek wys die beheerklepkromme van 'n lineêre beheerklep, vinnig-oopmaak beheerklep en gelyke persentasie beheerklep en ook die invloed wat dit het op die vloeitempo van die sisteem. (Vir die wat belangstel hoe hierdie grafieke opgestel is, kyk bylae A)

Konfigurasie

'n Tipiese konfigurasie van 'n beheerklep. Die beheerklep se flensgrootte is gewoonlik een pypdiameter kleiner as die hoof pyplyn.

Parallelle beheerkleppe word gebruik wanneer die vloeitempo 'n wye bestek het en een beheerklep nie die vloei voldoende kan beheer nie.

'n Beheerklep se flensgrootte is gewoonlik een pypdiameter kleiner as die hoof pyplyn.

Daar word ook gewoonlik 'n omlooplyn met 'n koeëlklep om die beheerklep geïnstalleer sodat die beheerklep tydens bedryf vervang of herstel kan word. Indien 'n groter as ontwerp vloei verlang word, kan die omlooplyn ook oopgemaak word om vloei te vermeerder tydens normale bedryf. Dit is egter belangriker om die beheerklep van die begin af reg te ontwerp.

Wanneer 'n wye vloeibestek beheer moet word, word van twee of meer beheerkleppe in parallel gebruik gemaak: 'n klein beheerklep sal gebruik word wanneer die vloei laag is byvoorbeeld wanneer die aanleg in bedryf gestel word. Wanneer die vloei verhoog word, sal die klein beheerklep meer oopmaak tot ongeveer 80% en dan moet die groter beheerklep gebruik word om vloei te beheer.

Beheerklepvergelyking

Die CV-waarde van 'n beheerklep is 'n aanduiding van die kapasiteit van die beheerklep.

Die amptelike definisie is: Die vloeikoëffisiënt of CV-waarde is 'n universele kapasiteitsindeks en word eenvoudig gedefinieer as die hoeveelheid Agpm (Amerikaanse gallonne per minute) water teen 60 °F (15.5556 °C) wat deur 'n klep sal vloei met 'n drukval van een pvd (pond per vierkante duim). Hierdie definisie kom duidelik na vore in die beheerklepvergelyking in Amerikaanse eenhede hieronder. Dus is die eenhede van CV, Agpm/pvd^0.5.

Die beheerklepvergelyking is:

Standaardeenhede

${\text{C}}_{CV}=11.553\cdot {\text{V}}{\sqrt {\frac {SG}{\Delta P}}}\quad =\quad {\frac {\text{W}}{2.737{\sqrt {\rho \cdot \Delta P}}}}$

Of geherrangskik:      

$\Delta P=SG\cdot \left({\frac {11.553V}{C_{CV}}}\right)^{2}\quad =\quad {\frac {1}{SG}}\cdot \left({\frac {0.011553W}{C_{CV}}}\right)^{2}\quad =\quad {\frac {0.1335}{\rho }}\left({\frac {W}{C_{CV}}}\right)^{2}$

Of:

$V={\frac {C_{CV}}{11.553}}{\sqrt {\frac {\Delta P}{SG}}}$            en            $W={\frac {C_{CV}}{0.011553}}{\sqrt {SG.\Delta P}}$

Amerikaanse eenhede

${\text{C}}_{CV}={\text{V}}{\sqrt {\frac {SG}{\Delta P}}}$

Imperiële eenhede

${\text{C}}_{CV}=1.2\cdot {\text{V}}{\sqrt {\frac {SG}{\Delta P}}}$

waar:

Simbool	Beskrywing	Standaard eenhede	Amerikaanse eenhede	Imperiële eenhede
$C_{CV}$	CV-waarde van 'n klep	Agpm/pvd0.5	Agpm/pvd0.5	Agpm/pvd0.5
$V$	Maksimum volumevloeitempo met 'n voloop beheerklep	m3/h	Agpm (Amerikaanse gallonne per minuut)	Igpm (Imperiële gallonne per minuut)
$W$	Maksimum massavloeitempo met 'n voloop beheerklep	kg/h
$SG$	Gemiddelde spesifieke gravitasie(1). Vir beide gasse en vloeistowwe is SG = ρ/1000	-	-	-
$\Delta P$	Drukval oor die klep	kPa	pvd (pond per vierkante duim)	pvd

Notas:

(1) Werk met die gemiddeld van die SG voor en na die klep: SG_gem = (SG₁ + SG₂)/2. Dit is slegs van toepassing op saampersbare vloei. Met nie-saampersbare vloei is die SG voor en na die klep dieselfde.

Vir gasvloei

Vir gasvloei beperk die soniese snelheid (spoed van klank) die gasvloei deur die klep. Dus, indien die vloei deur die klep subsonies (laer as die spoed van klank) is dan geld die bogenoemde vergelyking. As die beheerklep se uitlaatdruk egter so laag is dat supersoniese snelhede bereik word, sal die vloei deur die klep beperk word deur die soniese vloei. Die minimum of kritieke uitlaatdruk van van die beheerklep kan met die volgende vergelyking bepaal wordː

$x={\frac {P_{kritiek}}{P_{in}}}=\left({\frac {2}{k+1}}\right)^{\frac {k}{k-1}}\qquad \Rightarrow \qquad P_{kritiek}=P_{in}\times \left({\frac {2}{k+1}}\right)^{\frac {k}{k-1}}$

waar:

• $P_{in}$ = Inlaat druk van die klep
• $P_{kritiek}$ = Kritieke uitlaat druk van die klep
• $C_{P}=C_{V}+R$
• $k={\frac {C_{P}}{C_{V}}}$ = gas spesifieke hitteverhouding = ${\frac {C_{P}}{C_{P}-R}}$. Soms word die simbool, gamma ($\gamma$) oor gebuik in plaas van $k$. $k$ is altyd groter as een.
• $C_{P}$ = Konstante druk warmtekapasiteit
• $C_{V}$ = Konstante volume warmtekapasiteit
• $R$ = 8.314 kPa.m³/(kmol.K) - Die ideale gaskonstante.
• Die term aan die regterkant word die kritiese drukverhouding genoem

Indien die klep se uitlaatdruk laer is as die kritieke uitlaatdruk ($P_{uit}<P_{kritiek}$) dan moet die kritieke uitlaat druk gebruik word in die beheerklepvergelyking, in plaas van die werklike uitlaatdruk.

Dus, in die geval van soniese vloei word die volgende drukval oor die klep aanvaar:

$\Delta P=P_{inlaat}-P_{kritiek}=P_{inlaat}-x.P_{inlaat}=P_{inlaat}\left(1-x\right)$

waar: $x=\left({\frac {2}{k+1}}\right)^{\frac {k}{k-1}}$

Omdat die werklike uitlaat druk laer is, sal die oortollige energie geabsorbeer word deur skokgolwe wat vibrasies en geraas sal veroorsaak.

Soniese vloei

Indien vloei hoogs saampersbaar is (gasvloei), bestaan die gevaar dat soniese vloei mag voorkom.

Soniese vloei is die maksimum vloeitempo wat in 'n pyp kan voorkom.

Gestel jy het 'n pyp met vloei van punt 1 na punt 2 (kyk prentjie aan die regterkant):

Indien die druk by punt 1 (P₁) konstant gehou word en die druk by punt 2 (P₂) verlaag word, sal die vloei in die pyp verhoog. Let daarop dat die snelheid net voor punt 2 die hoogste gaan wees omdat die druk die laagste is en daarom die dightheid van die gas die laagste is. Omdat die snelheid afhang van die dightheid, gaan die snelheid net voor punt 2 die hoogste wees.

Indien P₂ só verlaag word dat die vloei net voor punt 2 (P_2a) soniese snelheid bereik, sal die vloei in die pyp nie verder verhoog nie en sal P_2a ook nie verder verlaag nie. Om die druk egter af te bring van P_2a na P₂, sal die energie geabsorbeer word deur skokgolwe wat ernstige vibrasies en geraas sal veroorsaak.

Ontwerpriglyne vir beheerkleppe

Wanneer 'n beheerklep ontwerp word, moet die sisteem eers gemodelleer word sonder die beheerklep. Kies die ontwerp drukval oor die beheerklep as die grootste van die volgende:

• 50% van sisteem ΔP.
• 10% van pomp ΔP.
• 172 kPa (25 psi)

Die gekose drukval oor die beheerklep word nou gebruik om die CV van die klep te bereken deur die beheerklepvergelyking en dit word aan die klepverskaffer gegee wanneer 'n beheerklep gekoop word.

Liniêer vs gelyke persentasie

Die volgende tabel wys die verskil tussen 'n liniêre klep en gelyke persentasie klep.

	Liniêer		Gelyke persentasie
Stang posisie	CV	ΔCV	CV	ΔCV	Δ %CV
10	5	-	5	-	-
20	10	5	10	5	100%
30	15	5	20	10	100%
40	20	5	40	20	100%
50	25	5	80	40	100%
60	30	5	160	80	100%
70	35	5	320	160	100%
80	40	5	640	320	100%
90	45	5	1280	640	100%
100	50	5	2560	1280	100%

Dus:

• 'n Liniêre klep se CV vergroot met gelyke hoeveelheid (in hierdie geval, 5) wanneer x (die stang posisie) met gelyke hoeveelheid vergroot.
• 'n Gelyke persentasie klep se CV vergroot met 'n gelyke persentasie (in hierdie geval, 100%) wanneer x met gelyke hoeveelheid vergroot.

Formule vir liniêre klep

Om die formule vir 'n liniêre klep te kry, kan soos volg te werk gegaan word (verwys na die tabel hierbo):

$\Delta CV\propto \Delta x$

$dCV=m.dx$

$CV=\int m.dx$

$CV=mx+c$

Omdat die lyn deur die oorsprong gaan (CV = 0 as x = 0) is c = 0. Dus

$CV=mx$

Om m te verkry het 'n mens dus sleg een punt nodig ('n ooreenstemmende waarde van CV vir x). Gewoonlik word die punt (CV_maks, 100) gebruik.

Formule vir gelyke persentasie klep

Op soortgelyke manier kan 'n formule verkry word vir 'n gelyke persentasie klep:

$\Delta CV\propto \Delta x.CV$

$dCV=m.dx.CV$

${\frac {dCV}{CV}}=m.dx$

$\ln CV=mx+c$

$CV=e^{mx+c}$

Om m en c te verkry het 'n mens twee punte nodig indien.

Soos met 'n liniêre klep kan die punt (CV_maks, 100) gebruik word, plus nog 'n punt.

Voorbeeld

Veronderstel CV_maks = 100 en CV = 60 wanneer x = 80:

Algemene formule:

$\ln CV=mx+c$

Vervang punt 1 in formule (CV_maks, x_maks) = (100, 100):

$\ln CV_{maks}=mx_{maks}+c$

Vervang punt 2 in formule (CV, x) = (60, 80):

$\ln CV_{1}=mx_{1}+c$

Punt 1 - punt 2:

$\ln CV_{maks}-\ln CV_{1}=mx_{maks}-mx_{1}+c-c$

$m={\frac {\ln CV_{maks}-\ln CV_{1}}{x_{maks}-x_{1}}}={\frac {\ln 100-\ln 60}{100-80}}=0.025541$

Vervang m en punt 1 in formule:

$\ln CV_{maks}=mx_{maks}+c$

$c=\ln CV_{maks}-mx_{maks}=\ln 100-0.025541\times 100=2.051$

Dus is:

$\ln CV=0.02554x+2.051$

of

$CV=e^{0.02554x+2.051}$

Kyk ook

• Klep
• Pypvloei
• Vloeimeetskyf
• Spuitstuk
• Bernoulli-beginsel
• Sentrifugale pomp

Bylaes

Bylaag A: Herskryf beheerklepvergelyking

$SG={\frac {\rho }{\rho _{w}}}={\frac {\rho }{1000}}\qquad \Rightarrow \qquad \rho =1000SG$

$W=\rho V\qquad \Rightarrow \qquad V={\frac {W}{\rho }}={\frac {W}{1000SG}}$

${\text{C}}_{CV}=11.553\cdot {\text{V}}{\sqrt {\frac {SG}{\Delta P}}}=11.553\cdot {\frac {W}{1000SG}}{\sqrt {\frac {SG}{\Delta P}}}=0.011553\cdot {\text{W}}{\sqrt {\frac {SG}{SG^{2}\cdot \Delta P}}}\quad =\quad 0.011553\cdot {\text{W}}{\sqrt {\frac {1}{SG\cdot \Delta P}}}$

of

${\text{C}}_{CV}=11.553\cdot {\text{V}}{\sqrt {\frac {SG}{\Delta P}}}=11.553\cdot {\frac {W}{\rho }}{\sqrt {\frac {\rho /1000}{\Delta P}}}={\frac {11.553}{\sqrt {1000}}}\cdot {\text{W}}{\sqrt {\frac {\rho }{\rho ^{2}\cdot \Delta P}}}\quad =\quad {\frac {0.3653\cdot {\text{W}}}{\sqrt {\rho \cdot \Delta P}}}=\quad {\frac {\text{W}}{2.737{\sqrt {\rho \cdot \Delta P}}}}$

Waar:

• $V$ = Volumevloeitempo [m³/h]
• $W$ = Massavloeitempo [kg/h]
• $\rho$ = Digtheid van die vloeier by bedryfskondisies [kg/m³]
• $\rho _{w}$ = Digtheid van water by 4 °C = 1000 kg/m³
• $\Delta P$ = Drukval oor die beheerklep [kPa]
• $C_{CV}$ = CV-waarde van die klep
• $SG$ = Gemiddelde spesifieke gravitasie voor en na die klep [SG_gem = (SG₁ + SG₂)/2]. Gebruik SG = ρ/1000 vir beide gasse en vloeistowwe. Vir nie-saampersbare vloei maak dit nie saak nie, want dan is SG₁ = SG₂.

Bylaag B: Metode om drie grafieke van beheerklepkromme te kry

Inleiding

Die grafieke is in Excel geteken.

Aanvaar 'n sisteem met P₁ die druk aan die een punt en P₂ die druk aan die ander punt. Dus:

$\Delta P_{tot}=\Delta P_{pyp}+\Delta P_{CV}=P_{1}-P_{2}$

Daar is slegs 'n beheerklep in die sisteem.

Die sisteem se drukval is gesimuleer as ΔP = K₁.V², waar:

• ΔP = drukval van die sisteem, uitgesluit die beheerklep
• K₁ = Konstante
• V₂ = Volumevloeitempo in m³/h

Aannames

• P₁ = 1000 kPa
• P₂ = 0 kPa
• V_ontwerp = 60 m³/h = vloeitempo wanneer beheerklep voloop is.
• %ΔP_CV = 20% = Drukval oor beheerklep as 'n persentasie van die totale sisteem ΔP
• SG = 0.95

Berekeninge

ΔP_CV = %ΔP_CV × (P₁ – P₂) = 20% × (1000 – 0) = 200 kPa

Bereken CV-waarde wanneer beheerklep voloop is:

$CV_{voloop}=11.553\cdot V{\sqrt {\frac {SG}{\Delta P}}}=11.553\times 60\times {\sqrt {\frac {0.95}{200}}}=48$

Bereken K₁:

$\Delta P_{tot}=\Delta P_{pyp}+\Delta P_{CV}$

$1000-0=\Delta P_{pyp}+200$

$\Delta P_{pyp}=1000-200=800\ kPa$

$\Delta P_{pyp}=K_{1}\cdot V^{2}$

$800=K_{1}\cdot 60^{2}$

$K_{1}=800/60^{2}=0.222.....=0.{\dot {2}}$

Herrangskik die beheerklepvergelyking sodat ΔP aan die linkerkant is:

$CV=11.553\cdot V{\sqrt {\frac {SG}{\Delta P}}}$

$\Delta P_{CV}=SG\cdot \left({\frac {11.553}{CV}}\right)^{2}\cdot V^{2}$

Kry die volume vloeitempo as 'n funksie van die CV-waarde van die beheerklep:

$\Delta P_{tot}=\Delta P_{pyp}+\Delta P_{CV}$

$P_{2}-P_{1}=K_{1}\cdot V^{2}+SG\cdot \left({\frac {11.553}{CV}}\right)^{2}\cdot V^{2}$

Haal V² gemeenskaplik uit:

$P_{2}-P_{1}=\left(K_{1}+SG\cdot \left({\frac {11.553}{CV}}\right)^{2}\right)V^{2}$

Dus is:

$V={\sqrt {\frac {P_{1}-P_{2}}{K_{1}+SG\cdot \left({\frac {11.553}{CV}}\right)^{2}}}}$

Maak nou vier kolomme in Excel:

1. Beheerklep persentasie opening.
2. CV/CV_maksimum as 'n funksie van persentasie opening of stangposisie (hierdie eerste twee kolomme is die beheerklepkromme).
3. Bereken die CV-waarde vir elke geval deur die waarde in kolom 2 te maal met die CV-waarde van 48 vir 'n voloop klep.
4. Bereken V met die formule hierbo.

Plaas nou hierdie drie kolomme in 'n grafiek.

Bylaag C: Omskakeling van Amerikaanse eenhede na standaardeenhede

Die beheerklepvergelyking in Amerikaanse eenhede is:

${\text{C}}_{CV}=1\cdot {\text{V}}{\sqrt {\frac {SG}{\Delta P}}}$

Dus, die eenhede van die konstante "1" is:

$[{\text{Dimensieloos}}]=1\cdot Agpm{\sqrt {\frac {SG_{A}}{pvd}}}$

Amerikaanse spesifieke gravitasie is nie dieselfde as SG in standaardeenhede nie. Amerikaanse SG is die digtheid relatief tot die digtheid van water by 60 °F (15.556 °C), terwyl Standaard SG relatief tot die digtheid van water by 4 °C is. Dus is:

$SG_{S}=0.9988666SG_{A}$

Dus:

$1\ {\frac {1}{Agpm}}{\sqrt {\frac {pvd}{SG_{A}}}}\times {\frac {1\ Agpm}{60\times 0.003785\ m^{3}/h}}\times {\sqrt {{\frac {101.325\ kPa}{14.696\ pvd}}\times {\frac {0.9988666SG_{A}}{SG_{S}}}}}=11.556{\sqrt {\frac {kPa}{SG_{S}}}}\cdot {\frac {1}{m^{3}/h}}$

Hierdie konstante word gebruik in die formule vir standaardeenhede.